创设问题情境,全方位培养学生的思维能力

1、仓假问题情境，全方位培养学生的思维能力 苏联教育学家加里宁说过：“数学是思维的 体操。中学数学大纲也指出：“数学教学中，发展思维能力是培养思 维能力的核心。” 钱学森教授把思维分为三种，即形象思维、抽象思维、灵感思维， 并且认为每一个人的思维活动往往有两种甚至三种先后交错地起作 用。数学思维是一种非常复杂的活动过程， 它可以分成一些基本的思 维形式和思维方法。数学思维的基本形式是：概念、判断和推理；常 用的思维方法是：分析、综合、归纳、演绎、逆向、抽象、概括和类 比等。 数学本身是相当难学的一门学科，因为学生对数学的各种思维方法 不太适应，搞得不好，就会出现厌学情绪。所以需要利用各种手段来 培

2、养学生的兴趣并调动他们的学习积极性。亚里士多德曾精确地阐 述：“思维从问题、惊讶开始。”因此，教师在数学教学过程中可多创 设问题情境使学生产生矛盾，进而提出问题并解决问题，从而多方面 培养学生的思维能力，提高学生的整体素质。 一、设计导向性问题，培养学生的分析、演绎思维能力 数学教学实践表明，学生分析、演绎能力的强弱，从某种意义上讲， 决定于数学过程中教师在问题的导向上是否恰当。 而导向性问题是根 据教学目的的要求编设的系列问题，也就是将教学内容编为一个个彼 此关联的问题。若设计的这些导向型问题符合绝大多数学生的认识水 平和规律，则必能引起学生的高度注意，激发学生的学习兴趣，诱发 学习动机，思

3、维的积极性自然产生，而分析、演绎能力必定会逐渐提 高。如在讲授“十字相乘法”时，通过事例及多项式乘法得出x2+( a+b) x+ab二(x+a)(x+b)后，为让学生加深理解，可连续设问：二次三项 式x2+px+q因式分解的第一步是什么？ “第二步要考察什么？”“q0 时如何分解？” “ q0时如何分解？ ”这四个问题弄清楚了，十字相 乘法规律自然明了，并且在解决实际问题时还能灵活运用。 二、设计变角型问题、培养学生的抽象、概括思维能力 数学思维的概括能力，是指能够在大量的数学教材中抽象出最重要 的、本质的属性或特征，从外表不同的数学材料中找出共同点的能力， 即形成数学概念、数学规律的概括能力

4、。数学本身的许多概念、结论 是很抽象的，所以对学生的抽象、概括能力要求的更高些。而变角型 问题指的是同一个事理，从不同的角度去提出问题。从概括能力的形 成过程及其规律看，变角型问题与培养学生思维的抽象概括性密切相 关，设计变角型问题，有利于培养学生的抽象概括能力。如在证明平 行四边形判断定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形时， 课本中给出的是有平行四边形判定定理 1证明的方法，由此可设问 “能否用平行四边形判定定理 2来证明呢？” “能否用平行四边形判 定定理3来证明呢？” “能否用定义来证明呢？ ”比较一下，“哪种证 明较简洁呢？ ”而通过一题多解，可以找出最优方法，并会得到意想

5、不到的效果。 三、设计互逆性问题，培养学生的逆向思维能力 事物的发展总是遵循相互制约、相互促进、相互联系的规律。逆向 思维就是突破习惯性思维的束缚，作出与习惯性思维方向完全相反的 探索。逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解， 还可发现一些新的 规律。正向思维可以习惯性地在学生头脑中扎根， 而逆向思维未经特 殊训练就难以形成。在教学中若有目的的设计一些互逆型问题， 从另 一些方面去开阔学生的思路，就会使学生养成从正向和逆向不同的方 向去认识、理解、应用新知识的习惯，从而也就提高了学生分析问题、 解决问题的能力。 数学本身提供了大量可逆思维的素材，判定理、互逆公式、逆运算， 几乎每一个问题都能提出

6、逆问题，这就为我们构造互逆型问题，培养 学生的逆向思维能力创造了条件。如在讲授“等腰三角形顶角的平分 线平行底边并且垂直于底边”时得出等腰三角形顶角的平分线， 底边 上的中线，底边上的高互相重合，是否成立呢？即若“三角形的一个 角的平分线平分对边且垂直于对边时，此三角形是否为等腰三角形 呢？ ”还可设问“一个三角形中一个角的平分线也垂直于底边时，它 是否为一个为等腰三角形呢？”“一个三角形中一个底边上的中线也 垂直于底边是时，它是否为等腰三角形呢？”事实上都正确。又“如 何证明呢？”对此类内容，首先让学生考虑判定理如何叙述、正确与 否，正确的加以证明，不正确的举出反例，如此三番，学生对原定理

7、地理解就更深刻多了。 四、设计相近型问题，培养学生的归纳、类比思维能力 类比思维是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测到与其类似 的事物也具有这种属性的思考与处理问题的方法，即将不熟悉的观念 与熟悉的观念联系起来，从而达到解决问题的一种思维方法。归纳是 通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般性结论的方法，其 认识依据在于同类事物的各种特殊情形中蕴涵的同一性和相似性。著 名的天文学家开普勒根据自己的切身体验讲到：“我珍惜类比胜似于 任何别的东西，它是我最可信赖的教师，它能揭示自然界的秘密。” 在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，甚至是 开拓新领域、创造新分支的重要手段，

8、而数学归纳法是解决问题的一 种重要方法。在数学教学中，可依据原有的知识，给出一个与之类似 的情景，启发学生类比与联想以获得新知识，形成新的知识结构。如 在讲授分式的时候，分式的引入是整式类比过来的，而分式的基本性 质是由分数的基本性质类比过来的， 分式的加、减运算也是由分数的 运算规则类比过来的。此时可以这样设问情景：“整式的形式是什 么？ ”“分数的形式是什么？”由此可引入分式的概念，接着设问“分 数的运算规则是什么？”“分数的基本性质是什么？”这些问题解决 好了，再讨论分式的运算和基本性质就是水到渠成了。 另外，类比方法还广泛应用于数学解题中，它具有启迪思路，触类 旁通的作用。 出师表 两

9、汉：诸葛亮 先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣 不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。 宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。 侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。 将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能”，是以众议举宠为督： 愚以为

10、营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。 亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也； 亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。 先帝在时, 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣， 愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也 ：，“ 臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于 败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。 先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之 明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝， 攘除