匀变速直线运动的速度与时间的关系

1、 图1 a (v v)/t，可得 第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【知能准备】 1 匀变速直线运动：沿着 ，且不变的运动，叫做匀变速 直线运动，匀变速直线运动的 V t图象是一条倾斜的直线。 在匀变速直线运动中， 如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做 如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做 。 2. 速度与时间的关系式： 3. 速度时间图像(V t图像)：在平面直角坐标系中，用纵轴表示 横轴表示 ,作出物体的速度 时间图像， 就 可以反映出物体的速度随时间的变化规律，加速度等 于。 4 .匀变速直线运动的 V t图像：匀变速直线运动的 V t图像是一 条倾斜的直线。如图

2、1, a反映了物体的速度随时间 , 即为直线运动的图像；b反映了物体的速度随时 间，即为直线运动的图像。 【同步导学】 1. 速度公式 对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式 V v0 at (1) 此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律， 式中V0是开始计时时刻的速度，Vt是经时间t后的速度。 (2) 速度公式中，末速度Vt是t的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线， 斜率即加速度a , 纵轴上的截距为初速度 Vo。 (3) 速度公式中的Vo、Vt、a，都是矢量，在直线运动中，若规定正方向后，它们都可用带 正、负号的代数值表示，且矢量运算

3、转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向， 对于匀加速直线运动，a取正值；对匀减速直线运动，a取负值，计算的结果 Vt 0，说明Vt 方向与Vo方向相同；Vt 0说明Vt的方向与Vo方向相反。 (4) 从静止开始的匀加速直线运动，即vo 0,则vt at,速度与时间成正比。 例1 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是2m/s2，求此物体在4s末的 速度，4s初的速度和第5s中间时刻的速度。 解析：由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式 v v0 at，可得物体在4s 末的速度为v4 ati 2 4m/s 8m/ s 4s初速度为 v3 at22 3m/s 6m/

4、s 第5s中间时刻的速度为 v中 at3 2 4.5m/s 9m/s 例2 一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第 8s末开始刹车，经4s完全停下，设刹车 过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是() A. 1: 4 B . 1: 2 C . 1: 1 D . 2: 1 E . 4: 1 解析：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成，前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段 是匀减速运动，最后停止，前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度大小为 a1, 运动时间为t1 ；后阶段的加速度大小为 a2，运动时间为t2。 根据速度公式vt v0 at , 对于前

5、阶段：vt 0 a1t1 对于后阶段：0 vt a2t2 所以前后两阶段加速度大小之比为1 a2 t12 故选Bo 2. 速度时间图像 (1) 速度一一时间图像(V t图像)：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示 时间，作出物体的速度一一时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。 (2) 匀速直线运动的 V t图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的，所以匀速直线运动 的V t图像是平行于时间轴的直线。 匀变速直线运动的 v t图像是一条倾斜的直线，在图 2中，a反映了物体的速度随时间 均匀增加，即为匀加速直线运动的图像；b反映了物体的速度随时间匀匀减小，即为匀减速 直线运动

6、的图像。 （3）速度时间图像（V 读出或比较物体速度的大小。 表示大小。 可以判断物体的运动方向： 侧），表示物体沿正方向运动；速度为负值（图线在时间轴 下侧），表示物体沿负方向运动。 求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。 速度为正值（图像在时间轴上 图2 t图像）的应用： 速度的正负只表示方向, 时间轴以上的面积， 表示沿正方向的位移； 时间轴以下的面 积表示沿负方向的位移。 求加速度：V t图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对 应的加速度的值。 例3如图3所示四个物体在一条直线上运动的V t图像，那么由图像可以看出，做匀加速直 线运动的是（） 解析

7、：V t图像的斜率就是物体的加速度， A中图线中由于时间轴, 斜率为零，加速度为零, 所以做匀速直线运动， 物体的速度随时间减小， 速直线运动。D图像不是一条直线，表示物体不做匀变速运动。 B图线斜率不变，加速度不变, 所以是做匀减速直线运动， 是匀变速直线运动, C图像斜率不变, 且由图像可看出， 加速度不变，做匀加 例4如图4是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的V A. B. C. D. A出发时间比B早5S 第15s末A、B速度相等50m 前15s内A的位移比B的位移大50m 第20s末A、B位移之差25m 解析：从图像可知，B物体比A物体早5s出发， 故选项A错误；10s末

8、A B速度相等，故选项 B错误；由于位移的数值等于图线与时间轴围成 A物 t图，由图可知（） “面积”，所以前15s内B物体的位移为150m， 体的位移是100m，故选项C错误；将图线延长可得， 前20s内A物体的位移为 225m， B物体的位移为 200m，故选项D正确。 规律总结根据V t图像所表示的物理意义进行分析。运动的快慢看速度的大小，运动位移 的大小看V t图像和时间轴所围成的面积。 例5 一质点做直线运动的 V t图像如图5所示，质点在0 1s内做运动，加速 、 2 2 度为m/s ;在 13s内质点做运动，加速度为 m/s ； 在3 4s内质点做 运动，加速度为 o m/s ；

9、在 1 4s内质点做 运动，加速度为m/s2。 解析：由图可知，质点在 0 1s内做 加速度为零的匀加速直线运动， 在1 3s内做匀减速直线运动，加速度 V3V1 0622 a2 m/s 3m/ s t2 2 在3 4s内， 质点做反向匀加速直线运动，加速度 a3 V4V3 3 0/22 m/s3m/ s t3 1 加速度亍十/s2皿 在1 4s内，质点做匀变速直线运动，加速度 a4 2 3m/ s 规律总结匀变速直线运动的 v t图像为倾斜的直线，图像的斜率表示物体的加速度，斜率 的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。 例6如图6所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两

