2020年四川省达州市高考数学一诊试卷(理科)_20200221102351

1、2020 年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的15分）设集合 A x|1x2，B 1，0，1，2，3 ，则 AB（）A1，0，1，2B0 ， 1， 2C0，1D x| 1ca的展开式中常数项为（5 分）二次项7A5B10C15D205 分）已知直线22y x+3 与圆 x +y 2x 2y 0 相交于 A，B 两点，则 |AB|（ACD2A5B6C7D84（5 分）已知直线 a， b，l，平面， ，下列结论中正确的是（）A 若a?，b?，la，lb，则 l B若a?， b a，则 b C若

2、，a?，则 a D若 ，l，则 l 5（5 分）0.2若 a 0.30.2， b log 0.12，c0.30.1，则 a，b， c 的大小关系为（CA c a bBbacacbD若抽取的 n 人中教练员只有 1 人，则 n（）689cm，注：台体体积公式是A 3990gB 3010gC7000gD 6300g9（ 5 分）若实数 x，y 满足，则 2x y的最大值为（）A 2B0C7D910（5 分）已知函数在区间（ 0，+）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）A0，1B0，+）C（ 1，+）D（ 1，1）11（ 5分）已知 A是双曲线 D：右支上一点， B、C分别是双曲线 D 的左、右焦

3、点记 ABC 的内角为 A， B， C，当 |AC| 8时，（ ）A 1BCD 212（ 5分）过抛物线 C：y24x焦点的直线交该抛物线 C于点 A，B，与抛物线 C的准线交于点 P，如图所示，则的最小值是（ ）A 8B12C 16D 18二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.13（5 分）已知随机变量 y与 x有相关关系，当 x3 时，y 的预报值为14（5 分）复数的实部为 15（5 分）已知函数 f（x） 2sin（ x+）图象的相邻两条对称轴的距离为，且 ，则16（5分）f（x）是定义域为 R 的偶函数，对 ? xR ，都有 f（x+4）f（x），当 0x2时，三

4、、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 .第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD底面 ABCD ，点 E是 PC 的 中点1）求证： PA平面 EDB ；2）若 PDAD2，求二面角 CEDB 的余弦值18我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高， 某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为 P 元）的情况，并根 据统计数据制成如下频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估算 P 的平均值 ；（ 2）

5、视样本中的频率为概率，现从该市所有住户中随机抽取3次，每次抽取 1 户，每次抽取相互独立， 设 为抽出 3 户中 P 值不低于 65 元的户数， 求 的分布列和期望 E（）19已知数列 an满足 a1 1，（ 1）求证：数列为等比数列：（ 2）求数列 an的前 n项和 Sn20已知椭圆 C：过点，且以 F1（ c， 0）， F2（c， 0）（ c 0）为焦点，椭圆 C 的离心率为 （ 1）求实数 c 的值；（2）过左焦点 F1的直线 l与椭圆 C 相交于 B、D 两点，O 为坐标原点，问椭圆 C上是 否存在点 P，使线段 BD 和线段 OP 相互平分？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说

6、明理由21已知 f（ x）（ xm）ex（1）当 m2 时，求函数 f（ x）在点（ 0，f（0）处的切线方程；（ 2）若函数 f（x）在区间（ 1， 0）上有极小值点，且总存在实数 m，使函数 f（ x）的 极小值与 互为相反数，求实数 a 的取值范围22在新中国成立 70 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖 国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型 曲线如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系图 中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 1 sin（ p1sin， 0），M 为该曲线上的任意一点

7、（ 1）当时，求 M 点的极坐标；（2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转 与该曲线相交于点 N，求 |MN |的最大值23已知函数 f（ x） |x+1|+2|x 1|（1）求不等式 f（ x） x+5 的解集（ 2）若 |x1 x2| 1，求证： f（x1+x2）+f（ 2x2） 32020 年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有 项是符合题目要求的1（ 5分）设集合 A x|1x2，B 1，0，1，2，3，则 AB（）A 1，0，1，2B0，1，2C0，1D x|1x2，或 x3【解答

8、】 解： Ax|1 a bBbacCacbDbc a解答】 解： y0.3x 是单调递减函数； 0a0.30.21c0.30.1， 又因为 b log 0.12 log0.11 0， a，b，c 的大小关系为 b a 0， a 0，故选： B 11（ 5分）已知 A是双曲线 D：右支上一点， B、C分别是双曲线 D 的左、右焦点记 ABC 的内角为 A， B， C，当 |AC| 8时，（ ）A 1BCD 2解答】 解：A是双曲线 D： 右支上一点， B、C分别是双曲线 D 的左、右焦点可得 B（ 6，0），C（6，0），|BC|12，由 |AC|8，可得 |AB|2a+|AC |2+8 10，

