2019年辽宁省营口一中中考数学模拟试卷(3月份)

1、2019 年辽宁省营口一中中考数学模拟试卷（3 月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.方程 x2-x=0 的根是（）A. x=1B. x=0C. x1 =0 或 x2 =1D. x1=-1 或 x2=12.顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形3.如图，将矩形 ABCD 分成 15 个大小相等的正方形， E、F、G、H 分别在 AD 、AB、BC、CD 边上，且是某个小正方形的顶点， 若四边形 EFGH 的面积为 1，则矩形 ABCD的面积为（）A.2

2、B.C.D.4. 如图，?ABCD 的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OEAC交 AD 于 E，则 DCE 的周长为（）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm5. 如图，矩形 ABCD 长为 a，宽为 b，若 S1=S2=（ S3+S4），则 S4等于（）A.B.C.D.6. 在同一直角坐标系中， 一次函数y=kx-k与反比例函数y=k0）（）的图象大致是 （第1页，共 17页A.B.C.D.7.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A.B.C.D.8. 某种品牌的产品共 5 件，其中有 2 件次

3、品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是（）A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.69. 若矩形的面积为 6cm2，则它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.10.从 A 地到 C 地，可供选择的方案有走水路、走陆路、走空中从A 地到 B 地有 2条水路、 2 条陆路，从B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从A 地不经 B 地直接到 C 地则从A 地到 C 地可供选择的方案有（）A.20种B. 8种C.5种D. 13二、填空题（本大题共5 小题，共20.0 分）11. 已知等腰三角形腰长为 2cm，面积为 1cm2，则这个等腰三

4、角形的顶角为 _12. 不等式 - x+1 0 的正整数解是 _13. 如图，在 ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是 ABC 和 ACB的角平分线，且 PD AB， PEAC，则 PDE 的周长是_cm14. 小明的身高为 1.8 米，某一时刻他在阳光下的影长为2 米，与他邻近的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为 _15. 三角形三边长为 6、 8、10，则这个三角形的面积是 _三、计算题（本大题共1 小题，共10.0 分）第2页，共 17页16.在直角坐标系中，直线y=x+m 与双曲线在第一象限交于点A，在第三象限交于点 D ，与 x 轴交于点C， ABx 轴，垂足为B，且 S

5、AOB=1；（ 1）求 m 的值；（ 2）求 ABC 的面积；（ 3）求 AD 的长四、解答题（本大题共7 小题，共80.0 分）17. 用适当的方法解下列方程（ 1） x2-4x+1=0（ 2） x2+5 x+7=0（ 3） 3x（ x-1） =2-2 x（ 4） x2=x+5618. 一个口袋内装有大小相等的1 个白球和已编有不同号码的3 个黑球， 从中摸出2 个球（ 1）共多少种不同的结果？（ 2）摸出 2 个黑球有多少种不同的结果？（ 3）摸出 2 个黑球的概率是多少？19. 正比例函数 y=hx 和反比例函数 y= 的图象相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标 （1，3）写出这两个

6、函数的表达式20.某企业的年产值在两年内从1000 万元增加到1210 万元，求平均每年增长的百分率第3页，共 17页21. 作图题：在 ABC 内找一点 P，使它到 ABC 的两边的距离相等，并且到点 A、 C 的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）22.已知：如图，矩形 AOBC，以 O 为坐标原点， OB、 OA 分别在 x 轴、 y 轴上，点 A 坐标为（ 0， 3）， OAB=60，以 AB 为轴对折后，使 C 点落在 D 点处，求D 点坐标23. 如图，客轮沿折线 ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行， 货轮从 AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达

7、客轮，两船同时起航，并同时到达折线 ABC 上的某点 E 处，已知 AB=BC=200 海里， ABC=90，客轮速度是货轮速度的2 倍（ 1）选择：两船相遇之处E 点 _A、在线段 AB 上；B、在线段 BC 上；第4页，共 17页C、可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上（ 2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：x2-x=0，提公因式得，x（x-1）=0，解得 x1=0，x2=1故选：C此题用因式分解法比 较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，

