2019全国中考数学真题分类汇编反比例函数图象性质及其应用

1、 一、选择题 1（2019温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 （ ） （度）近视眼镜的度数yCBDAyBCFMyAABPOxCMDH 200 250 400 500 N 1000 （米）镜片焦距xFEQ 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 100 x400 x y?y?y?y D A B C x100 x400 A【答案】因此，从表格中的近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100【解析】100?y故选A.x的函数表达式为 y关于 xk(k?y?0)上不同的三

2、点，连C为反比例函数、B、2（2019株洲）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A x接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CFx轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S、S、S，则（ ） 3212 SSSSS DCBS ASS SS S 312213 32123 9题第【答案】B kkSS ，所以选B。【解析】由题意知S= 321 22,因为S=S-S=SS=,S=S-S所以，OMECOFOME3COF2BOEBOE，1y?31120193将娄底）（则所得的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得图象如图（） x ）

3、图象的解析式为（ 11111?1y?1y?y?y?1 A.C D B 1?1xx?1x?x1C 【答案】 二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合【解析】11?yy? ，将的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为 1x?x11?1y?y个单位长度所得图象的解析式为的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1 将 1x?x C故选11?y?y) O12 ( 20194则阴影部分的面积为和的半径为，双曲线的解析式分别为（如图娄底）（，） xx ?243 C D B A C 【答案】11?y?y四象限的阴影部分旋转到一、及圆的中心对称性和轴对称性知，根据反比例函数【解析】将

4、二、 xx 三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2 的半圆的面积12?2?2S? 阴影2 C故选m（mbkx（k0）的图象与反比例函数y为常数且m0）的图象，20195（衡阳）如图，一次函数y21 xm的解集是（ ），都经过A（1，2B（2，1），结合图象，则不等式kxb ） xA. x1 B. 1x0 C. x1或0 x2 D.1x0或x2 y 2Ax2O-1-1B 【答案】Cm ，故选C0或x【解析】由图象得，不等式kxb2的解集是x1 xkx（在x轴的正半轴上，反比例函数yOABC6. （2019滨州）如图，在平面直角坐标系中

5、，菱形的边OA x ） ，则OABC的面积为12k的值为（若菱形的中点0）的图象经过对角线OBD和顶点C 3 D4 C5 A6 BC 【答案】，a的坐标为（A的中点设点AC是D，且D经过点AC是菱形，OABC，四边形AC如图，连接【解析】 ka+bc的图象上，）点DC坐标为（b，c），则点坐标为（C和点D都在反比例函数y=，点0） x22ca+b C，即k=4故选a=3bbc=，；菱形的面积为12，ac=12，3bc=12，bc=4 22 ，点，D的坐标为（）的坐标为（法2：设点A的坐标为a，0），点C（c，），则 k4，故选C解得， kx=yy.7. （2019无锡）如图，已知AB轴，垂足为

6、（作0)的图象上,若x90,CA轴,点C在函数?y x 2 2 B. D.2 A.1 C. 2 A【答案】 22x,CA45中,RtABC,yAC,AB【解析】在等腰直角三角形ABC中1,x,CA轴,BACC 22,kxy1,故选是等腰直角三角形轴,BAO45,ABO45,ABO,OA,xA CCC 22 ?OAB,?AAB,?AAB,A,A,A,10. （2019淄博）如图，是分别以为直角顶点，一条直角边在x312222311314?y),yC(x,y),C(x,y),C(x（其斜边的中点轴正半轴上的等腰直角三角形，x均在反比例函数 321321213x?yy?y?的值为（ ）的图象上，则

7、） 010021 2721024 C .AD. B.6 20【答案】 轴，M【解析】如图，过点C作Cx11 CMOMMA，AOC是等腰直角三角形，11114?y（aaC设的坐标是（a，a）（0），把（a，）代入解析式a0）中，得a2， 1 x2, y1 A的坐标是（4，0）1 A是等腰直角三角形，A又C212 b，的横坐标是）（C设的纵坐标是bb0，则C4224 222，）代入函数解析式得，bb，解得b 把（4b 4?b 22，y 22 2，0）4， A的坐标是（24 22， ）代入函数解析式得cc，把（4，cc横坐标为C）（的纵坐标是C设cc0，则433 42?c 32 ，22c解得 32.

