2.3.4两条平行线间的距离A基础练(解析版).docx

1、2. 3.4两条平行线间的距离-A基础练一、选择题1. （2020全国高二课时练）已知直线A： x+y+l=0： x+），1=0.则/也之间的距离为（）A. 1B.血C. 、/JD. 2【参考答案】B【解析】=血,故选B.32. （2020江苏宿迁髙二期末）两条直线y =亍6兀-4，+ 13 = 0之间的距离为A. V1324D. 13【参考答案】B13 【解析】两条直线的方程分别为：3x-2y = 0.3x-2y + = 0.两条直线2间的川离 =疤煜：B.2 VFTF 23. （2020山东泰安一中高二期中）P、。分别为3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点，则IP0的最小值为（

2、）9IVA二B.C. 3D 6【参考答案】C【解析】IPQI的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=o上取点（4.0）,然后利用点到直线的距离公式得IPQ啲最小值为3.4. （2020全国高二课时练）已知直线3x + 2y-3 = 0和6x + /ny + l = 0互相平行，则它们之间的距离是（）A. 4B.竺C. V13D. 713132626【参考答案】D【解析】因为3x+2y-3=O和6x+my+l=0互相平行，所以3 ： 2=6 ： m,所以m=4直线6x+4y+l=0可以转化为3x+2y+*=O,山两条平行血线间的距离公式可得：d=5. （多选题）（2020广四南宁

3、三中高二期中）到直线2x+y + l= 0的距离等于匹的直线方程可能为（）5A. 2x+y = 0B. 2x+y 2 = 0C. 2x+y = 0D 2x + y + 2 = 0【参考答案】CD【解析】因为所求j血线2x + y +1 = 0的九庚为迺.所以可得所求直线与已知直线T彳j.5设所求直线方程为2x + y + c = 0（cHl）,. =_ = 解得。=0或c = 2,V22 + 125故月T求ri役V朴为2x+y = 0或2x + y + 2 = 0 故选：CD.6. （多选题）（2020全国高二课时练）已知直线l-.2x+y + n = 0.l2.4x + fny-4 = 0互

4、相平行，且厶,厶之间的距离为石,则恥 可能的值为（C. -5D-10【参考答案】BD二、填空题7. （2020浙江温州高二期末）已知直线厶的方程为3x + 4y 2 = 0,直线厶的方程为6x + 8y + l=0,则直线厶的斜率为直线厶与厶的距离为3 1【参考答案】一石：-4 23 13【解析】直线厶的方程为3x + 4y 2 = 0,所以直线厶可化为y = -x + i.它的斜率为一二;4 2417 II 1又直线厶可化为6x + 8y -4 = 0,直线12的方程为6X + 8），+1 = 0.所以直线厶与/2的距离川=-=-.8. （2020全国高二课时练）将宜线1： x + 2y-l

5、 = 0向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线则直线1与/之间的距离为.【参考答案】纟【解析】由题意可得，直线/的方程为（x+3） + 2（y2）-1 = 0,即x + 2y 2 = 0.则直线/与间的跖离=上=1 =逻.VI+ 2259. （2020鸡四市二中高二期末）直线分别过点M（1,4）,N（-3,1）,它们分别绕点M和旋转，但必须保持平行,那么它们之间的距离的最大值是【参考答案】5【解析】根据题意画岀图像，如图所示：根据图像町得：当2，且人丄MN./?丄MN时间的距离为|MV|:当2，但是厶与M2V不垂直，g与测不垂直时，过M点向4引垂线，垂足为P，则A与12之间的即离为|MP

6、| :因为MN MP .所以心=|呐=Jl-（-3）+（4 1）2 = 5 10. （2020-陕西西安中学髙二月考）若某直线被两平行线l：x-y + = 0与l2:x-y + 3 = 0所截得的线段的长为2JL则该直线的倾斜角大小为【参考答案】15和75【解析】由两平彳丁杠线的川离公式可得：直线A：x-y+l = 0与 3-y + 3 = 0的距离为J = t = /2 线被两平行线厶：x y + l = 0 j/2:x-y + 3 = 0所截 V2得的线段的长为2迈.即该直线与直线A所成角30，又直线厶的倾斜角为45,则该直线的倾斜角大小为15和75.三、解答题11. （2020南京市大厂

7、高级中学髙二期中）已知直线厶:ax+y + 2 = 0（aeR）.（1）若直线厶的倾斜角为45。.求实数的值：（2）若直线厶在*轴上的截距为-2,求实数“的值：（3）若直线厶与直线/2:2x-y + l=O平行，求两平行直线厶与厶之间的距离.【解析】（1）因为直线厶：做+y + 2 = 0（dwR）.所以“，又因为直线人的倾斜角为45。,所以tan 45 = 1 = t?.解得a = -.（2）因为直线厶：or+y+2 = 0（a wR）,2令A = 0得,x =-2 解得a = . a（3）因为直线厶与直线l2：2x-y + = 0平行,_a _ 2 = 0所以川八解得。=一2所以直线A：2x y 2 = 0.g-4h0两平行直线人与/，之间的距离d=上三二.y/5512. （2019营口市第二高级中学高二月考）解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程：（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P（丄0）的距离是卫i的直线方程.5【解析】（1）设所求直线上任意一点P x.y），由题意可得点P到直线的距离等于1,：d = P+4y_2| = . 3x+4y-2=5