规律探索专题辅导

1、规律探索 专题辅导学习了代数式的有关知识，我们就可以用来解决一些规律性探索题.请看几例.一、点阵中的规律第2个s=5第1个s=1第3个s=9第4个s=13例1（2006年河北）观察图1给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为 （ ）.A3n2 B3n1C4n1 D4n3 图1分析：探索点阵中的规律，可以从最简单的点阵探究其中的规律，观察第1个点阵有1个点，第2个点阵有1+4=5个点，第3个点阵有1+4+4=9个，第4个点阵有1+4+4+4=13个点，由此可猜想第n个点阵中的点的个数s为s=1+4(n-1)=4n-3. 解:选D.例

2、2 (2006年泰州)如图2，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含的等式表示第个正方形点阵中的规律 图2分析:观察每个点阵可以发现,第一个图形只有一个点,而第2个图形有1+(1+2)=22个点,第3个图形有(1+2)+(1+2+3)=32,第4个图形有(1+2+3)+(1+2+3+4)=42个点,依次类推可得到第n个图形共有(1+2+n-1)+(1+2+n)=n2,即.解:填.二、拼图中的规律例3（2006年十堰）用火柴棒按图3中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需_根火柴棒（第一个图形）（第二个图形）（第三个图形） 图3分析：观察第一个图形共用12根

3、火柴棒，第二个图形共用18根火柴棒，第三个图形共用24根火柴棒，从12，18，24这三个数来看依次大6，由此可猜想第n个图形共有12+6（n-1）=6n+6根火柴棒.当然，本题也可以分解图形探索规律.解：填（6n+6）例4（2006年武汉）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成.依次规律，第n个图案中白色正方形的个数为 .第1个第2个第3个 图4分析：观察第一个图案共有33-1=8个白色正方形，第2个图案共有35-2=15-2=13个白色正方形，第3个图案共有37-3=18个白色正方形，由此规律可猜想第n个图案共有3(2n+1)-n=6n+3-n=5n+3个白色正方形.解:填(

4、5n+3).四、网格中规律例5（2006年温州市）如图5,在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是 . 图5分析：因为第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12，第3个“L”形图形的周长是16，从8，12，16来看依次增加4，即12=8+41，16=8+42，由此可得到规律，第n个“L”形图形的周长是8+4（n-1）=4n+4.解：填4n+4.总结：从以上的举例来看，解决和图形有关的规律探索问题，首先从第1，2，3，4，图形中找到对应的数字，然后根据数字之间的关系发现规律是

5、一种比较有效的解题方法.五、铺地板中的规律例6（2006年海南）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图6方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）（2）（1）（3） 图6分析：观察第(1)图形有黑色瓷砖4块;第(2)图形有黑色瓷砖4+3=7块,第(3)个图形中有黑色瓷砖4+3+3=10块,依次规律可得第n个图形中有黑色瓷砖4+3(n-1)=3n+1块.解:填 10, (3n+1).提示:本题也可以从4,7,10,的数字之间的关系中发现规律.例7 （2006年吉林）如图7，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为_第1个图案第2个

6、图案第3个图案图7分析:观察地1个图案百色瓷砖中的块数为1+3+1=5块,第2个图案中白色瓷砖的块数为2+4+2=8块,第三个图案中白色瓷砖的块数为3+5+3=11块,依次规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n+(n+2)+n=3n+2块.解:填3n+2.提示:本题也可以从5,8,11,数字之间的关系发现规律.六、摆棋子中规律例8（2006年河池）观察如图8用棋子摆成的一列图案，每个图案棋子的个数记为， 图8按此规律，可推断出与的关系式为_分析：根据已知条件可知前四图案中的棋子的个数分别是5，11，17，23，从这几个数可知每个数都比前一个数大6，即11=5+6，17=11+6=5+62，

7、23=17+6=5+63，以此规律可得第n个图案中棋子的个数为S=5+6(n-1)=6n-1.解:S=6n-1.例9(2006年湘潭)如图9用棋子按下列规律摆图案: 图9上面是用棋子摆成的“”字（1）摆成第一个“”字需要个棋子，第二个“”字需要棋子个；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“”字需要多少个棋子？第个呢？分析:观察第一个图案可知共用了2+3+2=7个棋子;第二个图案共用了2+2+4+2+2=12个棋子,第三个图案共用了2+2+2+5+2+2+2=17个棋子,依次类推可得第n个图案中棋子的个数为7+5(n-1)=5n+2.解: (1) 摆成第一个“”字需要7个棋子，第二个“”字需要

8、棋子12个(2) 按这样的规律摆下去，摆成第10个“”字需要52个棋子;第个需要(5n+2)个棋子.七、摆花盆规律例10(2006年汉中油田)“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图10所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第层应摆 盆 花.分析：本题是一道设计新颖的图案规律探索题，由于图案可以观察到第一层有6盆花， 图10第二层有12盆花，第三层有18盆花，依次规律可以发现第n层共有60盆花，所以第10层共有60盆花。由于花的颜色从第一层开始分别是黄、红、紫；黄、红、紫；的顺序排列，所以第10层应为黄色花解：填 60，黄色 评注：规律探索问题应按由特殊到一般再到特殊的方法解决。八、程序变化规律例11（2006年湖北孝感）为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图11），玩具的程序是：让四个动物按图12所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是 _