教育的“变” 与“守”

1、杏坛掇萃 三十一期第三十一期 出版日期：2011年10月主编：王云栖 编辑：陶莉 孙琦 刘云2011年，中国传统的虎年到来之际，地球的另一端，一位自称“虎妈”的美国华裔妈妈，因其出版的虎妈的战歌一书中严厉的逼子成才的教育方式，在美国掀起了一场“中美教育方法”的论战，究竟是中式的严厉管教对孩子的培养更有力，还是美式的宽松教育更能激发孩子们的潜力？这场争论更是席卷了全球知名媒体的各大版面。这位虎妈，就是蔡美儿。蔡美儿是一位在耶鲁大学法学院任教的华裔女性。按理说我们应该称呼她为蔡教授，不过更多的人称呼她为虎妈。这不仅因为她属虎，更是因为她把老虎般的强势应用到对孩子的教育当中。她有十条家规，比如说，不

2、许有任何一门功课的成绩低于A，不许夜不归宿，不许从事自己喜欢的课外活动，不摘自杨澜新浪博客许有任何一天不练习钢琴或者小提琴，如果你是一位母亲，你会赞同那一条？如果你有这样一个妈妈，你认为是幸运呢还是不幸？而因为她引发的这场前所未有的有关教育方式的大讨论的激烈程度，远远超过了她本人的预期。 虎妈家规 严厉还是过分？ 虎妈十条家规，是其严厉程度在媒体眼中最极端的一个体现。不准夜不归宿；不准参加玩伴聚会；不准在学校里卖弄琴艺； 不准抱怨不能在学校里演奏；不准经常看电视或玩电脑游戏； 不准选择自己喜欢的课外活动；不准任何一门功课的学习成绩低于“A”；不准在体育和文艺尖，其他科目平平；不准演奏其他乐器而

3、不是钢琴和小提琴；不准在某一天没有练习钢琴或小提琴； 这样一种近乎于不通情理的教育方式，在美国，被贴上了“中国妈妈”的标签，而在蔡美儿的书中，也多次出现“中国妈妈”这样自我评价，难道虎妈就可以代表真正意义上的中国妈妈吗？ 蔡美儿认为，这十条家规其实是继承了父亲对自己曾经管教的经验，她并没有苛刻的在生活中完全对自己的两个女儿实施这种看似过分的家规。她更不觉得自己是中国妈妈的代言人，自己更多的是代表着移民群体的家长，在一种新的文化背景环境中，如何适应、改变自身教育方式的心态。 虎妈虎爸 因何而生？ 在向外界解释自己的教育方式时，蔡美儿多次提到，很大原因是担心出现“富不过三代”的现象。蔡美儿的父母作

4、为第一代移民，从中国到菲律宾，最后到美国定居，经历了最初阶段的艰难打拼，获得了一定的社会地位和经济实力。作为第二代移民的蔡美儿，也经历过，中国与美国，东方与西方，传统与叛逆在自己身上所表现出来的文化冲突。从很多描述移民生活的文学作品中，我们也不难看出，培养自律性是移民群体在新的文化环境和逆境中生存、出人头地的重要途径，而成为医生、律师，学习音乐技则成为一个相对可行的道路。 杨澜：因为你是少数族裔，有时会面临着歧视。我想这更体现在第一代移民的血泪之中。虎妈：我完全同意。因为第一代移民需要生存下去。那就是我父母那一代。他们没有时间考虑奢侈的事，就是想如何为孩子筹划好未来。我认为之后每一代移民会遗失

5、掉。杨澜：因为你不再面临这种生存的危机了。杨澜：但是你在书里谈到自己很害怕像中国一句俗语说的那样：富不过三代。所以，如果我说得没错，你很害怕自己的女儿会失去出人头地，全力以赴的动力。那是你所害怕的吗？虎妈：是的。我很清醒这一点，也非常害怕这一点。虎妞真的出色吗？在蔡美儿这本书的前言，她说这是一本关于一个母亲、两个女儿和两条狗，关于莫扎特、门德尔松、钢琴和小提琴，以及她们是怎样荣登美国卡内基音乐圣殿的故事。虎妈蔡美儿的大女儿索菲亚从小就练习钢琴，获得了不错的成绩，甚至在著名的卡内基音乐厅进行过演奏。小女儿露露12岁便成为了耶鲁青年管弦乐团的首席小提琴手。她们在当地也曾被人看作是音乐神童。在这点上

