2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.2 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教A版

1、8.2空间几何体的表面积与体积 第八章立体几何与空间向量 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 1.多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是_ ，表面积是侧面积与底面面积之和. 所有侧面的面积 之和 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台 侧面展开图 侧面积公式S圆柱侧_S圆锥侧_S圆台侧_2rlrl (r1r2)l 3.柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 几何体 表面积体积 柱体(棱柱和圆柱)S

2、表面积S侧2S底V_ 锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_ 台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下 球S_V_ Sh 4R2 1.如何求旋转体的表面积？ 提示求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧 面积与底面积之和. 【概念方法微思考】 2.如何求不规则几何体的体积？ 提示求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分 割或补形转化为规则的几何体求解. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.() (2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (3)锥体的体积等于底面积与高之积.()

3、 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 12345 (5)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积 是2S.() 题组二教材改编 2.已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半 径为 12345 解析S表r2rlr2r2r3r212， r24，r2. 12345 3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥 的体积与剩下的几何体体积的比为_. 解析设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c， 所以V1V2147. 147 题组三易错自纠 4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12345

4、解析由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为 即为球的直径， 所以球的表面积为4R2(2R)212，故选A. 12345 5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_. 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一求空间几何体的表面积 1.(2018全国)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平 面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 自主演练自主演练 解析设圆柱的轴截面的边长为x， 2.(2019抚顺模拟)下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为 解析该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥B1ACD， 空间几何体表面积的求法 (1

5、)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的 处理. (3)以三视图为载体的需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量. 思维升华 题型二求空间几何体的体积 例1(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 多维探究多维探究 命题点1求以三视图为背景的几何体的体积 解析方法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何 体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示. 将圆柱补全，并将圆柱从点A处

6、水平分成上下两部分. 又V圆柱321090，45V几何体90. 观察选项可知只有63符合.故选B. 命题点2求简单几何体的体积 解析如题图， 因为ABC是正三角形， 且D为BC中点，则ADBC. 又因为BB1平面ABC，AD平面ABC， 故BB1AD，且BB1BCB，BB1，BC平面BCC1B1， 所以AD平面BCC1B1， 所以AD是三棱锥AB1DC1的高. 所以 AD 11 AB DC V 锥 三棱11 1 3 B DC S 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)直接利用公式进行求解. (2)用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. (3)以三视图的形式给出的应先得到几何体的直观图

7、. 思维升华 跟踪训练1(1)(2018兰州模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学 名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高 一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3 丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将 该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为 A.5 000 立方尺 B.5 500 立方尺 C.6 000 立方尺 D.6 500 立方尺 解析(分割法)该楔体的直观图如图中的几何体ABCDEF. 取AB的中点G，CD的中点H，连接FG，GH，HF， 则该几何体

8、的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和. 又可以将三棱柱ADEGHF割补成高为EF， (2)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点， 则三棱锥DA1BC的体积是_. 解析 111 DA BCBA BC VV 111 12 3 3. 33 AB BCB BC VS 题型三与球有关的切、接问题 师生共研师生共研 例3已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC 4，ABAC，AA112，则球O的半径为 解析如图所示，由球心作平面ABC的垂线， 则垂足为BC的中点M. 1.本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正

9、方体外接球和内切球 的体积各是多少？ 引申探究 解由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱 长即为其内切球的直径. 设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r. 2.本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积S1与其内切 球的表面积S2的比值为多少？ 因此底面中心到各顶点的距离均等于3， 所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心， 其外接球的半径为3. “切”“接”问题的处理规律 (1)“切”的处理 首先要找准切点，通过作截面来解决，截面过球心. (2)“接”的处理 抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径. 思维升华 所以AB6， 设

10、球的半径为R，球心到等边ABC的外接圆圆心的距离为d， 所以三棱锥DABC高的最大值为246， (2)(2019长春东北师大附中模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的 外接球的表面积为 A.34 B.25 C.41 D.50 解析根据题中所给的三视图可以断定该几何体应该是由长、宽、高分别是 4,3,3的长方体所截成的四棱锥， 所以该棱锥的外接球相当于对应的长方体的外接球， 所以长方体的体对角线就是其外接球的直径， 从而求得其表面积为S4R234，故选A. 3课时作业 PART THREE 1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 12345678910111213141516

11、基础保分练 12345678910111213141516 解析根据三视图知，该几何体是底面为等边三角形，高为4的直三棱柱， 画出几何体的直观图，如图所示， 结合图中数据，计算它的表面积是 2.(2018鞍山质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析由三视图可知，该几何体是一个组合体， 左边是一个半球，球的半径为1， 右边是一个三棱柱，三棱柱底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2， 组合体表面积由球表面积的一半， 圆面积、棱柱的侧面积组成， 3.(2018锦州模拟)某几何体的三视图

12、如图所示，则该几何体的体积为 12345678910111213141516 A.18 B.24 C.32 D.36 12345678910111213141516 解析由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱 锥，如图， 三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3， 三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形， 12345678910111213141516 5.(2018营口模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析由给定的三视图可知，该几何体表示左侧是一个以边长为2的

13、正方形为 底面，高为2的四棱锥， 右侧为一个直三棱柱，其底面如俯视图所示，高为2， 12345678910111213141516 6.如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半 径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 _. 解析由水面高度升高r，得圆柱体积增加了R2r，恰好是半径为r的实心铁球 的体积， 12345678910111213141516 12 设六棱锥的斜高为h， 12345678910111213141516 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_. 12345678910111213141516 解析由三视图可知，该几何体是一个组合体

14、， 它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为1，高为2， 12345678910111213141516 9.某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为_. 12345678910111213141516 解析如图所示，该组合体由一个四棱锥和四分之一个球组成，球的半径为1， 四棱锥的高为球的半径，四棱锥的底面为等腰梯形， 12345678910111213141516 10.(2017全国)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面 上，则球O的表面积为_.14 解析长方体的顶点都在球O的球面上， 长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径. 12345678910

15、111213141516 11.(2019呼伦贝尔模拟)已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为_. 12.如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且 AEFCBD，BD3，FC4，AE5.求此几何体的体积. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解方法一如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN， 用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥. 则V几何体V三棱柱V四棱锥. 则几何体的体积为VV1V2722496. 12345678910111213141516 方法二用“补形法”把原几何体补成一

16、个直三棱柱， 使AABBCC8， 13.某几何体的三视图如图所示，依次为主视图、左视图和俯视图，则这个几 何体的体积为 12345678910111213141516 技能提升练 12345678910111213141516 解析由三视图可知，该几何体是如图所示的组合体， 该组合体由一个三棱锥与四分之三球体组成， 其中棱锥的底面是等腰直角三角形，一侧面与底面垂直， 球半径为2， 14.(2019湛江模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直 角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 点

17、E，F分别为对应棱的中点， 则三视图对应的几何体为三棱锥EABF， 将三棱锥补形为三棱柱ABFA1B1E， 则三棱锥的外接球即三棱柱的外接球， 取AB，A1B1的中点G，H， 易知外接球的球心为GH的中点， 12345678910111213141516 15.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何 体的外接球的体积是 拓展冲刺练 解析该几何体是如图所示的三棱锥PABC，三棱锥的高PD6， 且侧面PAC底面ABC，ACBC， ABC的外接圆的圆心为斜边AB的中点E， 设该几何体的外接球的球心为O，OE底面ABC， 设OEx，外接球的半径为R， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 16.如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形， DC平面ABC，AB4，EB