8、 y223 302211 ，yy22，y2222312 99100 2y，2100 100991002220.2y2 222222yyy100213 4的图象相交于A、C两点，过点Akx与反比例函数y=作x轴的垂线交11.（2019凉山）如图，正比例函数y= x ，则x轴于点B，连接BCABC的面积等于（ ） D.2 C.4 A.8 B.6 【答案】C 1414 44 ），-（，（【解析】设A点的坐标为m，）则C点的坐标为-m，4?m?m?S?S?S? OAB?OBCABC?2m2mmm C.故选 12?y的图像上，则y都在反比例函数，y，y的大小 12. （2019天津）若点A(-3，y),

9、B(-2,y),C(1,y)323112 x 关系是 yy D. yy A. yyy B. yy y C. y x,则yy.其中真命题是( ) 2211A. B. C. D. 【答案】A311,这个点在直线y2上,也在图象C上,故正确;令x,得y6,点(,6)关于直线y【解析】令y2,得x 22211没有最大也是类似双曲线的形状,经过对称变换;,图象C(2的对称点为,2),点(,2)在图象C上,正确 22值和最小值,故错误;在同一支上,满足xx,则yy,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故错误.综上所2211述,选A. 【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性 4COA.

10、=，sin（的边OA在x轴上，点A10,0）如图，在平面直角坐标系中，菱形201914.（重庆B卷）OABC 5 kkxyCk的值等于（ 经过点若反比例函数=0)），则(0, x yBCxAO题图9 【答案】C D轴于x交OACD作C过【解析】 =10. 10,0）OC=OAOABC为菱形，A（444CDCDCOA = 即sin= 55510OCkkxCCy=反比例函数） （6,88=48. 故选 CD=8, OC(0,=6,0)经过点 , k=6 x xAOD BDy轴上，对角线D分别在x轴、A（2019重庆卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，15. kk），则0，42，0）

11、，D（y轴，反比例函数（k0，x0)的图象经过矩形对角线的交点E若点Ax x ） （ 的值为 40 D C32 A16 B20 yC DBE 【答案】B 90轴于点F，则AFBDOAxB【解析】如图，过点作BFOxA ABCD四边形是矩形， DABEDEB，90 90ABFBAFBAFOAD FBAOAD ABFAOD OAOD? BFAFBDx轴，A（2，0），D（0，4）， OA2，OD4BF 24? 4AFAF8 OF10，E(5，4) k过点E， y双曲线 xk5420 故选B 二、填空题 1（2019威海） k? 0?ky?AB?42的在反比例函数点如图，在平面直角坐标系中，A，B的

12、图像上运动，且始终保持线段 x长度不变，M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM的长度的最小值是 （用含k的代数式表示）. y AMBOx 8?k2 【答案】y 【解析】过点A作x轴AC，过点B作y轴BD，垂足为C,D，AC与BD相交于点F，连接OF.当点O、F、M在同一直线上时OM最短.即OM垂直平分AB.设点A坐标为（a，a 4），则点B坐标为（a 4，a），点F坐标为（a，a）. 由题意可知AFB为等腰直角三角形， 42 ABAFBF4， 的图像上，在反比例函数y点A ，k (a 4)a ， 解得a 2?k?4 22 OCCF? a 在RTOCF中，OF， 2)4k?2(?8k2?222

13、 . OMOFFM8?2k2k?82?222 y AMBDOxC 的坐点AB在x轴的正半轴上,ABCDO,（22019山西）如图在平面直角坐标系中,点为坐标原点,菱形的顶点k_. 则k的值为C,(x0)反比例函数的坐标为点标为(4,0),D(1,4),y的图象恰好经过点 x 题图14第 【答案】16 【解析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则AD5,ABCB5,B(1,0),由DAECBF,可得BFAE3,CFDE4,C(4,4),kxy16. 14题答图第k轴，yAC，过点A，点BA作(2019黄冈） 如图，一直线经过原点0，且与反比例函数yk0)相交于点3（ x. ，则连接垂足为

14、C.BC.若ABC的面积为8k 【答案】8 B两点，【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A、 ，AOC的面积=82=4B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积=A、k ，y轴于点CA是反比例函数yAC图象上的点，且又 x11 8k0，2|AOC的面积|k，|k|，k 22k?y个单位1P向右平移益阳）反比例函数1个单位，再向下平移的图象上有一点P(2，n)，将点4（2019 x . Q得到点Q.若点也在该函数的图象上，则k 6【答案】k?y均在反比例函数，n-13Q1个单位，向右平移，【解析】P(2n)1再向下平移个单位得到点（，）且点QP、 x k?n? kk?2?1?k=6.

