解二元一次方程组(1)

1、.1 .2 1、什么是二元一次方程组、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且 含有两个未知数的方程组, 叫做 二元一次方程组。 3、用含、用含y的代数式表示的代数式表示x： 2x-7y=8 .3 请思考：请思考： 解解: : 设笼中有鸡x只, 有兔y只。则可列出方 程组: x + y = 35 2x + 4y = 94 .4 一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g (200g (如图如图1),1), 这个苹果的质量加上这个苹果的质量加上10g10g的砝码恰好与这个梨的的砝码恰好与这个梨的 质量相等质量相等( (如图如图2)2)。问苹果和梨的质量各多少。问苹果和梨

2、的质量各多少g?g? x +y = 200 y = x+10 你知道怎样求 出它的解吗? 我们再回顾上一节的一道题我们再回顾上一节的一道题: : 解: 设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x g 和和y g。根据题意可列方程。根据题意可列方程: 如图如图2 如图如图1 .5 x +y = 200 y = x+10 现在我们现在我们 “以梨换苹果以梨换苹果”再称一次梨和苹再称一次梨和苹 果果: : 用用x+10代替代替y X + (x+10) = 200 ( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨换苹果以梨换苹果 合作学习合作学习, ,探究新知探究新知 .6 + =+ 10 = 2

3、00 +10+=200 xy x xx y .7 即即: :苹果和梨的苹果和梨的 质量分别为质量分别为95g95g和和 105g105g。 x+( x+10)=200 2x+10=200 x = 95 = 95 + 10 = 105 怎样代入？怎样代入？ 这这1 1个苹果的质量个苹果的质量x x 加上加上10g10g的砝码恰好与的砝码恰好与 这这1 1个梨的质量个梨的质量y y相等，相等， 即即X+10X+10与与y y的大小相的大小相 等等( (等量代换等量代换) )。 解解: : 为什么可以代入？为什么可以代入？ y = x+10 .8 解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思

4、路是 “消元消元”：二元化一元二元化一元。 “消元消元” 的方法是的方法是“代入代入” 这种解方程组这种解方程组 的方法称为的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入代入 法法。 上面解方程组的基本思路是什么？上面解方程组的基本思路是什么？ .9 例例1：解方程组：解方程组 1 132 yx xy 解解:把把 代入代入 得得: 2y-3(y-1)=1 2y-3y+3=1 y=2 把把 y=2代入代入 得得,x=2-1=1 方程组的解为方程组的解为 X=1 y=2 2y-32y-3x x=1=1 X= X=y-1y-1 把求出把求出 的解代入的解代入 原方程组，原方程组， 可以知道可以知道

5、你解得对你解得对 不对。不对。 .10 解决鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题 解解: : 设笼中有鸡x只, 有兔y只。则可列出 方程组: x + y = 35 2x + 4y = 94 .11 x = 2y 2x + y = 10 (1) 2x + y = 2 3x + 2y5 = 0 (2) 练一练：练一练： 提示提示: : 用含哪个未知数的代数式表示另用含哪个未知数的代数式表示另 一个未知数一个未知数? 有一个未知数的系数是有一个未知数的系数是1 1。 系数不为系数不为1 1的未知数的代数式的未知数的代数式 表示另一个系数为表示另一个系数为1 1的未知数。的未知数。 你认为具有什么特征的方程用

6、代入法你认为具有什么特征的方程用代入法 比较方便比较方便? ? 1.解下列方程组解下列方程组 .12 解解: : 2x = 8+7y2x = 8+7y 即即 877 4 22 y xy 把代入，得把代入，得 0108 2 21 12yy 5 4 y 把把 5 4 y代入，得代入，得 例例2 2、: :解方程组解方程组 5 4 5 6 y x 方程组的解是方程组的解是 2x 7y = 8 3x - 8y 10 = 0 2 3( 7y )8y10 = 0 由，得由，得 5 6 X X = 87() 4 5 2 对了对了!可由方程可由方程用一用一 个未知数的代数式表个未知数的代数式表 示另一未知数，

7、再代示另一未知数，再代 入另一方程！入另一方程！ 7 (4) 2 y 74 4() 25 .13 用代入法解二元一次方程组的一般步骤用代入法解二元一次方程组的一般步骤? ? 用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的未另一个方程中相应的未 知数，得到一个一元一次方程，知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数得一个未知数 的值；的值； 把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代) ，求，求 得另一个未知数的值；得另一个未知数的值； 将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未，使得一个未 知数能用含有另一个未知数的代数式表示；知数能用含有另一个未知数的代

8、数式表示； 写出写出方程组的方程组的解解。 即即: : 变形变形 代替代替回代回代写出解写出解 归纳小结归纳小结 .14 提高巩固提高巩固 x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1) 3x+2y=13 3x-2y=5 1.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组 你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗? .15 x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1) 1.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组 可将可将(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一个整体求解。看作一个整体求解。 解解: : 把代入把代入 32(y-1)= 5(y-1)

9、+ 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把代入把代入 x +1 = 24 x = 7 分析分析 =8 原方程组的解为原方程组的解为 x=7 y=5 得得 得得: .16 3x+2y=13 x - 2y = 5 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组 分析分析 可将可将2y2y看作一个数来求解。看作一个数来求解。 解解: : 由得由得: 把代入把代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5 把把x = 4.5代入代入 2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程组的解为原方程组的解为 x = 4.5 y = -0.25 得得: 得得: .17 1. .消元实质消元实质 2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤 3. .学会检验，学会检验，能灵活运用适当方法解二元能灵活运用适当方法解二元 一次方程组。一次方程组。 二元一次方程组 消 元 代入法 一元一次方程一元一次方程 即: 变形代替回代写解 这节课你有什么收获呢？ .18 1.用代入法解方程组: 52 2 yx yx 354 732 yx yx 012 13 yx yx 543 72 yx yx x=2 y=1 x=3 y=