【华东师大版】九年级数学上册：23.3.2《相似三角形的判定（第2课时）教案（含答案）

1、相似三角形的判定【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2.掌握相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对

2、应相等的两个三角形相似.2.如图ABC中，D、E是AB、AC上三等分点（即AD=AB,AE=AC)，那么ADE与ABC相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：ADEABC.从已知条件看，ADE与ABC有一对对应角相等，即A=A(是公共角），而一个条件是AD=AB,AE=AC,即是,，因此.ADE的两条边AD、AE与ABC的两

3、条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图23.3.10，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE=AC时，ADE与ABC相似，此时.猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？【教学说明】引导学生证明上述猜想.【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成

4、比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）B=B,.例1（课本中例4）判断图中AEB与FEC是否相似.例2 如图ABC中，D、E是AB、AC上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断ADE与ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:解：因为AC=AE+CE，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于，所以ADE与ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的.因为,所以，而A是公共角，A=A,所以ADEACB.请同

5、学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？看课本69页“做一做”.通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.例3 ABC和ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解1.如图，ADE与ABC相似吗？请说明理由.2.如图，已知,BAD=20，求CAE的大小.【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的