《圆的基本性质》各节知识点

1、圆的知识点及基础训练第一节 圆 第二节圆的轴对称性第三节圆心角 第四节圆周角 第五节弧长及扇形的面积第六节 侧面积及全面积六大知识点：7、圆周角定理8、圆周角定理的推论9、圆锥的侧面积与全面积1、圆的概念及点与圆的位置关系2、三角形的外接圆3、垂径定理4、垂径定理的逆定理及其应用5、圆心角的概念及其性质6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【课本相关知识点】0P绕它固定的一个端点 0，另一端点 P所经过的1、圆的定义：在同一平面内，线段叫做圆，定点 0叫做，线段0P叫做圆的，以点0为圆心的圆记作 ，读作圆0。2、 弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ，是圆中最长的弦。3、 弧：

2、圆上任意叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上就可表示岀来。4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、点与圆的三种位置关系：若点P到圆心0的距离为d，Q 0的半径为R,则：点P在。0外 ；点P在。0上；点P在。0内 o6、 线段垂直平分线上的点 距离相等；到线段两端点距离相等的点在 上7、 过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。8、 过的三点确定一个圆。9、 经过三角形三个顶

3、点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形的外心是三角形三条边的 【典型例题】【题型一】证明多点共圆例1、已知矩形ABCD如图所示，试说明：矩形 ABCD勺四个顶点A、B、C、D在同一个圆上【题型二】相关概念说法的正误判断例1、（甘肃兰州中考数学）有下列四个命题：直径是弦； 经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（）A.4个B.3 个C.3 个D.2 个例2、下列说法中，错误的是（）A.直径是弦 B.半圆是弧 C.圆内最长的弦是直径D.弧小于半圆例3、下列命题中，正确的是（）A.三角形的三个顶点

4、在同一个圆上B 过圆心的线段叫做圆的直径C.大于劣弧的弧叫优弧D圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径例4、下列四个命题： 经过任意三点可以作一个圆；三角形的外心在三角形的内部；等腰三角形的外心必在底边的中线上；菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（）A.4个 B.3 个C.3 个D.2 个【题型三】点和圆的位置关系的判断例1、。O的半径为5,圆心0在坐标原点上，点 P的坐标为（4, 2），则点P与。O的位置关系是（）A.点P在。0内 B .点P在。0上 C .点P在。0外例2、已知矩形ABCD勺边AB=3cm AD=4cm若以A点为圆心作。A,使B、C D三点中至少有一个点

5、在圆内且至少有一个点在圆外,则。A的半径r的取值范围是【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用如“把破圆复原成完整的圆”；如“找一点，使它到三点的距离相等”：方法就是找垂直平分线的交点例1、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为 【题型五】圆中角的求解 如右上图，AB为。0的直径，CD为。0的弦，AB CD的延长线交于点 E,已知AB=2DE / E=18 求/ AOC勺度数温馨提醒：（1）在同圆或等圆中，直径为半径的2倍；（2）圆中常用半径相等来构造等腰三角形，这些看似十分简单的性质和方法,却最容易被遗忘。巩固练习1、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只

6、能在草地上活动），请画岀羊的活动区域。6 m第3题NE2、 如果。0所在平面内一点P到。0上的点的最大距离为 7,最小距离为1,那么此圆的半径为 3、如图，点 A D、G M在半圆上，四边形 AB0C DE0F HMN0为矩形，设 BC=a EF=b, NH=c _则a, b, c的大小关系是4、已知。0的半径为1，点P与圆心0的距离为d,且方程x2-2x+d=0有实数根，则点P在。0的5、 如图，MN所在的直线垂直平分线段 AB,利用这样的工具，最少使用 次就可以找到圆形工件的圆心6、 若线段 AB=6,则经过 A B两点的圆的半径 r的取值范围是 7、在Rt ABC中, Z C=90,两直

7、角边a、b是方程x2-7x+12=0的两根，则 ABC的外接圆面积为 8、已知圆上有3个点，以其中两个点为端点的弧共有 条【课本相关知识点】1、 轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线直线 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。2、 圆是轴对称图形， 都是它的对称轴3、 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 4、 分一条弧成 的点，叫做这条弧的中点。5、 的距离叫做弦心距。6、 垂径定理的逆定理 1:平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理 2:平分弧的直径 【典型例题】【题型一】应用垂径定理计算与证明例1、如图所示，直径 CE垂直于弦AB, C