15、，的图象上，解得? k32?1n? 3?51?0)?(y?x0)(x?y与Rt5. （2019潍坊）如图，AOB中，AOB=90，分别在反比例函数，B顶点A xx 的值为的图象上则tanBAO 5 【答案】. 、DAC和BD，垂足为C分别过点【解析】A、B作x轴的垂线 BDOOCA，则SBD2BDO)=( OASOCA 15 ，S，=SACOBDO 22BD2=5)( ， OABD 5?=BAO tan OA k(x0)经过A,B两点,过点A作ACy轴于点C,过点B作BDy轴于点反比例函数6. (2019巴中)如图,D,=y x过点B作BEx轴于点E,连接AD,已知AC1,BE1,S4,则S_

16、. ACDBDOE矩形 3 【答案】 21,S由反比例函数k的几何意义可知DOBE【解析】连接AO,因为因为S2,AC1,所以CO4,AOCBDOE矩形 23所以S1,所以CD3,. ACD 2 kk21?y?y的图像的图像上，CB （7. 2019达州） 如图，A、两点在反比例函数、D两点在反比例函数 xxk?k=_. EF=3，则，轴于点，轴于点上，ACxEBDxFAC=2BD=412 .4 【答案】 kkkk2112） n，） D） ，【解析】设A（mC（n，（） B（m， mmnnk?kk?k1221?24? , 由题意得：m-n=3 , nm,k?k?4 联立三个式子，解得：.12k

17、?ykk0)的图象与过原点的O的直线相交于A(为常数，B8（2019长沙）如图，函数两点，点M是第 xxyx分别交两点，连接BMCAM分别交，轴，D轴于在点一象限内双曲线上的动点（点MA的左侧），直线y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；轴，若BMAM于点M，则MBA=30；2 3?2kMB，则MD=2MA其中正确的结论；若若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则MF= 5 的序号是 【答案】k?，对角线的交点M的图像经过矩形OABC如图，反比例函数分别交AB、眉山）2019（9. 0yx? x 12于点D、E，若四边形ODBE的面积为，则k的值为 BC 【答案】411

18、，|k|SS【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则=|k|OADOCE 22对角线的交点，则ABCO为矩形，则S=|k|，又MNMNyM过点作MG轴于点G，作x轴于点ONMG矩形kkB. 0k=4，故选：，则，由于函数图象在第一象限，=4|k|=4SkSk?12?4ONMGABCO矩形矩形 22 1x1分别交x轴、y轴于点A和点B，分10. （2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y 2k2k（x0）的图像于点C，y别交反比例函数（k0 x0），y和点D，过点C作CEx轴于点E，21 xx连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是 【答案】2 【解

19、析】如答图，过点D作DFy轴于点F，则由CEx轴于点E可知：Sk，S2kCOE的ODFOCE面积与DOB的面积相等，SS易知A(2，0)，B(0，1)，从而OBBF1，OF2令D(m，FBDOBD11x1上，得2m1，解得m2，故D(2，2)，从而2k(点在直线，则由2)Dy2)(2)， 22 2解得ky COAxEBD k(k0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,过原点的直线与反比例函数,点C在x轴11.(2019宁波) 如图?y x 正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC3DC,ADE的面积为8,则k的值为_. 6

20、 【答案】1的平BACAE为OA,OAEOEA,RtABE中,点O是AB的中点OE【解析】连接OE,在AB 2D过点轴于点M,A作AMxDAE,ADOE,SS,过点分线,OAEDAE,OEAADOADE轴于点交y9,延长CACAMCDN,CD:CA1:3,S,N,作DNx轴于点易得SSCAMADOAMND梯反比例函3,S3:1,S:S3:1,可知P,易得CAMCPO,DCAP,CM:MOCA:APAMOCAMAMO6. k数图象在一,三象限, 口y在x轴上，顶点D 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABABCD的边在 12. （2019衢州）的中恰好为OEx落在轴上的点E处，点ByC轴的