6、，蔡美儿功不可没，她不仅会为每天的练习做计划、找寻最好的老师，而且每一次练习，她都会寸步不离女儿身旁。采访一开始，蔡美儿就说到自己并没有想到这本书会引起这样大的反响。之前自己的女儿还在怀疑是否有人会愿意读这样一本自传类型的书，所以这本书并不是教大家怎么样教育孩子，只是自己故事的一种分享。而且，蔡美儿的严苛，也是在美国相对宽松的教育大环境的背景下，从家长的角度所找寻的一种教育上平衡。因为美国的孩子并不需要花费太多的时间在学校，三点放学之后的时间，可以有很多课外活动的选择。但也正是因为这样，家长们让孩子凭自己的喜好支配时间，更多的孩子都是选择了闲玩浪费了很多时间。所以其实很多孩子在长大之后反而会抱

7、怨自己的父母，为什么在自己小的时候不严格管教自己多一些？当杨澜和蔡美儿说起当下中国孩子的学习生活时，蔡美儿惊讶地说她不能想象现在中国的孩子每天要从早上七八点一直学习到五六点，回到家后还要继续做作业，她说“如果我是在这样的环境下，我一定会调整我的教育方式。”在中国 虎妈也许变“猫妈”就在蔡美儿这本书出版的同一时期，一项涵盖了65个国家，评估15岁左右学生能力的PISA竞赛结果出炉，上海的学龄儿童在阅读、科学和数学方面成绩名列前茅。一个比赛，一个虎妈，这两个事件同时出现，一时间在美国主流社会引起争议，一方面人们对这种所谓中式的严苛的教育方式表示难以想象，不能接受；另一方面却又在怀疑中式教育是否比宽

8、松的美式教育更为优秀呢？同时，在中国国内，当家长们面对孩子繁重的课业压力、就业压力，不断尝试更为自由、宽松、西式的教育方式时，一个带有中国妈妈标签的“虎妈”的出现，引起了更多中国母亲的不满和困惑，究竟我们的教育方式要如何改进？严苛还是宽松？而虎妈认为，教育方式的选择，在于家庭小环境和社会大环境的平衡。在美国，特别是在小学，从早上八点半到下午三点是上学时间。但是大量的时间用在玩耍上：玩游戏，父母做吃的或把吃的带过去，把孩子们打扮好。很少背东西和做练习。没有人谈分数。老师不应该表扬最优秀的学生，因为家长希望他说大家都很好。所以虎妈认为自己必须得更严格一些，因为这是在美国。但是在中国该倒过来。如果要

9、在中国的教育制度里求得平衡，虎妈觉得自己会强调更多外出的自由和乐趣。所以这就是个平衡问题。平衡方式取决于你在哪里。教育的背后 是恐惧？ 是竞争？ 究竟是谁的终极较量？ 在虎妈热潮之前，美国就持续着对国内教育危机的讨论。2010年底，在国际学生评价项目pisa的竞赛中，上海地区的成绩名列前茅，而美国只排在二十多名。测试结果一公布，美国教育部长阿恩邓肯这样说：“这是一次巨大的警钟。我们什么时候对美国人在任何一个领域平庸的表现满足过？我们的目标是领导世界教育！”而同时中国国内，却对在竞赛中取得的好成绩保持着冷静、客观的态度，一场对既有知识掌握程度和应用程度的竞赛，真的可以证明我们整体教育已经推升到超

10、越美国的水平了吗？而美国对一次测试的成绩如此重视，对出现的一个虎妈出现如此热议，这其中又体现出美国政府和民众在教育问题上的什么担忧呢？其实，在虎妈热潮的背后，其实是在全球化背景下中美两国关于未来竞争力的一番较量。人们不得不回答这样的一些问题，我们更应该看重对既有知识的掌握，还是激发孩子的想象力和创造力？我们是通过严格的教育培养孩子的自律，还是通过对他们的赞美，从小培养他们的自信？我们是应该把孩子看作是成年人教育的作品，还是更应该尊重他们对自己人生的选择？我们是应该让孩子拥有一个无忧无虑的童年，还是让他们习惯于竞争的残酷，从而在未来的成人世界里获得更高的成就和满足感？再或者说，我们是应该培养技术

11、性的劳动力，还是培养未来能够提供崭新价值观的领导者？这些看似矛盾的对立面难道就不可调和，鱼和熊掌不能兼得吗？显然，所有的这些讨论，都早已经超越了家庭教育的范畴，而这场争论，还将会走的更加深远。第 15 页 共 15 页教育的“变”与“守” 薛法根小学语文教科书里，有一个猴子下山的故事。小猴子下山，看到地里的玉米长得饱满诱人，便掰了几个玉米；后来看到地里水灵灵的大西瓜，便扔了玉米，抱了一个大西瓜；再往后，又看到一只活蹦乱跳的兔子，便扔了西瓜，去追兔子。结果，兔子没追着，猴子什么也没得到。我们一直用这样的故事教育学生，要好好珍惜自己已经拥有的，不要朝三暮四，见异思迁。然而，在教育中，我们教育者自己