8、D=1,且AB+CD=CE求圆的半径例2、如图所示，已知线段 AB交O O于C、D两点，OA OB分别交O O于E、F两点，且OA=OB求证：AC=BDO60cm10cmOAN求/ ACM的度数(2)A.每一条直径都是圆的对称轴OAB4cm562/BCXOo8PCBN(1)第7题第6题【题型四】应用垂径定理把弧【题型三】垂径定理与逆定理的实际应用60cm,水面至管道顶部距离为求圆心O到弦MN的距离半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦例1C.圆的对称轴一定经过圆心2等份，4等份等巩固练习2、下列命题A.2B.3C.4D.51、下列说法正确的是例2、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的

9、直径是 这个小孔的直径AB是第9题10mm测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm如图所示，则例1、某居民区内一处圆形下水道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水的水面宽为10cm，问：修理人员应准备内径多大的管道？如图，矩形 ABCD与O O相交于M、N、过圆心。其中正确的有（）A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个、M的弦B.圆的对称轴是唯一的F、E，如果AM=2 DE=1, EF=8,那么 MN的长为长度分别为6cm和8cm，则这两弦之间的距离为A ECMBD.圆的对称轴与对称中心重合圆的半径等于2、3 cm,圆内一条弦长2 -.3 cm,则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于

10、MN交AB于点C,设O O的半径为4cm, MN=4 3 cm。注B温馨提醒：在垂径定理中，“垂直于弦的 直径”可以是直径，可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段【题型二】垂径定理的实际应用温馨提醒：要学会自己多画图，这样有助于书写解题过程。垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦的直径垂直于弦；垂直且平分弦的直线必定经3、如图，O O的直径为10cm,弦AB为8cm, P是弦AB上一点，若OP的长是整数 则满足条件的点P有（ ）个7、 如图，AB是。0的直径，CD是弦。若AB=10cm CD=6cm那么A、B两点到直线CD的距离之和为k8、 如图，半径为 5的。P与y轴交于点M（ 0, -4 ）、N

11、（ 0, -10 ）,函数y= _ （xCD OML AB, ONL CD M N为垂足，那么 OM ON的关系是（）A. OMON B. OM=ON C. OMON D. 无法确定9、 如图所示，已知 AB为。O的弦，从圆上任一点引弦 CDL AB,作/ OCD勺平分线交。O于点P,连续PA PB求证：PA=PBBCB10、 如图所示， M N为AB CD的中点，且 AB=CD求证：/ AMN=Z CNM11、如图，MOLNQ过MN的中点A作AB/ ON交佛于点B,试求BN勺度数【课本相关知识点】1、 顶点在 上，且两边 的角叫圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 3、 圆

12、周角定理推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 90的圆周角所对的弦是 4、拓展一下：圆内接四边形的对角 5、 圆周角定理推论2:在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等【典型例题】【题型一】圆周角定理的应用例1、 ABC为。0的内接三角形，/ BOC=100，求/ BAC的度数。【题型二】圆周角定理推论的应用例1、如图所示，点 A B、C D在圆上，AB=8, BC=6 AC=1Q CD=4,求AD的长。DA例2、如图所示，A、B、C三点在O O上, CE是。O的直径，CD丄AB于点Do(1 )求证：/ ACD艺 BCCAEF0 DBE; （2）延长CD交OO于点F,

13、连接AE、BF,求证:AE=BF【题型三】应用圆周角知识解决实际生活问题例1、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点86 , 30 ,则/ ACB的 大小为C在半圆上，点 A、B的读数例2、现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径） 合图形、文字说明测量方案，写岀测量的步骤.（要求写岀两种测量方案）答案：解法一：如图（1）,把角尺顶点 A放在井盖边缘，记角尺一边与井盖边缘交于点 的边上，把角尺当直尺用，延长另一边与井盖边缘交于点解法二：如图（2）,把角尺当直尺用，量出与井盖边缘交于 D点，延长DC交井盖边于B,另一边交于点

14、C （若角尺另一边无法达到井盖C）,度量BC长即为直径；AB的长度，取AB中点C,E,度量DE长度即为直径；练然后把角尺顶点与C点重合，有一边与 CB重合，让另一边1、图中圆周角有（第1题2、如图，正方形个第3题第5题P在AB上，则/ DPC =第2题ABCD内接于。0,点)C.3 个 D.43、如图，已知 EF是。0的直径，把Z与点0重合，将三角板 ABC沿 0E方向平移，使得点 B与点E重合为止.设Z P0F=x ,则x的取值范围是（30 x 60 B . 30x 90 C . 30 x 120 D . 60 x 120A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边 AB与