21、正半轴上，点在第一象限，将AOD沿轴翻折，使点Ak . k1=S.）图象经过点=y.交于点与点，DEBCF若（k0C且，则的值为BEF x F 24 【答案】，=2a由题意知OB=BE=a，OA设BE= a，FM=b，MF【解析】连接OC，作FMAB于M，延长交CD于N，所3DF=1:,所以BE：CD=EF:,DC=3a,因为四这形ABCD为平行四边形，所以DCAB所以BEFCDF1112S=xy=4b6ab=12，所以k=ab1，S=CDOD=3aSOD以NF=3b，=FM+FN=4b，因为=1，即CDOBEF 222 .=24CDO 三、解答题) 本题满分10分20，10分）(1（2019

22、浙江省杭州市，行驶小时)480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:A方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到B地，行驶里程为. /小时)，且全程速度限定为不超过120千米千米速股为v(单位:/小时. t的函数表达式 求v关于(1). 地出发方方上午8点驾驶小汽车从A(2). 的范围.求小汽车行驶速度v分和14点)间到达B地(方方需在当天12点48分至14点含12点48. 地?说明理由方方能否在当天11点30分前到达B /小时，且全程速度限定为不超过1） vt=480120千米【解题过程】（480 ；t4）关于 vt的函数表达式为：v=（0 t24 点时间长为6分时间长为48小时，小时，8点至14点至（2

23、） 812点 524480480 v=100v=t=6代入得t=得v=80；将代入v=将 5tt 100v80的范围为：v小汽车行驶速度 方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下： 77960480小时，将t=代入v=得v=120千米/8点至11点30分时间长为小时，超速了 227t故方方不能在当天11点30分前到达B地 k(其中k0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点为反比例函数y=B，252（2019苏州，8）如图，A x 10 AB=2B，A且OA =OB=4连接OA （1）求K的值；ADk(其中k0)的图像于点CBC）过点B作 OB，交反比例函数y=，连接OC交AB于点D，求的2

24、（ xDB 值 题图25第 【解题过程】1 10=AERtOAE中，BEOE=OB=2， 在=EAE1解：（）过点A作OB于 OAAB，= 2，OB=4 2 kk2? 222，点A坐标为(26=，解，6)， 点A是反比倒函数 图像上的点，62?2?OE?OA10?y? 2x得k=12 第25题答图 12图像=为反比例函数y的横坐标为4，又点CFOB=4且BCOB，点C (2)记AE与OC的交点为 x3，直线OCm=，将y=mxC(4，3)代入可得上的点，点C的坐标为(4，3)，BC=3. 设直线OC的表达式 43333x，AEOB，OE=2，点F的横坐标为2将x=2代入y的表达式y=x可得y=

25、，即EF=；AF=A E-EF=6 442239ADAF3=.AE，BC都与x轴垂直，AEBC，ADF-BDC ? 2EBBC223（2019山东威海，21，8分） （1）阅读理解 1?y的图象上，连接AB，取线段AB的中点C，分别过点A，C，B作x如图，点A，B在反比例函数轴的垂 x1?yn1（n-1，n，CF交反比例函数，的图象于点D，点E，FG的横坐标分别为nGE线，垂足为，F， x. ）11?y 小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： x. DF2CF，CFAEBG211, 由此得出一个关于之间数量关系的命题： n11n?n? 1，则若ny ACBxDOEFG ）证明命题（

26、2aba?b. 的思路证明上述命题”，则0若“小东认为：可以通过 aab?abb”，且的思路证明上述命题. 若小晴认为：可以通过“10，则0请你选择一种方法证明（1）中的命题. 1?y的图象上，且点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（nD【解题过程】（1）A，B都在反比例1）， x111,DF. BGAE ?1nnn?1又AEBG2CF， 111(?), CF 2n?1n?1又CFDF，n1， 1111112(?)?，即. 1n?n?1?n1n?1n2n112?. 故答案为 n?11nn?211?（2 ，）选择选择小东的思路证明结论 nn?11n?n1， 222?1)n2n2(?n112