12、似乎却成了那只多变的猴子。邻校前年倡导“故事教育”，老师利用晨会、班会，给学生讲各种各样的教育故事，通过故事将做人、做事的道理，潜移默化地播种在学生的心里。这样的“故事教育”，适合小学生的年龄和心理，简便而有效，我深为赞同，且试图让学校的老师借鉴、运用。然今年该校的网页新闻中，已不再提及“故事教育”了，是已经成为教师的教育常规和习惯了，还是被更好的教育方法所替代了，我不得而知。但有一点我是可以确信的，那就是这样的“故事教育”法，已然淡出了学校教育的视野，是“过去时”了。当下的教育，如同当下的社会车轮，红尘滚滚，新思想、新理念、新方法、新点子，层出不穷。前天提出“为了孩子的一切”，昨天就讲“为了

13、一切的孩子”，今天便说“一切为了孩子”。新鲜、炫目的“教育口号”，走马灯似的变换着，调门一个比一个高，甚至超越了教育的某些规律，挂出了“没有教不会的学生，只有不会教的老师”这样让人不寒而栗的标语。实不知，教育不是万能的，教师更不是神仙，有专业性，也有局限性。激励教师不断地求索教育规律，力求教好每一个问题学生，这是应然的；但无限要求教师教好所有的问题学生，这是强人所难，有些问题学生就连教育专家也未必能有办法。教育是复杂而细腻的心灵事业，简单化必然带来教育的灾难。而如此眼花缭乱的“变化”，常常令老师们无所适从，如同刚刚熟练了投影式多媒体，现在又要用交互式电子白板。技术、资源，自然是越来越先进、越来

14、越丰富，但我们教师的头脑，却成了教育时尚观念的“跑马场”，一阵一阵的热闹过后，唯留下飞扬的尘土。曾经熟悉而有用的东西，也随着新潮被解构了、被冲散了。难怪有的老师说“现在越来越不会上课了”。不是教师不会上课了，是太多的新鲜玩意让教师雾里看花，晕了！就像邻校的“故事教育”，本是便捷顺手的德育妙法，却因时间长了，不觉新鲜，不再夺人眼球，便要么改弦易辙，要么重新包装，总之，“朴素”不变的就是“过时”。教育需要求变，但不需要多变，变得多了，变得频繁了，就变得浮躁了。前些日子，听过魏书生先生的报告，我有一种醍醐灌顶的感觉。魏先生直言不讳地指出“浮燥几乎是这个时代的流行病”，旗帜鲜明地提出“守住中华民族的优

15、良教育传统；守住建国以来总结出来的好的教育经验；守住每位老师自己创造的许许多多好的经验”。他说：“因材施教、有教无类、寓教于乐、教学相长等教育观念，学而时习、学以致用、循序渐进、持之以恒等学习观念，都是宝贵的财富，我们一定要坚守这些好的传统，一百年不要变，一万年不要变！”守住这些教育的传统、经验，并非是一成不变的保守、懈怠，乃至封闭，而是让我们那颗躁动的教育之心，安顿下来，沉静下来。俗话说“万变不离其宗”，教育的规律是有迹可循的，而教育的种种“痕迹”，唯有沉淀下来，才可能变得清晰可辨。教育的规律只有在持之以恒的坚守中，才能生发出巨大的教育力量，从而实现教育真正的变革。君不见，凡教育大家，均恒定

16、自己的教育信念，遵循教育的内在规律，一步一个脚印地走来，才留下如此丰厚的教育财富。古人云：创业难，守业更难；对教育来说，求变难；坚守，似乎更难！ 姜家园小学 陶莉一、研究背景：当前我们作文课堂主要以集体教学为主。在教学过程中教师从审题、立意、构思、选材、组材、表达到修改讲一遍，自始至终，充满理性的指导。可是书面语言主要是形象思维的活动过程。形象思维是以个性反映共性的一种思维形式，“是人的大脑自觉反映客观的具体形态或姿态，运用观念形象加工感性形象，从而能动的指导实践，创造物化形态的思维活动”，具有个性化特征。而集体性的作文教学，忽略了学生的体验感悟，直接进行理性指导。这样的集体教学仅仅是让学生知