15、。0交于点P,点B）A.如图,PB交。0于点AB，PD交。0于点C、D，已知仅的度数为42，BC渡数为38，则/ P+Z Q=如图,AB是。0的直径,C, D, E 都是。0上的点，则Z 1+Z 2 =如图,AB是。0的直径,B.3 个 C.4AD=DE AE与BD交于点C,则图中与Z BCE相等的角有（个 D.5A.2个B第6题第7题B7、 已知，如图，AB为。O的直径，AB=AC BC交。0于点D, AC交。O于点E,/BAC=45。给出下列四个结论： / EBC=22.5BD=DCAE是DE的2倍；AE=BG其中正确结论的序号是 8、 如图，。0的半径为1cm，弦AB CD的长度分别为

16、J2 cm, 1cm,则弦AC BD所夹的锐角为9、如图，AB, AC是。0的两条弦，且 AB=AC延长CA到点D.使AD=AC 连结DB并延长，交。0于点E.求证：CE是。0的直径.10、如图，在。0中AB是直径，CD是弦，AB丄CD.P是CAD上一点（不与 C, D重合）.求证：/ CPD=/ C0B点P在劣弧CD（不与C , D重合）时，/ CPD与/ C0D有什么数量关系？请证明你的结论.11、（1）如图（1）已知，已知 ABC是等边三角形，以 BC为直径的。0交AB AC于D E.求证： 0DE是等边三角形;（2）如图（2）若/ A=60，AB工人。，则（1）的结论是否成立？如果成立

17、，请给出证明，如果不成立，请说明理由.图图12、如图所示，直径 AB CD互相垂直，P是0C的中点，过点P的弦MN/ AB, 试判断/ MBC与/ MBA勺大小关系。13、如图，AB为。0的直径，弦DA BC的延长线相交于点 P,且BC=PC求证:BD（1）AB=AP （ 2） BC =CD【课本相关知识点】1、 弧长公式：在半径为 R的圆中，n的圆心角所对的弧长|的计算公式为|=2、 在弧长公式中，有 3个变量： ，已知其中的任意两个，都可以求岀第3个变量。我们只需要记住一个公式即可。（有些老师要求它的另外两个变形公式都要记住，其实完全没有必要）。这里面涉及3个变量:3、扇形面积公式1:半径

18、为R,圆心角为n 的扇形面积为，已知其中任意两个，都可以求岀第 3个变量。我们中需要记住一个公式即可。4、扇形面积公式2:半径为R,弧长为|的扇形面积为 5、 求阴影部分面积一般遵循“四步曲”，即：一套，二分，三补，四换一套：直接套用基本几何图形面积公式计算；二分：将其分割成规则图形面积的和或差；三补：用补形法拼凑成规则图形计算；四 换：将图形等积变换后计算。【典型例题】【题型一】静止图形的弧长计算与运动图形的弧长计算【例1】、如图所示，在 ABC中，/ ACB=90，/ B=15,以C为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D。若AC=6求AD的长【例2】、如图，菱形ABCD中, AB=2, /

19、 C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操 作，则经过36次这样的操作菱形中心 0所经过的路径总长为0【题型二】求阴影部分的面积问题【例1】、如图，在矩形 ABCD中, AD=2AB=2以B为圆心，以BA为半径作圆弧，交 CB的延长线于点E,连接DE求图中阴影部分 的面积。例2n边形的顶点为圆心，以单位 1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为H1C1AB AC的中点，将 ABC绕点B顺时针旋转120 为（【例3】、如上图，Rt ABC中，/ ACB=90，/ CAB=30，BC=2 O H分别为边0H所扫过部分的面积（即阴影部分面积）到厶ABC,的

20、位置，则整个旋转过程中线段ABB-3 冗 IA. n -7 V338【例4】、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 的面积。C. nD. n -.330.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分向旋转的角度约为【题型三】用弧长及扇形面积公式解决实际问题【例1】、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了 雨刷器的转动情况，量得 CD=80cm / DBA=20，端点C、D与点A的距离分别为115cm 35