8、配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活 选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法2.【答案】 D【解析】解：连接 AC ，BD E，F 是 AB ，AD 的中点，即 EF 是 ABD 的中位线EF=BD，同理：GH=BD ，EH=AC ，FG=AC 又 等腰梯形 ABCD 中，AC=BD EF=FG=GH=EH四边形 EFGH 是菱形OP 是EFG 的中位线，EFEG，PMFH，同理，NMEG，EFNM ，四边形 OPMN 是平行四 边形PMFH，OPEG，又 菱形 EFGH 中，EGFH，OPPM第6页，共 17页平行四 边形 OPMN 是矩形故选：D首

9、先作出 图形，根据三角形的中位 线定理，可以得到 EF=BD ，GH=BD ，EH=AC ，FG=AC 再根据等腰梯形的 对角线相等，即可证得四边形EFGH 的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位 线定理即可 证得四边形 OPMN 的一组对边平行且相等，则是平行四 边形，在根据菱形的 对角线互相垂直，即可证得平行四 边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形 OPMN 是矩形本题考查了等腰梯形的性 质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位 线定理得到四 边形 EFGH 和四边形 OPMN的边的关系3.【答案】 D【解析】解：设 小正方形的 边长 a，那么矩

10、形的面 积 =（SAEF +SBFG）2+S 四 边形 EFGH，即：3a5a=（2aa2+a4a2）2+1，29a =1，a=（a0），矩形的面 积 =3a 5a=故选：D设小正方形的 边长 a，那么矩形的面积=（SAEF +SBFG）2+S 四 边形 EFGH本题可从矩形的面 积表示方法入手 进行计算4.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是平行四 边形，AD=BC ，AB=CD ，OA=OC，?ABCD 的周长为 16cm，AD+CD=8cm ，OA=OC ，OEAC ，EC=AE，第7页，共 17页DCE 的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8 （cm）故选

11、：C由?ABCD 的周长为 16cm，即可求得 AD+CD=8cm ，又由 OEAC ，可得DE 是线段 AC 的垂直平分 线，即可得 AE=EC，继而可得 DCE 的周长等于 AD+CD 的长此题考查了平行四 边形的性质与线段垂直平分 线的性质此题难度不大，注意数形结合思想与 转化思想的 应用5.【答案】 A【解析】解：S矩形 ABCD =S1+S2+S3+S4=+（S）（S3+S4）3+S4+S3+S4=2（S3+S4）=ab，S3+S4=ab，S1+S2=ab，连接 DB ，则 SDCB =ab，CF：BC=S2：=SDCB =ab： ab=1：2，FB=BC，同理，EB=AB ，S3=

12、EB?FB=?BC?AB=ab，S4=ab-S3=ab-ab=ab；故选：A连接 DB ，根据S 矩形 ABCD =S1+S2+S3+S4 得出 S1+S2=ab，利用三角形的面积公式得出 SDCB =ab，从而得出 FB=BC，同理得出 EB=AB ，求得 S3，然后即可求得 S4此题考查了列代数式，用到的知 识点是三角形面 积和长方形的面 积公式，解题的关键是作出辅助线，属于难题第8页，共 17页6.【答案】 A【解析】解：（1）当k 0 时，一次函数 y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0 时，一次函数 y=kx-k 经过一、二、四象限，反比例

13、函数经过二、四象限如图所示：故选：A由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分 类讨论，针对每种情况分 别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案本题考查 了反比例函数、一次函数的 图象灵活掌握反比例函数的 图 象性质和一次函数的 图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想7.【答案】 B【解析】解：根据三视图的知识来解答圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正 视图 以及侧视图 都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故 圆 柱是最佳选项故选：B本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是第9页，共 17