17、道了作文的任务、学生按照教师的布置写了、学生也知道自己作文的水平和作文的缺点了，但大多数学生就是不知道自己的作文通过什么途径改进、怎样改进。因此，在小班作文教学中应采取个别辅导为主，集体教学为辅的组织方式。二、案例：四年级下册习作4，要求学生关注生活中发生的一些事情，并开展讨论会，谈谈自己的看法，把讨论会的过程写下来。在这个习作中，我采取集体辅导与个体辅导相结合的方法，分四个步骤指导学生作文。1、集体选材。首先，全班开火车交流你所关注的事情。学生选材十分广泛：关于成龙拍新片的；老人拾钱交还失主；紫金山本土药材被游人践踏；16岁外国孩子换了3次心脏；有人为赢利肢解野生鳄鱼，教师的重点就是指导学生

18、选材。师：同学们说了这么多，你觉得哪些话题你比较有话可说，讨论起来有意义呢？学生立刻受到启发，选择自己有话可说的话题，如“老人拾钱交还失主”，“ 紫金山本土药材被游人践踏”等。自动把一些娱乐、趣味新闻舍去。此时，教师再进一步指导，使学生的选材提炼、归类。如：生：选择“老人拾钱交还失主”，我们好展开讨论。师：其实，你们主要要谈的，是老人的什么精神？生：这是一种拾金不昧的精神。师：其实，你们就可以就这则新闻，围绕“拾金不昧的现象”展开讨论。此时，教师通过引导，使学生的选择由表象深入到一种良好的社会风气。再如：生1：我想选择“紫金山本土药材被游人践踏”这则新闻，呼吁游客要爱护南京的本土药材。生2：我

19、觉得“有人为赢利肢解野生鳄鱼”这个话题比较好说，可以让大家爱护动物。师：你们发现了没有，这两则新闻都有一个共同的主题，是什么？生：发现了，都是要人们保护大自然。师：那我们就可以围绕“保护大自然”这个主题，共同谈谈对这两则ixnw的看法。这样，在学生自由选材，教师随机引导的基础上，最后选出三个话题：商人的诚信；拾金不昧的现象；保护大自然。2、自由选题，跑组交流。这个环节主要分两步。第一步是学生在跑组前教师的集体性指导，一是防止各组人员的不均衡，并制定组长，另一方面对组内交流提出要求：在组长安排下按顺序说，做好记录，尽量和别人说的看法不重复。第二步就是组内成员间围绕共同选择的话题说出自己的看法，教

20、师随机观察各组交流情况，深入小组指导。在跑组过程中，我们班有一个学生跟我提出，她不想参加任何一组的讨论，她想针对刘谦的成长史来写。这个学生平时语文功底较厚，作文很有个性，我也看了她确实收集了充分的资料，我也就让这个学生自成一组，独立完成，我也随时关注她并给与指导。3、小组汇报发言，师生评议。如选择“拾金不昧现象”的小组汇报。生1：我从这则新闻知道这个老人虽然穷，却在拾到巨额钱包后，宁愿延误自己的飞机也要交还失主，这位老人真了不起。生2：这位老人拾金不昧的精神很值得我们学习。生3：我也要学习这位老人的这种精神。此时，我发现学生说的话越来越少，内容单一，就及时打断，指导：“你们的意思基本相同，就是

21、要学习这种拾金不昧的精神。其实，还可以结合自己，结合身边的人、事来谈谈，会吗？其他组成员也可以帮助想一想。”经过我的启发，学生思索一会儿，立刻纷纷举手。生4：有一次，我拾到一元钱，明明看到了失主却没有还给他，把钱用了，现在想想，真不应该。生3：对了，其实生活中还有很多人拾金不昧。我们班的杨锡旺上次拾到10元钱，立刻交给了老师。我也要向杨锡旺学习。在我和同学的启发下，这组组员在原有讨论的基础上又进行补充删改，谈的内容也越来越丰富了。4、多维度作文修改。学生草稿写好后，我批改后发现大部分学生掌握的作文方法，完成得较好，但也存在一些问题：六、七个学生不会组织语言写清楚讨论会的过程，特别是开始对所要讨

22、论话题的介绍；部分学生虽然作文完整，语句通顺，但对人物语言、神态等描写过于简单，提示语位置单一。根据以上问题，我又分三个步骤进行个别辅导式修改。（1）集体式教学。我指出这次作文存在的几个问题，特别提醒作文问题比较大的几个学生，再读两篇比较好的作文，让学生明白怎样把讨论会过程写清楚，怎样把人物对话写具体。（2）小组内学习。全班学生再组成上节课自由选题时组成的学习小组，互相交换作文，进行评改、学习。 （3）一对一式辅导。通过以上两种方式的修改后，我们班还有两三个语文基础比较差的学生，我再安排他们所在组中作文较好学生单独对他们进行指导。通过指导，这几个学生的作文也很快较好的完成了。通过以上四个环节的