21、cm.他经过认真思考只选用了其中的部 分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷 CD扫过的面积为度.（假设绳索与滑轮之间没有滑动，n取3.14，结果精确到1巩固练习1如果一条弧长等于nr，它的半径是r，那么这条弧所对的圆心角度数为4如果一条弧长为|，它的半径为R,这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为一 2一个扇形的弧长是 20 ncm,面积是240 ncni，那么扇形的圆心角是5、图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（cmA.0B.2C.3D.46、如图所示，扇形 A0B的圆心角为90，分别以0A 0B为直径在扇形内作半圆，

22、P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是A第6题第8题如图，AB=12, C D是以AB为直径的半圆上的三等分点，则图中阴影部分面积为 如图，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=4, BC=2分别以AC BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 n）（到了初中阶段，其实即使不说，结果也要保留n，这是一个基本常识）（结果保7、8、B,A, C三点共线,9、如图，在 Rt ABC中，/ C=90 , / A=30 , AB=2将厶ABC绕顶点A顺时针方向旋转至 AB C的位置,则线段BC扫过的区域面积为BrCSiASs第io题10、（2013年温州中考题）在厶 ABC中,/

23、C为锐角，分别以AB,AC为直径作半圆，过点 B, AC作匸二,如图所示，若AB=4, AC=2, $ _ S2，则 S3 - S4 的值是429 二A.4B.23 二C.11二D.11、如图，。O的半径为R, AB与CD是。O的两条互相垂直的直径，以 B为圆心，BC为半径为CD ,交AB于点E,求圆中阴影部分的面积。12、如图，已知矩形 ABCD中, BC=2AB以B为圆心，BC为半径的圆交 AD于E,交BA的延长线于F，设AB=1,求阴影部分的面积.13、如图，在 ABC中，已知AB=4cm / B=30,Z C=45,若以A为圆心，AC长为半径作弧，交 AB于点E,交BC于点F。（1 ）

24、求CE的长 （2）求CF的长【课本相关知识点】1、 圆锥可以看做是直角三角形绕 旋转一周所成的图形。旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。另一条直角边旋转而成的面叫做。圆锥的和的和叫做圆锥的全面积（或表面积）。2、 沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的，弧长等于圆锥的3、圆锥的侧面积:;圆锥的全面积:4、圆锥的母线长|，高h,底面圆半径r满足关系式5、 已知圆锥的底面圆半径 r和母线长|，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为6、 圆锥的侧面展开图的圆心角x的取值范围为【典型例题】【题型一】与圆锥有关的计算（主要是算面积）例积是AC=2a

25、 BC=b以AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面1】如图所示，在 ABC中，/ BAC=30 ,（ ）A. 2ua B. nab C. 3?ta2+ nab D.例2】如图，有一圆心角为120,半径长为na （2a+b）6cm的扇形，若将 OA OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（A. 4-./2 cm B. . 35 C.3】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为 的圆心角等于120 （如图），贝U r与R之间的关系是例r，扇形的半径为 R,扇形例1【题型二】与圆锥有关的方案设计题例(1)(2)1】在一个边长为a的正方形

26、材料上截取一扇形，围成母线长为 试设计两种不同的截法（要求每一种截法尽量减少浪费的材料） 分别求出（1）中两种不同截法所得的圆锥底面的半径和高（1）中哪一种截法所得的圆锥侧面积较大？a的圆锥，并把截法在图上表示出来(3)题型三】与圆锥有关的最短距离问题例1】如图，圆锥底面半径为r, 请你给它指出一条爬行最短的路径，一个圆锥形零件的底面半径为一个圆锥的侧面积是底面积的如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为巩固练习4, 母线长为12,那么这个零件侧面展开图的圆心角为2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角等于1cm，则这个圆锥的底面半径为母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于

27、A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点, 并求岀最短路径。4、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为5、 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm 一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm.6、 如图所示，有一直径为 1m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90的最大扇形ABC(1) 求被剪后阴影部分的面积(2) 用所得的扇形铁皮围成一个小圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？第三章圆的基本性质的知识

28、点及典型例题知识框图1、 过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。2、 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1:平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理 2:平分弧的直径 3、 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的 圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。注解：在由“弦相等，得岀弧相等”或由“弦心距相等，得岀弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求 AB,那

29、么所求的是弧长4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角定理推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是 ; 90的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2:在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为6、 弧长公式：在半径为 R的圆中，n的圆心角所对的弧长|的计算公式为|=7、 扇形面积公式1:半径为R,圆心角为n 的扇形面积为 。这里面涉及3个变量：，已知其中任意两个，都可以求岀第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式2:半径为R,弧长为|的扇形面积为 8、 沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的