14、页个矩形，可以堵住方形空洞本题将立体图形的三 视图运用到了 实际中，只要弄清楚了立体 图形的三 视图，解决这类问题 其实并不难8.【答案】 B【解析】解：由题意知：小王从中任取两件共有 C52=10 种情况，而小王取到都是次品的情况只有 1 种，所以小王取到都是次品的概率是=0.1故选：B根据概率的求法，找准两点： 全部情况的 总数； 符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率本题考查的是概率公式：P（A ）=，n 表示该试验 中所有可能出 现的基本结果的总数目m 表示事件 A 包含的试验基本结果数9.【答案】 C【解析】长ycm 与宽xcm 之间的函数关系是：y=，其中 x 0解：故选

15、：C写出 y 与 x 的函数关系式，然后根据 x 的范围即可判断现实生活中存在大量成反比例函数的两个变该类问题的关键是确定量，解答两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式10.【答案】 D【解析】解：从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走水路、走陆路等可能的 结果共有：43=12（种），走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地有 1 种情况，从 A 地到 C 地可供选择的方案有：12+1=13（种）第10 页，共 17页故选：D由从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，

16、可得走水路、走陆路等可能的 结果共有：43=12（种），又由走空中从A 地不经 B 地直接到 C 地有 1 种情况，即可求得答案此题考查了乘法公式的 应用注意做到不重不漏11.【答案】 30或 150 【解析】解：如图有两种情况：设顶角为A，等腰三角形腰 长为 2cm，面积为 1cm2，腰上的高 h=1cm，根据特殊角的三角函数可知， sinA=，顶角 A=30 或 150 根据三角形的面 积公式可求得腰上的高的 长，再根据三角函数即可求得其 顶角的度数此题主要考查等腰三角形的性 质及应用，还考查了三角形的面 积公式，正弦三角函数与 边长之间的关系12.【答案】 1【解析】解：-x+10，-x

17、 -1，x2，则不等式的正整数解是1，故答案为：1第11 页，共 17页首先利用不等式的基本性 质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可本题考查一元一次不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两 边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变13.【答案】 5【解析】解：BP、CP 分别是ABC 和 ACB 的角平分 线，ABP=PBD，ACP= PCE，PDAB ，PEAC ，ABP=BPD，ACP= CPE，PBD=BPD，PC

18、E=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE 的周长 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm 故答案为：5分别利用角平分 线的性质和平行线的判定，求得DBP 和 ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性 质得 BD=PD，CE=PE，那么PDE 的周长就转化为 BC边的长，即为 5cm此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性 质等知识点本题的关键是将 PDE 的周长就转化为 BC 边的长14.【答案】 5.4 米【解析】解：据相同时刻的物高与影 长成比例，设这棵树的高度为 xm，则可列比例 为，解得，x=5.4故答案为：5.4 米在同一时刻物高和影 长成正比，即在同一

19、时刻的两个 问题物体，影子，经过第12 页，共 17页物体顶部的太阳光 线三者构成的两个直角三角形相似本题主要考查了同一时刻物高和影 长成正比，利用在同一 时刻的两个 问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光 线三者构成的两个直角三角形相似解答是关键15.【答案】 24【解析】解：三角形的三 边长分别为 6、8、10，而 62+82=102，此三角形是直角三角形， S= 68=24先根据勾股定理的逆定理，利用三角形三 边的长判断出其形状，再计算出其面积即可此题比较简单，解答此题的关键是熟知勾股定理的逆定理及三角形的面 积公式16.在第一象限交于点A，【答案】 解：（ 1）设 A（ x，y），直线