23、作文辅导，学生这次的作文不仅提高较快，也是耗时最短的一次。通过两节课不到的时间，全班学生的完成的质量都较高，我也摆脱了原来一个一个指导后进生的尴尬场面。所以，这也是我教得最轻松的一次。三、案例分析：在整个作文指导中，我利用小班化人数少的优势，采用了多种方式的个别辅导。、 集体教学中的针对性辅导。学生有话说，但未必能够说好。由于小班的人数少，学生发言的机会就多。教师在学生的发言中，就可以及时发现他们说话时的语病并及时纠正，发现说话不完整的要帮助学生补充完整。那么学生在不断说话的过程中，就慢慢学会了完整的、正确的表达方式。在这种集体教学中，教师的指导就是针对性的辅导。这节作文指导课上就有三次集体教

24、学，但都起到了针对性辅导的效果。第一次就是全班开火车选择讨论话题时，教师通过指导让学生学会了怎样选材，怎样提炼、合并所选择的有用材料。第二次是小组汇报讨论结果，谈谈你对这个话题的看法。当学生汇报时教师随机指导学生发散思维，结合身边的事情谈，不仅是对该组成员的一种问题性指导，也是对其他组成员的一种启发。经过这次集体教学，学生再次谈论对待问题的看法时，都能结合自己存在的问题进一步提高，从而到达个别辅导的效果。第三次在修改作文时，教师把学生的问题归类，再针对性的指出问题所在，告诉学生修改方法，也能使学生对自己的作文很快定位，并清楚自己应该向哪个方向去修改。、小组讨论中的学习启发式辅导。在一个班中总有

25、一部分学生爱发言、会发言，而另一部分学生在宝贵的分钟却在当听众或陪客的角色，说话能力不是天生的，是训练的结果。要使每个学生都受到扎实的说话训练，教师就要在学生经过充分思考的基础上，在小组内发言，让每个学生都有练说的机会。教师还可鼓励学生讲别人没讲过的话，在别人发言的基础上进行补充，也可使学生说话内容更完善。这种小组内的学习讨论，对于每个学生而言，也是一种学习和被启发过程，达到小组成员之间的相互辅导。这节课也多次出现了小组成员间的学习启发式辅导。一次是自由选题跑组讨论，一次是小组内的作文修改前的学习，让不会写的学生学会该怎样写，而让会写的学生受到启发，吸收其他同学的作文优点，使自己的作文更加具体

26、生动。通过教学，我更加喜欢第二次的小组合作学习，通过组员之间的辅导，不仅减轻了教师的负担，更加降低的后进生的学习难度，让后进生学习同学的作文，更加贴近他们的思想，他们愿意写了，写作热情也就提高了。、对应式的个别辅导。作文指导中，集体针对性的辅导，和小组内的学习启发式辅导，毕竟还是对一个团体或一个问题的个别化辅导。但是，要提高作文质量，一一对应式的个别辅导也必不可少。这里的个别辅导，可以是教师对单个学生的辅导。教师也可以在小组讨论时到不同的讨论小组，对这一个小组或小组内的一员进行辅导。除此以外，我还发挥优等生的力量，在修改作文时，采用一帮一的方法，即对后进生来说，辅导效果显著，对优等生而言也是一

27、种锻炼的机会。、尊重学生个性的个性化辅导。在小班的教学中，教师更要尊重学生的个性差异，充分尊重学生的意愿，让学生根据自己的喜好或能力水平自主选择，让不同程度的学生得到不同水平的发展，促使每一个学生都能找到适合自己的个性才能发展的独特领域。所以我们班的学生要求独立选题完成时，我尊重学生选择，并针对该生的选材进行个性化的辅导。 南京市北京东路小学 张齐华数学内在文化的消解及缘由。 不得不承认，越来越多的人开始关注并认同“数学是一种文化”这一观点。然而作为一种推论，既然承认数学为目的的数学课堂，就当然具有了一种内在的文化性。问题恰在于此。认同某一事物具有文化性，并不等于这一事物就一定能在所有领域中彰

28、显出它的文化属性来。进入学校视野、课堂范畴的数学，势必经历一个从“科学数学”向“学校数学”进而向“教育形态”的“课堂教学”的转换。转换的过程中。恰是我们深入探讨数学文化时应着力关注的话题。反观当下的数学课堂，由于对知识、技巧等工具性价值的过度追逐，数学原本具有的丰富意蕴日益被单调、枯燥的数学符号所替代，并几乎成为了数学的全部，这使数学本该拥有的文化气质一点点剥落，以致本属文化范畴的数学，正渐渐丧失着它的文化性。试想，倘若教师在课堂中只认同数学一门技术，那么习得、模仿、练习、熟练化势必会成为数学课堂中的强势语言。在我们的课堂中，倘若数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过它们，我

