直角三角形相似及相似

1、1 C A BD 射影定理射影定理 CDB ACB CB DB AB CB CB2=ABDB 2 C A BD 射影定理射影定理 CDB ACB CB2=ABDB ACD ABC AC AD AB AC AC2=ADAB 3 C A BD 射影定理射影定理 CDB ACB CB2=ABDB ACD ABC AC2=ADAB ACD CBD DB CD CD AD CD2=ADDB 4 C A BD 射影定理射影定理 CDB ACB CB2=ABDB ACD ABC AC2=ADAB ACD CBD CD2=ADDB 1.在在ABC中中ACB=90，CDAB， 已知已知CD=4，CB=6求，求，

2、AD及及AC长长 2.您能用射影定理证明勾股定理吗？您能用射影定理证明勾股定理吗？ 5 如图，如图，ABC=CDB=90，CB=a，AC=b,问当问当BD与与a、b 之间满足怎样的关系时，以之间满足怎样的关系时，以A、B、C为顶点的三角形与以点为顶点的三角形与以点 C、D、B为顶点的三角形相似？为顶点的三角形相似？ A B C D a b ? 1、ACB BCD BD AB BC AC 2、ACB CBD BD CB CB AC 6 相似三角形的基本性质相似三角形的基本性质 7 基本性质基本性质 ABC A,B,C, A B C A B C CB BC CA AC BA AB = =k CCA

3、A k CB BC CA AC BA AB k BA AB CBCABA BCACAB k C C CBA ABC 8 基本性质基本性质 ABC A,B,C, A B C A B C D D BB 90 BDAADB又又 ABD A,B,D, k BA AB DA AD 对应高之比等于对应高之比等于 相似比相似比 9 基本性质基本性质 ABC A,B,C, A B C A B C k BA AB DA AD 对应高之比等于对应高之比等于 相似比相似比 ABC A,B,C, E E AA BB 又又AE，A,E,为角平分线为角平分线 EAB BAE EABBAE k BA AB EA AE 对应

4、角平分线对应角平分线 之比等于之比等于 相似比相似比 10 基本性质基本性质 ABC A,B,C, A B C A B C k BA AB DA AD 对应高之比等于对应高之比等于 相似比相似比 k BA AB EA AE 对应角平分线对应角平分线 之比等于之比等于 相似比相似比 M M k BA AB MA AM 对应中线之比对应中线之比 等于相似比等于相似比 11 1.如果两个相似三角形对应高的比是如果两个相似三角形对应高的比是1 2,那么它们的对应那么它们的对应 中线的比是中线的比是 ( ) A.1 2 B.2 1 C.1 4 D.4 1 2.顺次连接三角形三边的中点顺次连接三角形三边的

5、中点,所成的三角形与原三角形对所成的三角形与原三角形对 应高的比是应高的比是 ( ) A.1 4 B.1 3 C.2 1 D.1 2 3.如图如图,光源光源P在横杆在横杆AB的正上方的正上方,AB在灯光下的影子为在灯光下的影子为 CD,ABCD,AB=2 m,CD=6 m,点点P到到CD的距离为的距离为2.7 m,则则 AB与与CD间的距离是间的距离是m. 12 基本性质基本性质 ABC A,C,B, k BA AB DA AD 对应高之比等于对应高之比等于 相似比相似比 k BA AB EA AE 对应角平分线对应角平分线 之比等于之比等于 相似比相似比 k BA AB MA AM 对应中线

6、之比对应中线之比 等于相似比等于相似比 A B C A B C D D A B C A B C E E A B C A B C M M A B C A B C D D _? CBA ABC S S 13 4、已知、已知ABCDEF，且面积比为，且面积比为9 25，那么，那么ABC与与 DEF的对应角平分线长度之比为的对应角平分线长度之比为_ 5、如图，在、如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB和和AC的中点，的中点，F是是BC 延长线上一点，延长线上一点，DF平分平分CE于点于点G，CF=1，则，则BC=_， ADE与与ABC的周长之比为的周长之比为_，CFG与与BFD的面的面 积之比积之比_ A B C F DE G 14 已知在已知在ABC中，中，D是是AB上的一点，