20、y=x+m 与双曲线SAOB=1， xy=1 ，即 xy=m=2，m=2，（ 2） m=2，直线方程为y=x+2，令 y=0 ，得 x=-2C 点坐标为（ -2， 0）联立两函数的方程，解得 A 点坐标为（，+1）BC= +1，SABC= （ +1） （+1） =2+，（ 3） D 点坐标为（ -，1- ），由两点之间的距离公式得AD =2【解析】（1）由三角形 AOB 的面积，可得出 m 的值为 2（2）要求三角形 ABC 的面积，先求出线段 BC 的长，可先通过一次函数的方程第13 页，共 17页求得 C 点的坐标，再求出 AC 的长（3）先求出A ，D 两点的坐 标，由两点之间的距离公式

21、即可求得 线段的长 本题考查了反比例函数的系数m 的几何意 义，同学们在解答本 题时，一定要注意读清题干中的信息，避免出 现错误17.【答案】 解：（ 1） x2-4x+1=0 ，x2-4x=-1，2x -4x+4=-1+4 ，（ x-2） 2=3 ，x-2=，x1=2+， x2=2-；（ 2） x2+5x+7=0，b2-4ac=5 2-4 17=-3 0，所以原方程无解；（ 3） 3x（x-1） =2-2x，3x（ x-1） +2x-2=0 ，3x（ x-1） +2（ x-1） =0，（ x-1）（ 3x+2） =0，x-1=0 ， 3x+2=0 ，x1=1， x2=- ；2（ 4） x =

22、x+56，x2-x-56=0 ，（ x-8）（ x+7）=0，x-8=0 ， x+7=0 ，x1=8， x2=-7 【解析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再判断即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能 选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18.【答案】 解：（ 1）如图所示：由树状图可得共有12 种情况；（ 2）摸出 2 个黑球的结果数有6 种；（ 3）摸出 2 个黑球的概率数= 【解析】（1）第一

23、次摸球有 4 种情况，第二次摸球有 3 种情况，用树状图表示即可；（2）从树状图分析摸出 2 个黑球的 结果数即可；（3）让摸出 2 个黑球的 结果数除以 总情况数即 为摸出 2 个黑球的概率考查列树状图解决概率 问题；找到摸出 2 个黑球的情况数是解决本题的关键；用到的知 识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比19.【答案】 解：把 A（ 1， 3）代入 y=hx 中，得 3=1 h，h=3，正比例函数的解析式为：y=3x；把 A（1， 3）代入 y= 中，得 k=13=3 ，反比例函数的解析式为：y= 【解析】把 A 点坐标代入函数解析式中便可求得待定字母的值本题是一次函数与反比例函数的

24、交点问题，考查了待定系数法求函数解析式关键是正确运用待定系数法解题20.【答案】 解：设平均每年增长的百分率为x根据题意，得1000（ 1+x） 2=12101+ x=1.1，解这个方程，得x1=0.1=10% ， x2=-2.1由于增长率不能为负数，所以x=-2.1不符合题意，因此符合本题要求的x=0.1=10% 答：平均每年增长的百分率为10%【解析】本题是增长率的问题，是从 1000 万元增加到 1210 万元，根据增长后的面 积 =增长前的面积（1+增长产值2率），即可得到两年后的是 1000（1+x）万元，即可列方程求解解与变化率有关的实际问题时变化率所依据的变化规律，找出所含：（1

25、）主要第15 页，共 17页明显或隐含的等量关系；n（2）可直接套公式：原有量（1+增长率） =现有量，n 表示增长的次数21.【答案】 解：以 B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB 于 D 、E 两点；分别以D 、E 为圆心，以大于DE 为半径画圆，两圆相交于F 点；连接 AF ，则直线 AF 即为 ABC 的角平分线；连接 AC，分别以 A、 C 为圆心，以大于AC 为半径画圆，两圆相交于F 、 H 两点；连接 FH 交 BF 于点 M，则 M 点即为所求【解析】先作出 ABC 的角平分 线，再连接 AC ，作出AC 的垂直平分 线，两条平分线的交点即为所求点本题考查的是角平分 线及线段垂直平分 线的作法，需同学们熟练掌握22.【答案】 解：由题意得OA=3 ， OAB =60 ，OB=3 tan60