29、们可以感受数学丰富的方法，深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越极其背后折射出的人类智慧和人性光芒。 文化可以在课堂中被消解，也同样可以在课堂被重拾。两者之间，差异在于视角的切换。数学文化：概念误读与意义重建。 首先是概念的窄化，将数学文化单等同于数学史。其次是概念的泛化，一个充满文化的数学课堂里，传递的未必就是带着丰富文化底蕴的数学内容，这足以表明两者的区别。 数学文化价值主要表现在：首先，“数学是思维的体操”。其次，数学学科需要激情，但更需要理智，需要数学地思维，因而其对于人类理性精神的养成与发展具有特别重要的意义。再次。数学依

30、然有具有致善性，数学学习同样具有独特的“教化”功能：比如数学探索过程中的执著与坚韧；比如论证过程中的务实与谨严；比如数学规则推导中的理智与自律；比如数学创造过程中的开拓与超越，乃至耐心、责任感、敬业品质、民主精神等。正是这些，见证着数学更为深沉的文化力量，使数学可以超越知识本身，找寻到更为朴素、更为丰富，也更为动人的内涵。文化，如何润泽数学课堂。教师首先要做的是调适好自己的数学观、数学文化观、数学价值观，这是文化能否润泽课堂的重要前提。1 数学概念，在“头脑创造”中还原生命活力。 如果课堂仅仅停留于对数学概念的被动认识、理解和传递上，那么内涵于“冰冷的美丽”背后的这些“火热的思考”将无法为学生

31、所触及、所分享，数学概念“可能”的文化价值也无法成为“现实”力量。数学课堂，恰恰需要在这儿做些工作。 比如“认识乘法”，当学生已经感受到用“2+2+2+2+2+2+2+2+2+2”表示“9个2相加”比较麻烦时，教师直接告知乘法算术“29”是一种方式，引导学生自己想办法去“创造”一种新的算式表示算式“9个2相加”也是一种方式。学生创造的表示形式有：29；29；29；2+2（9）等。静态、冰冷的乘法概念在这一刻绽放了绚丽的光芒。这些看似不太科学、不够正确的“乘法”形式背后，折射出了学生多少生动、活泼的数学思考，比如观察、推理、优化、调整、创造，而这恰恰正是数学的“文化力量”。 再如认识“长方体的长

32、、宽、高”，“看至少留下几条棱，才能确保想象出长方体的大小？”规定性的数学常识“长、宽、高”在这一刻被“活化”了，并被学生生动、深刻地予以建构。我以为，像这样的“头脑创造”可以还原数学概念内在的生命力量，相对于概念的授受而言，其文化价值显然更大。2数学规则，在充满张力的数学思考中绽放理性之美。 如何将学生置身于规则发生、发展、形成的过程，引导他们亲历观察、猜想、验证、建模、应用等数学活动，进而获得一种更有力度、充满张力的数学思考以及触及心灵的精神愉悦，这是我在课堂教学中一直关注并努力实践的问题。 比如教学“笔算两位数加两位数（进位加）”，和口算加法的冲突，正是这样一份理解和从容，不但让他们在两

33、种不同计算规则的比较中深化了对“从个位加起”的合理性认知，同时也让大家深刻地感受到了计算规则丰富和确定的辨证统一，体验到了规则生成过程中丰富的数学思考。 此外，“满十进一”也是数学中的重要规则之一。“五进制、七进制、十二进制”，“如果将十进制改为七进制，对已有的数会产生怎样的影响”等问题。 数学发展过程的多元化、数学思考的多样性、数学发展过程中所展现出的无穷智慧等，渐渐沉积为学生的内在涵养，成为一种文化积淀。 3方法、策略和思想的有效渗透与主题实践。 将“解题策略”作为具体板快进行教学，比如“综合与分析”、“画图与列表”、“倒推”、“假设”、“枚举”、“转化”等，效果也很好。4挖掘数学内容中的

34、丰富情感、态度和价值观。 首先是如何正确对待数学史料的问题。如祖冲之是中国古代研究圆周率的骄傲；如何“借助正多边形周长研究圆周长”的数学思想和智慧；他不满足于已有结论，不断超越、执着奋进的探索精神等，更应该透过课堂浸润到学生的内心深处。 当然，数学更多的价值观念应该渗透与日常的教学内容与学习活动变化。 把数学的“根”留住，数学教学才会有属于自己的精彩。把数学的“根”留住，就是数学课要上得“像数学课”，就是要更多地关注“数学”的特征，充分展示“数学”的魅力，引领学生感悟数学文化的独特内涵。数学教育的文化之旅 2000年秋天，一个偶然的机会，我开始了关于“数学文化”的探索与研究。然而，正如一位朋友