30、侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的，弧长等于圆锥的9、 圆锥的侧面积： ;圆锥的全面积： 10、圆锥的母线长|，高h，底面圆半径r满足关系式 11、已知圆锥的底面圆半径 r和母线长|，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为 12、圆锥的侧面展开图的圆心角 x的取值范围为 考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四、求圆心角、圆周角考点五、求阴影部分的面积考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七、

31、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八、方案设计题，求最大扇形面积考点九、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题任意一个三角形有且仅有一个外接圆；平分弦）1、下列命题中： 任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等； 的直径垂直于弦；直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2、如图，AB是半圆0的直径，点P从点0出发，沿OA-AB - B0的路径运动一周设 0P为S，运动时间为t,则下列图 形能大致地刻画s与t之间关系的是（）B.3、如图所示，在 ABC中，/ BAC=30 ,AC=2a BC=b以AB所在直线为轴旋转一周得到一个几

32、何体，则这个几何体的全面积是A. 2 na B. nab C. 34、如图，有一圆心角为120na2+ nab，半径长为D. na （2a+b）6cm的扇形，若将OA 0B重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（A. 4 打2 cm B.第3题D. 235、如图所示，长方形ABCDK以A为圆心，AD长为半径画弧,交AB于E点。取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交DE于G点。求.AGF (A) 110(B)120(C)135(D)150E第7题如图，弧BD是以等边三角形值是（）6、如图，AB是OO的直径，AD=DE AE与BD交于点C,则图中与/ BCE相等的角有（）D.5 个A.2 个

33、 B.3 个 C.4A.A.15 B20如图，已知O O的半径为1个B. 2个C . 15+5.2 15+555，点到弦匸的距离为3,则。O上到弦匸所在直线的距离为2的点有（）C. 3个D. 4个如图，C为。O直径AB上一动点，过点 C的直线交。O于D、E两点，且/ ACD=45，DF丄AB于点F,EG丄AB于点G,当点C在AB上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是CAD8,若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与B10、如图5，AB是。O的直径,分别为h1, h2,贝U |h 1-h2|B、6且AB=1Q弦MN的长为等于（）AB相交，记点A、B到MN的

34、距离ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧BD上任意一点，若 AC=5,则四边形ACBP周长的最大11、如上图，Rt ABC中，/ ACB=90，/ CAB=30 , BC=2 O H分别为边 AB AC的中点，将 ABC绕点B顺时针旋转120 到厶ABC的位置，则整个旋转过程中线段0H所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）a. 7 n7J3b. 4 n7J3c. nd. nJ338383_12、（2013年温州中考题）在厶ABC中，/ C为锐角，分别以AB, AC为直径作半圆，过点 B，A C作匚二，如图所示，若AB=4, AC=2, S - S2 二一，4，则S3 - S4的值是（)

35、A 29 二AD23n厂BC11二D5 二4444、填空题1、如图，。O是等腰三角形 ABC 的外接圆，屈二C，匕虫二4亍，肋为。o的直径,：；_ -；，连结 丄，则第3题第1题第2题2、 如图，；为。0的直径，点 I J在。O上, 亠：.，则.3、如图，ABAC分别是。0的直径和弦，0D AC于点D,连结BDBGAB=5，AC=_则BD=4、 如图，AB为。0的直径，弦 CD丄AB, E为BC上一点，若/ CEA=28，则/ ABD= .5、 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为 6、在半径为1的。0中，弦AB AC分别是 J3和J2，则/ BA

36、C的度数为7、 如图，扇形 0AB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为第7题30cm第9题8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm 一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm.10、如图，AB 是 O0 的直径，弦 CD / AB 若 N ABD =65 ,则 NADC =.（第10题）第12题图11、如图，AB是。0的直径，

37、点 C在。0上,设/ ACP=x，则x的取值范围是 12、 、如图，AB是。0的直径，C、D、E是O0上的点，则N 1+N2=13、 以半圆0的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧 BC折叠后与直径 AB交于点D。若AD=4, DB=6那么AC的长为14、如图，菱形 ABCD中, AB=2 / C=60菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心0所经过的路径总长为第13题15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器 的转动情况，量得 CD=80cm / DBA=20，端点C、D与点A的距离分别为115cm 35cm.他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷 CD扫过的面积为cm 3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B Co 用尺规作图法，找出弧 ABC所在圆的圆心 0（保留作图痕迹，不写