高考数学理一轮复习能力提升：第5课二次函数的图象和性质

1、1. 如果函数 f (x)第 5 课二次函数的图象和性质x2bx c对任意的实数 t ，都有 f (2 t )f (2t) ，那么（）A f (2)f (1)f (4)B f (1)f (2)f (4)C f (2)f (4)f (1)D f (4)f (2)f (1)【答案】 B2已知函数 yx2bxc ，且 f (1x)f (x) ，则下列命题成立的是()A f (x) 在区间 (,1 上是减函数B f (x)在区间1上是减函数(,C f (x) 在区间 (,1 上是增函数D f (x)在区间2上是增函数1(,【答案】 B2【解析】f (1x)f (x) ，对称轴是x1 2 f (x) 在

2、区间(,1上是减函数23. 一次函数 y axb 与二次函数 y ax2bxc 在同一坐标系中的图象大致是（）yyyyOxOxOxOxABCD【答案】 C【解析】对于选项A一次函数中的 a 0 与二次函数中的 a0 矛盾对于选项 B一次函数中的 a0, b 0 与二次函数中的对称轴xb矛盾0对于选项 D一次函数中的 a0 与二次函数中的 a0 矛盾2a4（ 2010 汕头一模）从2 、 1、 0 、 1、 2 、 3 这六个数字中任选 3 个不重复的数字作为二次函数 yax2bxc的系数 a、b、 c ，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（）A 6B 20C 100D 120【答案

3、】 A【解析】抛物线yax2bxc 过原点， c0 二次函数 yax2bx 的顶点在第一象限，b，故选 A0a02ab2b004a5若二次函数f ( x)ax2bxc (a, bR) 满足 f (x1)f (x)2x ，且 f (0)1.(1) 求 f ( x) 的解析式；(2) 若在区间 1, 1 上，不等式 f ( x) 2x m 恒成立，求实数 m的取值范围 .【解析】 (1) 由 f (0)1得， c1. f ( x)ax2bx1.又 f ( x 1) f ( x)2x ， a(x1)b( x1) 1 ( axbx 1) 2x ，22即 2ax a b 2 x ， 2a1，a1 .ab

4、 0b1 f (x)x2x1.(2)f ( x) 2xm 等价于 x2x 12xm ，即 x23x1 m0 ，要使此不等式在 1,1 上恒成立，只需使函数 g ( x)x23x1m 在 1, 1 的最小值大于0 即可 g (x)x23x1m 在 1,1 上单调递减， g( x) ming(1)m 1，由m 1 0 ，得 m1.6（2012 嘉定质检）已知二次函数f (x)ax2bx 对任意 xR 均有 f ( x4) f (2 x)成立，且函数的图象过点A(1, 3)2（ 1）求函数 yf ( x) 的解析式；（ 2）若不等式 f ( x t)x 的解集为 4, m ，求实数 t 、 m 的值【解析】 (1) 任意 xR均有 f ( x4)f (2x) 成立，二次函数的对称轴为42，x12，即 b = 2a - b= - 12a二次函数 f ( x)ax 2bx 的图象过点 A3，(1,)23 a + b =2由、可得1 a2b1函数 yf ( x) 的解析式 f (x) = 1 x2 + x (2) f ( x2t)x 的解集为 4, m ， 1t )2xt，( xx2即 x22txt 22t0 的解集为 4, m ，且 m