35、在短信中所言，既然承认“数学是一种文化”，再提“数学文化”，岂不是有语词重复之嫌?我的回答是：这里，我更愿意视其为一种意义的重申和叠加，因为原本属于文化范畴的数学，正渐渐丧失着它的文化性。如今，过度关注知识、技巧等工具性价值，正在使数学本该拥有的文化气质和气度一点点剥落、丧失，并逐渐成为数学教育遥不可及的乌托邦。 文化者，“人化”也。承认数学是一种文化，我便思考：数学究竟能否从根本上改变一个人，使其变得更有力量和精神涵养?母语学习可以使人在获得言语训练的同时，寻得思想和精神的家园一样。数学学习，又将对于一个人的生命和精神成长给予怎样的影响和润泽? 借此，我需要重新梳理对数学的理解，重构对数学教

36、育的认识，以一种更加审慎、审美的姿态，构筑我的文化课堂。吾爱吾师，吾更爱真理-求真，让孩子拥有数学的头脑 人们历来对数学真理怀有一种敬畏和信任，数学有严密的逻辑体系，不允许任何虚伪和荒谬的存在。文科学习中，“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，在数学上，1就是1，2就是2，34的结果只能是7，而方程510也不可能出现第二个解!数学的每一个结论都不带有任何感情色彩，它是纯客观的存在。从这一角度看，数学除了给予知识和方法外，更可以借助存在于数学中的“真”，使我们正确、客观地认识世界，建立起对确定性、真理的最初印象。尽管，这些印象更多来自于日积月累后的耳濡目染，是对日常数学活动经验的积累和升华，但这并不

37、排除借助有意识的引导和点拨，使学生更加清晰地意识到这种确定性，从而增进其对数学真理性的认识和信任。【案例1】“轴对称图形”一课，我引导学生先通过观察判断三角形、平行四边形、梯形、五边形和圃中哪些是轴对称图形，哪些不是。大家的结论各不相同。“究竟该听谁的?”我试探着问。“听我的。”“听我的。”“还是听老师的吧。”正当大家莫衷一是时，一个声音从角落传来：“还是动手折一折吧。”一刹那间， 大家恍然大悟，纷纷投入到动手操作中来。结论公之于众，无人有异议。我趁热打铁引导思考：“争论到最后，我们听信了谁?”“听信了我们自己。”“不，是听信了实验的结果。”“听信了真理。”“数学学习中，没有谁是权威，真正的权

38、威就是数学本身。”一席话，让每一个学生频频领首。 如今，越来越多的人固执地以为，生活中用到的只是简单的算术知识，数学给予的其余一切纯粹是智力游戏，无任何实际意义。这是对数学价值的曲解。殊不知，在给予知识、方法的同时， 数学更大的价值在于，它提供了一种不同于日常思维的新的思维方式。这种思维方式为我们正确认识客观世界提供了新的工具和视角，它使我们批判地阅读，识别谬误，探查偏见，估计风险，并提出变通的办法，从而增进了我们的认识能力和理性力量。【案例2】课堂上，我和学生一起探讨：“32人参加乒乓球淘汰赛，决出最后的冠军共需赛多少场?”充分地思考和尝试后，学生给出了丰富多彩的答案。生1：我们进行了详细列

39、举，第一轮赛16场，第二轮赛8场，第三轮赛4场，依次类推，一共要赛16+8+4+2+1=31(场)。生2：32人大多，我们从小的开始数着手指头分析，发现2人需赛1场，3人需赛2场不管多少人赛，场次总比人数少1，所以我们推断，32人共需赛31场。生3：要淘汰1人，就得赛1场。要淘汰321=31(人)，就得赛31场。师：比较三种方法，你更欣赏哪一种?为什么?它给了你怎样的启示? 三种方法都顺利解决了问题，但细细琢磨，其间的差别值得玩味。方法1固然可行，但繁琐异常，数目一旦增加，计算量更大；方法2看似是“推断”，但其中蕴涵的化大为小的数学思想、建模的意识等，无不彰显了数学思考的魅力；方法3 让人拍案