27、n?n?)?(0， n?1n?1nn(n?1)(n?1)n(n?1)(n?1)112?. 1n?1nnky?，与反比例函数y轴于点Ay=x+1的图像交 、（x0）图像4（2019江苏盐城卷，19，8）如图，一次函数 x交于点B（m，2）. （1）求反比例函数的表达式. . 的面积AOB）求2（ ，就可以求出点BA的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点【思路分析】（1）根据已知条件，可以求出点 的坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。，则点BB点的横坐标m的纵坐的长度就是点A就是AOB的高，OA的坐标，过点B作BCy轴，则BC）根据第一问求出的点（2B. AOB的面积标，则AOB的高和

28、底都有了，就可以求出 【解题过程】, ）一次函数经过点B解：（1+1 m2= ）B的坐标为（1,2解得m=1，则点k ，k=2 =又点B过y解得. x2=即反比例函数为y. x =1, ）（0,1OA（2）点A, 轴，垂足为点C y过点B作BC ，的高，就是AOBBC=1则BC111 . 1=SOABC1 AOB 222 k（k0）在第一象限的图像交于A（1，常德）如图4，一次函数y=x+3的图像与反比例函数y=5（2019 x C）和B两点，与x轴交于点a ）求反比例函数的解析式；（1 的坐标APC的面积为5，求点P（2）若点P在x轴上，且 BOCx4图 k 2，反比例中，得k=（，把A1，

29、2）代入到y=a1，）在y=x+3上，a=1+3=2【解题过程】（1）A（ x121，5，PC PC，m，0）2PCa，5y=函数解析式为x；（2）P在轴上，设P（S APC22x ，的坐标为（8，点8或2P或3m5，即mC3y=x+中当y=0时x=3，（3，0），m35 0）0）或（2，m0)m?(y的图与反比例函数中，等腰OAB的边OB株洲）6（2019如图所示，在平面直角坐标系xOy x 轴于点HC作CHxBA在x轴的正半轴上，点的坐标为(2，4)，过点AB，像相交于点C其中OB，点 B，求该一次函数的表达式；1）己知一次函数的图像过点O，（ 3的OPQOP，记PQx轴于点Q，连结是线段

30、（2）若点PAB上的一点，满足OC，过点APP作2取最小；当T的取值范围）（不需要写出表示用tOHTtAQ，设S面积为，STtOPQOPQ 的值m值时，求 、 ）代入得，O(0，0)B（4,2【解题过程】解：（1）设直线OB解析式为：y=kx+b,将 =2x yOB M轴于，（2）如图，作BMxBO=AB, 0）OM=MQ=2，A(4， ，BMCHPQOBM OCHAPQOCCHPQBMOHCH 3?2? APOMAQPQAQOH ,， 22t?PQ?AQ5, 所以PQ=2AQ=2t,AP=1 2t(4)2?t3(t)? 222-4t =S=4tTOHOPQ 3 3322, ,CH=2OH=t

31、=OH=，此时=-1最小T时，t=0.5-4t,T=4t 3 CH2 m=OH= Ab的图象在第一象限交于yx+（k07（2019陇南）如图，已知反比例函数y）的图象与一次函数 1）两点33），B（，（1， 1）求反比例函数和一次函数的表达式；（的图象于yx+bP0（2）已知点P（a，）（a0），过点作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数 a的取值范围N点M，交反比例函数y上的图象于点若PMPN，结合函数图象直接写出 Axbyky ，（1（1）反比例函数，（0）的图象与一次函数3）+的图象在第一象限交于点解： b ，31+3，bk ，43， xyy +4，反比例函数和一次函数的表达式分别为

32、；PNPMa 时，3）由图象可得：当（21 kxy的对称中心P在反比例函数（0，kABCDEF金华）（8. 2019如图，在平面直角坐标系中，正六边形 x 2CD轴上，已知y在B轴上，点x在CD）的图像上，边0 （1）点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由 （2）若该反比例函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标 （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程 y OxCD ，轴于点H作PHx（解：1）连结PC，过点P y轴上，中，点在正六边形ABCDEFB在 2PCCDOBD和PCH都含有30角的直角三角形，BC 3 PHOCCH1， 3

