奥数讲义-综合测试题-第8讲

1、第八讲期中总结课、知识点回顾专题内容重点.难点1一元二次方程的解法1. 配方法、求根公式法、因式分解法2. 判别式及其应用2一元二次方程根与系数 的关系1.韦达定理及其应用3一元二次方程总结1. 分式方程2. 根式方程3. 简单高次方程4比例线段1. 比例的性质；2. 平行线分线段成比例定理.5相似三角形1. 相似三角形的定义：2. 相似三角形的判定方法；3. 判定直角三角形相似的方法；4. 相似三角形的性质.6三角形中与比例线段有 关的定理1. 梅涅劳斯定理及逆定理：2. 塞瓦定理及逆定理.一、选择题（每小题4分.共10小题）1. 如果方程cix2+bx + c = 0的根互为倒数，那么（）

2、A. a=bB a=bcC c=aD b=c2. 若n是方程疋+皿+ ” = 0的根，nO,则m+n的值为（）3. 若ax2+bx + c = 0的一根是另一根的2倍，则a、b、c之间的关系为（）A. 2b2 = 9acB. 4b2 =9cC 2h2 = 9aD b2 Sac4. 已知，如图厶厶厶下而等式兰二竺； = ；兰二竺兰二兰； AC CFCA FD DE AC DE BEAB ： BC ： AC=DE : EF ： DF能成立的等式有（）EA1个B2个C3个D4个5.如图，L/71：, AF : FB = 2 : 5, BC : CD=4 : 1,贝I AE : EC=(B 4 ： 1

3、D 3 : 2A.C.6.A.C.如右图在正方形ABCD中，E为BC的中点，DE=12,则（T0b!zZE/|(3B46D87.梯形ABCD中，ABCD,且CD = 3AB, EFCD, EF将梯形ABCD分成而积相等的两部分，贝lj AE：ED等于（）A2B. 12A/Rc. ED.e/FzZZZ22Du8. 使关于x的实系数方程2mx2+（4m + ）x + 2m = 0有两个不相等的实数根的m的范|韦|是（）Ain Cm D以上结果都不对8 8 8oo9. 已知方程2x1+kx-2k + = 0的两实数根的平方和是一，则k的值为（）4A. 一 11B. 3C 一 11 或 3D. 111

4、0. 如图，在Z1ABC中，D是AC上一点，下列情况中，NABDsNACB不一左成立的情况是（）A. AD BC = AB BD B. AB2 = AD AC/ Ad/二、填空题（每小题5分.共8小题）1. 如图，在ZABC 中，ZABC=60，点 P 是 JABC 内的一点，且ZAPB = ZBPC= ZCPA,且 PA=8,PC =6,则 PB=；则x的值是2. （1992 年上海）若 1 = 一, x+ y3设方程= 0的两根为a. 0,则以a2+J32和（a + 0）2为根的二次方程为4.方程F+18x+30 = 2jF + 18x+45的实根之积为5. 在RtJABC中，两条直角边A

5、B. AC的长分别为lcm, 2cm,那么斜边上的髙为cm,直角的角平分线的长度等于cm：ah6. 如图，等腰JABC中，顶角ZA=36 , BD为ZABC的平分线，则的值为ACfl7. 已知a、“是方程F-x l= 0的两实数根，则/+30的值为8. 正方形OPQR内接于N ABC,已知zJAOR、Z1B0P、ZJCRQ的而积分别是S】=1 , 52 = 3, S3 = 1,那么,正方形OPQR的边长是二、解答题（共3小题）1. （10分）解关于x的方程（加一 1庆+（2加一 l）x +加一 3 = 02. （15分）设方程x2-px + q = 0的两个实数根为a.卩;（1）求作以a、0为根的二次方程：（2）若以0为根的二次方程仍为X2-px + q = 0.求所有p. q的取值.3. （15分）如图，AD是RtZABC得斜边上的髙，P是AD的中点，连结BP并延长交AC于