10、物体各做什么运动，两条直 线的交点有什么含义。 解析：如果V t图像是一条倾斜的直线，那么物体做 匀变速直线运动，图线 1对应时间t 0时，速度为V| 说明初速度为V1 ；对应的斜率为正，a的方向与V1的 方向相同，说明做匀加速直线运动， 图线2初速度v2，斜率为负, 图6 a的方向与V2的方向相反，说明做匀减速直线运动，交点的含义是，在时刻ti，两物体的速 度大小相等，方向相同（都为正） 答案：图线1对应的物体做初速度为 Vi的匀加速直线运动，图线2对应的物体做初速度为 V2的 匀减速直线运动，交点的含义是在t1时刻，两物体有相同的瞬时 速度。 例7 一质点做直线运动的 V t图像如图7所示

11、，质点在0 t1内 速度、加速度如何变化？ ti t2内质点的速度、加速度是多少？ 解析：由图可知，在0 ti时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀 图7 速直线运动。V t图像的倾斜程度逐渐减小, 即加速度逐渐减小， 速度增加得越来越慢， 在ti t2内，质点的速度为Vi，加速度为零。 规律总结如果v t图像是曲线，则表示物体在做非匀变速直线运动，曲线上某一点的切线 的斜率表示物体在那一时刻的加速度。如果斜率为零，则表示物体的加速度为零。 例8某物体沿直线运动的速度图像如图8所示，则物体做（ A. 来回的往复运动B匀变速直线运动 C.朝某一方向的直线运动D .不能确定 解析：（i）速度图像的纵坐

12、标所表示的是物体运动的瞬时速度， 其正负表示的是物体运动速度的方向。 （2）匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等， 而且速度是矢量，那么速度的变化也一定是矢量，因此对于速度 的变化，我们不但要看其大小，还要看其方向。 答案：Co 【同步检测】 1. 关于图像的下列说法中正确的是（） A匀速直线运动的速度一时间图像是一条与时间轴平行的直线 B. 匀速直线运动的速度一时间图像是一条倾斜的直线 C. 匀变速直线运动的速度一时间图像是一条与时间轴平行的直线 D. 非匀变速直线运动的速度一时间图像是一条倾斜的直线 2. 若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（） A.汽车的速度

13、也减小B.汽车的速度仍在增大 C.当加速度减小到零时，汽车静止D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最在 3. 物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面 结论正确的是() A.物体零时刻的速度是 3m/sB.物体的加速度是 2m/s2 C.任何1s内的速度变化都是 2m/s D.第1s内的平均速度是 6m/s 4. 汽车正以54km/h的速度行驶，司机发现前方一个小孩在跑动， 便立刻刹车，为使车经10s 停下来，则汽车的加速度大小是 。 5. 升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s, 最后3s做匀减速运动，恰

14、好停止下来，试作出 v t图像。 6如图所示为一物体做匀变速直线运动的 分析物体的速度与加速度的变化特点。 7 .卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地 方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹 车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程 用了 12s，求： (1) 减速与加速过程中的加速度； (2) 开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。 【综合评价】 1下图表示物体做匀变速直线运动的是( 2. A. B. C. D. 3. v t图像如图所示，则（ 6s内物体做匀变速直

15、线运动 2 1s内物体做匀变速直线运动 3s末物体的速度为零，随后改变运动方向 2s末物体的速度大小是 4m/s 关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列 一物体做直线运动的 说法中错误的是（） 在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同 匀减速直线运动中加速度一定是负值 匀加速直线运动中加速度也有可能取负值 只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 在匀变速直线运动中，质点的加速度、速度及速度的变化之间的关系，下列说法正确的是 ） 质点加速度越大， 质点加速度越大， 质点加速度越大， A. B. C. D. 4. ( A. B. C. D.

16、5. 其速度越大 其速度变化越大 其速度的变化越快 质点运动速度变化越大，其加速度也一定越大 甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，其速度一 时间如图所示，则它们的初速度分别为 、 和， 甲做运动，乙做 运动，丙做 运动，图中 P点的物理意义 是。 6 .甲、乙两物体都以 5m/s的初速度向东做匀变速直线运动，经 乙的速度变为10m/s。则物体甲的加速度大小为 加速度的大小为 ，方向 5S后，甲的速度变为零、 ，方向;物体乙的 7.一小车正以6m/ s的速度在水平地面上运动，如果小车得到 2m /s2的加速度而做匀加速 直线运动。当小车的速度增大到 10m/s时，经历的时间是多少？再经 5

17、s，小车的速度增加 到多大？ F 15”型战斗机在跑 8美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射装置。已知 道上加速时产生的最大加速度为 5.0m / s2 ，起飞的最小速度是 50m/ s ，弹射系统能够使飞机 所具有的最大速度为 30m / s ，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？ 9.一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经过 5s后做匀速运动，最后2s的时间 质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时加速度是多大？ 10火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h ， 1min 后变成 54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h ？ 11. 一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为 4m/s,1s后的速度大小为10m/s，则 在这1s内该物体的加速度可能等于多少? 答案： 知能准备：1. 一条直线，加速度，匀加速直线运动，匀减速直线运动2. v v0 at 3.速度，时 间，一v 4均匀增加,匀加速,均匀减小,匀减速 t 同步检测：1.A 2.BD 3.BC 4.-1.5m/s2 5.图略6.0-2s 速度从-20m/s减