33、，）点P的坐标为（2 3 2k 32反比例函数的表达式为yx0） （x G，BGAC于点连结AC，过点B作 ，BC2120ABC，AB 3 CGAG1BG， 3 2）的坐标为（点A1， 3 ，时，当x1y2 该反比例函数的图像上A所以点 y FAPEGBQ ，x轴于点M2）过点Q作QM（ EDM60六边形ABCDEF是正六边形， 3 b，则QMb设DM 3 ）b3b，点Q的坐标为（ 33 23）b（b 1717?3?3b（舍去） ，b解得1222 173?b 32 173?的横坐标为点Q 2 3）连结AP（ ，EFEF，APBCAPBC 3向左1个单位，或将正六边形个单位，再向上平移ABCDE

34、F先向右平移平移过程：将正六边形ABCDEF 2个单位平移 30角的直角三角形性质【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有 的图象与反比例函数0)bkx+(k=，（9. 2019四川省自贡市，2310分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 . 轴交于点）两点，与（，53A0)(m=y的图象相交于第一、三象限内的（，）Ba,-3xC2 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当yy时，x的取值范围. 21【思路分析】 （1）将A点坐标代入反比例函数解析式求出m，即可得到反比例函数

35、解析式；把y=-3代入反比例函数解析式求出a的值，得到B点坐标，再将A，B坐标代入一次函数解析式求出k，b，即可求出一次函数解析式； （2）利用A、B坐标求出直线AB解析式，由解析式求出C、D两点坐标；分别对B、C、P三点是否共线进行讨论，得出PB-PCBC；从而当P与D重合时，PB-PC最大，最大值为BC. 【解题过程】 5=，=,5）代入y得，解：（1）A（32 . m=15 . =反比例函数是y2 ，当y=-3时，-3=2 x=-5， B坐标为（-5，-3）. 将A（3,5），B（-5，-3）代入y=kx+b得， 1 解得， . 一次函数为y=x+2. 1（2）令y=0时，x+2=0,x

36、=-2. 1点C坐标为（-2,0）. 令x=0，则y=2. 1点D坐标为（0，-2）. ，PC，PB连接 BC；B PC当B，C和P不共线时，由三角形三边关系，P BC，PB PC=当B，C和P共线时， BC. PCPB . = 由勾股定理可知，BC= . 取最大值，最大值为 为（P0,2）时，PB-PC当P与D重合，即 . 【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理 y的图象与反比例函数kxb如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y（10. 2019四川攀枝花，20，8分）m，点CBCA轴上，满足条件：CACB，且的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点

37、A在y x 5 ACOcosC的坐标为（3，0）， 5 1）求反比例函数的表达式； （ m 的解集。b2）直接写出当x0时，kx （ xy ABxOC ，（3H，由点C的坐标为的坐标【思路分析】(1)要求反比例函数的表达式，需要求得点B作BHx轴于点 5 5 B (9,3) 63COA6, AO由BHC得BH，CHACACOcos0），得3 5. ）由图象法直接得出（2 , Hx1解：（）如图作BH轴于点【解题过程】 , 90COABCABHC则 BCHCAO, 点C的坐标为(3,0) OC3, 5, ACOcos5 5, AOAC6, 3在BHC和COA中 BC?AC?BHC?COA?90?

38、 有?BCH?CAO?BHCCOA BHCO3，CHAO6 OH9，即B (9,3) m9327 27 y反比例函数解析式为 xy ABxOCH 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方）因为在第二象限中，（2Bm0. xb9的解集为时，所以当x0kx x【知识点】锐角三角函数；反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；一次函数解析式；图象法求不等式的 解集 m的图象与反比例函数kx+b)分已知一次函数y,11,2111. (2019山东泰安题?y轴交于点与的图象交于点A,x x 15B(5,0),若OBAB,且S. OAB2(1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标. 进而用,利用勾股定理求得点A的横坐标AOB的面积可求得点A的纵坐标,【思路分析】(1)根据OB的长度和,利用等腰三角形的边相等的关系P的坐标为(x,0),待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点 .P的坐标列出方程,进行求解,即可得到点1511155,OB,B(5,0),A作AMx轴于点M,则S(1)【解题过程】过点AMOB?5?AM,AM即OAB 2222 22AMAB?在反比点A9,A(9,3),4,OMOBAB,AB5,在RtABM中,BMOB+BM3,27mm点?y3y?kx+b,设一次函数表达式为y例函数