9、在 ABC 中， cosB， 可得 2? ?1，故选： A 12（ 5分）过抛物线 C：y 2 2 1+1+（ 4）+2k +4k24k2+82+8 16，（当且仅当 4k2，即 k 1 时取“”），则 的最小值是 16，4x焦点的直线交该抛物线 C于点 A，B，与抛物线 C的准线交于点 P，如图所示，则的最小值是（ ）A 8B12C 16D 18【解答】 解：抛物线 C：y24x焦点（ 1，0），设直线 PB 方程为： yk（x1），A（x1，y1）， B（x2， y2），联立直线 PB 与抛物线的方程得，k2x2（ 2k2+4） x+k2 0， x1x2 1，y1y2 4，x1+x2y1+

10、y2kx1 1） +k（ x2 1） k（x1+x2） 2kk2kP（ 1， 2k），2所以（x1+1，y1+2k）?（x2+1，y2+2k） x1x2+x1+x2+1+y1y2+2k（y1+y2）+4k ，二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.13（5 分）已知随机变量 y与 x有相关关系，当 x3 时，y 的预报值为 7【解答】 解：随机变量 y与 x 有相关关系，x3时， y的预报值为 23+17故答案为： 714（5 分）复数的实部为复数的实部为解答】 解：故答案为： 15（5 分）已知函数 f（x） 2sin（ x+）图象的相邻两条对称轴的距离为 ，且 ，则 【解

11、答】 解：函数 f（ x）图象的相邻两条对称轴的距离为，得 2，即 f（ x） 2sin（ 2x+）， 2sin（+），即 sin（ + ） 1， 0 0）为焦点，椭圆 C 的离心率为1）求实数 c 的值；2）过左焦点 F1的直线 l与椭圆 C 相交于 B、D 两点，O 为坐标原点，问椭圆 C上是P 的坐标，若不存在，说否存在点 P，使线段 BD 和线段 OP 相互平分？若存在，求出点明理由解答】 解：（1）椭圆方程为（a b0）已知椭圆C 过点F1（c，0），F2（c，0）（c0）为椭圆 C 的焦点， 椭圆 C 的离心率为 ， c2 a2 b2解得，b1， c 1（2）由（ 1）有椭圆 C的

12、方程为，F1（1，0）假设存在点 P 满足题意，且 BD 和 OP 相交于点 Q（x0，y0），则 P（2x0， 2y0） 当直线 l 与 x 轴重合时，不满足题意设直线 l 的方程为 xty1，A（x1，y1）， B（x2，y2）联立得（ 2+t2）y22ty 10，则将 2x0，2y0 代入有解得 t ，P（ 1， ），故存在 P 使线段 BD 和 OP 相互平分，其坐标为 P（ 1， 21已知 f（ x）（ xm）ex1）当 m2 时，求函数 f（ x）在点（ 0，f（0）处的切线方程；m，使函数 f（ x）的（ 2）若函数 f（x）在区间（ 1， 0）上有极小值点，且总存在实数极小值与

13、 互为相反数，求实数 a 的取值范围【解答】 解：（1）f（x）x（ m1）ex当m2时，f（x）（ x2）ex，f（x）（x1）ex f（ 0） 2，f（0） 1，所以，函数 f（x）在点（ 0，f（ 0）处的切线方程为 y+2（ x0），即 x+y+20x（2）f（x） x（m1）ex 得 x（， m 1）时， f（x） 0，函数 f（ x）在区间（， m 1）上单调递减，在区间（ m 1，+ ）单调递增， 函数 f（ x）的极小值点为 m 1由已知 1 m 1 0，0m 1.故在区间（ 0， 1）上存在 m，使得 （ 0m1）当 0 m1 时，设所以，实数 a g（ m） g（ 1），当

14、 0m0），M 为该曲线上的任意一点1）当 时，求 M 点的极坐标；2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转 与该曲线相交于点 N，求 |MN |的最大值解答】 解：（ 1）设点 M 在极坐标系中的坐标 1 sin，0 x+5 的解集（ 2）若 |x1 x2| 1，求证： f（x1+x2）+f（ 2x2） 3【解答】 解：（1）解： f（x） |x+1|+2|x1|，当 x 1 时，由 f（x） x+5 ，得 3x+1 x+5，解得 x 1；当 1x x+5，得 x+3 x+5，此时无解；当 x1时，由 f（x） x+5，得 3x 1 x+5，解得 x3； 综上所述， f（x） x+5 的解集为（， 1）（3，+）（ 2）证明： |x1 x2|1，f（x1+x2）+f（2x1） |x1+x2+1|+2|x1+x21|+|2x2+1|+2|2x21|（x1+x2+1）（ 2x2+1） |+2|（ x1+x2 1）（ 2x21） 3|x1x2|3，故原命题成立5 分）斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱 实物图，图三是