40、叫绝，巧妙抓住“淘汰人数”和“比赛场次”之间的内在关联，巧妙地从数学角度审视问题结构，从逆向给出问题的墒捷解法，反映出学生良好的“数感”及善于从数学角度观察、分析、解决问题的意识和能力。这实际上是及时引导学生比较，在比较中解析思路背后的思考方式，进而内化为自己的数学思考。 其实，类似例子还有：红楼梦后四十回是否为高鄂续作，最后竟然通过计算前后章节中某些常用字出现的频率而给予解决。学生慨叹：“原来文学中的纠纷也可以借助数学方法得以完美解决!”“哥尼斯堡七桥问题”，数学家欧拉别出心裁的“一笔画”解题思路，更以其蕴涵的抽象方法、符号化、模型化及化归思想等，让每一位学生深有感触：“原来，数学地分析和思

41、考，可以获得如此美妙的方法。”一种对于数学思考方式的深切感受润泽着学生心田。 教育学生不但要学会数学地思考问题，还要形成良好的数学思维品质。肖川先生曾就“想一想”和“思考”这两个相近命题进行过辨析，大意是说，如今的课堂“想一想”多了，而真正独立、深刻、富有创造的“思考”正一步步离我们远去。“数学是思维的体操”，如何使人的思维更广阔、更深刻、更敏捷、更富有创造性和批判性，数学负有义不容辞的责任。【案例3】“周长是20厘米的长方形(长、宽均为整厘米数)，面积是多少平方厘米?”面对开放的问题，两位教师不同的教学思路引发了我的深思。 教师A引导学生交流各种方法后，适时鼓励学生：“有时，问题的答案并不惟

42、一，我们应学会从不同角度思考问题。”教学至此，似乎无可挑剔。 再看教师B的处理：“找到一种答案并不难，难就难在能否按顺序找出所有答案。”“观察这里的长、宽，再比较它们的面积，你发现了什么?”“如果周长不是20厘米，这一结论还成立吗?举例试一试。”“倒过来，面积相等的长方形，它们的周长又会有怎样的规律?”“回顾这一过程，它给了你怎样的启示?” 不同的思路，其背后支撑的是不同的思考。教师A也关注了思维的开放性，但对思维的引导点到为止、浮光掠影。而教师B却透过问题本身，看到了问题包含着的更为深刻的思维引导价值，对于学生思维的有序、深刻、逆向、批判等进行了有效指导和渗透。而这，不正是数学文化价值的意旨

43、所在吗?借此，如何让数学课堂重回适度的宁静，让良好思维品质的建构和生成重新成为数学课堂的主旋律，是我一直在思考和努力追求的。数学，能提供最高的善-臻善，享受数学给予的精神力量 “数学是一种精神，一种理性的精神。”数学语言的准确性使数学不可能模棱两可，数学始终站在公正的立场上。“吾爱吾师，吾更爱真理”正是数学理性精神的极好体现。我经常结合数学 中翔实的事例，引导学生形成尊重事实、崇尚真理的精神品质，使学生从小做不迷信权威、坚持原则、忠于真理、具有独立人格和自立自信的人。 现在，越来越多的人开始注重数学史的教育，这是好事。然而，盲目的时间攀比、狭隘的民族主义时常蒙蔽了我们的眼睛，让我们不能以客观、

44、理性的态度对待数学历史。其实，数学史留给我们的远不止这些。回顾数学发展的轨迹，从永不满足的探索精神，到为数学献身的高贵品质，从数学与人类社会错综复杂的交互关系，到数学对于其他学科发展的支持等，一部数学发展的历史，就是人类不断超越自我的自由创造过程。【案例4】认识圆周率的第二天，我给学生们带来了圆周率的历史一书。大家都惊讶了：“小小圆周率，值得写一本书?”带着疑惑和探究的冲动，我们打开了这本书。于是，从圆周率诞生的时代背景，到最初的“三倍多一些”，到后来的“31415926到31415927之间”，再到小数点后面几十位、几百位、几千位，乃至于今天利用计算机算出小数点后1万多亿位，这是何等惊人的数

45、目!其间还论述了东方人和西方人对圆周率持有的不同学术兴趣及运用范围等，学生大开眼界。我提问：“在没有任何实际价值的情况下，是什么力量驱使人们一次次完成着圆周率小数位数的超越?”“是圆周率本身所具有的神秘魔力。”“是人类对数的好奇心。”“是他们对智力极限的挑战。”学生的回答让我兴奋不已。毕竟，这些感受已接近事实本质，而这些较之于“祖冲之最早”显然更有意义和价值。读史使人明志，道理就在其中。哪里有数，哪里就有美-达美，分享美妙的数学世界 数学美客观存在。较之艺术美而言，数学美是一种至上的、崇高的理性美。它不像艺术美那样可以借助物质形式表现出来，但在外行人看来枯燥无味的符号、公式、法则，数学家却能理解其中的神韵。那是一种属于观念形态的、折射着理性之光的美