专题92法拉第电磁感应定律自感和涡流

1、专题9.2法拉第电磁感应定律自感和涡流【高频考点解读】at1 .能应用法拉第电磁感应定律e= n”和导线切割磁感线产生电动势公式e= blv计算感应电动势2 .会判断电动势的方向，即导体两端电势的高低 .3.理解自感现象、涡流的概念，能分析通电自感和断电自感.【热点题型】题型一法拉第电磁感应定律的理解与应用例1、如图9-2-1甲所示，一个电阻值为 r,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为 2r的电阻r连接成闭合回路。线圈的半径为ri。在线圈中半径为2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度b随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t。和b,导线的电阻不计。求 0至

2、ti时间内图 9-2-1 (1)通过电阻r上的电流大小和方向;(2)通过电阻r上的电荷量q及电阻r上产生的热量。【解析】根据辑次定律可知，通过电的电流方向为由匕到八根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势力根据闭合电路欧姆定律得通过比的电流为0通过凡的电荷量嬲【答案】见解析【方法规律】 应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况;(2)利用楞次定律确定感应电流的方向;(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。【提分秘籍】1 .怎么理解法拉第电磁感应定律17ba se= ntte= n 4；at(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引

3、起的，则根据定义求,a二末一初时一b1s1e= nata ，、,1, 感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量的大小、 变化量a的大小没有必然联系。a (2)磁通量的变化率 对应-t图线上某点切线的斜率。2 .应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，a=bas,则(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，a=a b s,则a ba s 丰 noat3 .应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式e=ntf求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。 . a b (2)利用公式e= ns7r求

4、感应电动势时,s为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、a和回路电阻r有关，与时间长短无关。推导如下:- naq= i at=frat na 【举一反三】如图9-2-4甲所示，一个圆形线圈的匝数n= 100,线圈面积 s= 200 cm2,线圈的电阻r= 1 ，线圈外接一个阻值 r= 4 a的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是()甲乙图 9-2-4a.线圈中的感应电流方向为顺时针方向b.电阻r两端的电压随时间均匀增大c.线圈电阻r消耗的功率为4x10 4 wd.前4 s内通过r的电荷量为4 x 1

5、0 4 c解析士选c由愣次定律可知,线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项4错误；由法拉篱电芭感应定律 可知，产生的感应电动势为=塔=。.1七电阻r两端的电压不随时间变化，选项三错误j回路中电流 =77=0,02%线圈电阻消耗的功率为-产=4x10=凶，选项c正确,；前4 5内通过r的电荷量为4= n 1 rlt=doflc，选项d错误b题型二导体切割磁感线产生感应电动势的计算 例2、如图9-2-7所示，在水平面（纸面）内有3根相同的均匀金属棒 ab、ac和mn其中ab、ac在a点接触，构成“v字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使mn向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中mn台终与

6、/ bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（）图 9-2-7图 9-2-8【解析】解法1:设金属棒单位长度的电阻为r,匀速运动的速度为 v, / bac为2。t时刻导轨内切割磁感线的有效长度 l=2vttan 0 ,组成闭合回路的总电阻r= 21coit q +vttan 0 r = 2vtr0 1cos1 q +tan 0 ；,电动2ebvtan势 e= blv= 2bv2ttan 0 , i =r= / 1:为恒量，故 a正确。ri+tan 0 ；6s 0!解法2:特殊值代入法假设 7 字形导轨的夹角0 =60 ,设图示位置时 mn勺有

7、效切割长度为l ,单位长度金属棒的电阻为r, , e bv . , 一， ，、一 ， 人则有e=blv, r= 3lr。所以i =己=,由此可以看出i为定值，与t无关，a正确。r 3rt【答案】a【提分秘籍】1. e= blv的特性(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且b、i、v三者互相垂直。(2)有效性：公式中的i为导体切割磁感线的有效长度。如图 9-2-5中，导体棒的有效长度.为ab间的距离。x x x x xx x x x xx h xxxx x xx 司 k x xrxpx x xx|xp xx x x x xx xx xb图 9-2-5(3)相对性：e= blv中的速度v是导体

8、相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。2 .导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度3匀速转动时，产生的感应电动势为 e= blv = 2bi2o ,如图 9-2-6 所示。图 9-2-63 .公式e=n出与e= b|v的区别与联系ae= n . ate= blv区别研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容求的是at时间内的平均感应电 动势，e与某段时间或某个过程对 应(1)若v为瞬时速度，则求的是瞬时感应电动势(2)若v为平均速度，则求的是平均感应电动势适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系一，a ，1,(1)

9、e= blv可由e= n在一定条件下推导出来a ，r . (2) e= n也可求瞬时感应电动势，当at-o时的e即为瞬时感应电动势(3)当导体切割磁感 线运动时用e= blv求e方便，当得知穿过回路的磁通量 发生变化情况时，用e= n*求e比较方便(多选)如图9-2-9所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片c d分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为l,匀强磁场的磁感应强度为b,回路的总电阻为r从左往右看，铜盘以角速度 3沿顺时针方向匀速转动。则 ()图 9-2-9a.由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流bl2b.回路中感应电流大小不变

10、，为 r 2rc.回路中感应电流方向不变，为cf ar6cd.回路中有周期性变化的感应电流k解析】把铜盘看作闭合回路的一部分,在穿过铜盘以再速度3沿顺时针方向匀速转动时.铜盆切割磁感 线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项a错误f铜盘切割磁感线产生感应电葩势为叫根据 闭合电路欧姆定律，回路中感应电流1=二黑，由右手定贝何判断出感应电流方向为d3rtg选项! b、c正确，d错误【答案】bc题型三通电自感和断电自感例3、如图9-2-15, a、b是相同的白炽灯，l是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈。下面说法正确的是()图 9-2-15a.闭合开关s时，a、b灯同时亮，且达到正常b.闭合开关s时

11、，b灯比a灯先亮，最后一样亮c.闭合开关s时，a灯比b灯先亮，最后一样亮d.断开开关s时，a灯与b灯同时慢慢熄灭解析，由于自感的作用闭合开关5时，b灯比a灯先亮，最后一样亮，选项a、cei吴bif确f断开开关5时，l中产生自感电动势,”灯与b灯同时慢慢熄灭，选项d正确。答案：bd【提分秘籍】1 .自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。2.三点注意、三个技巧通过自簿线圈

12、中的电流不能发生突变，即通电过 程中，也流是逐渐变大,断电过程中,电流是逐渐 /变小卜此时线圈可等效为“电源二核“电源”与 其他电路元件形成回路k 断由自感现象中灯泡是否“闪痉”问题的判断， 辞.在于对电流大小的分折，若断电后通过灯泡的电 贵：流比原来强,则灯泡先闪亮后再慢慢熄x断电自喊现象中电流方向是在改变的判断； 若用电器与线圈在同一条支路中，用电器中的电一方向不变:若用电器与线圈不在同 条支路中.用电器中的电流方向改变i通电自述：缱圈相当于一个变化的电阻阻位山 门/无穷大逐渐疏小,通电瞬间自感线圈处相当于断路 小l隔同自感：断电时自燧线圈加布当手电藏电扇 茸（节由某值逐渐减小到零 匚电流

13、糖定时，口感线圈就是导体【举一反三】如图9-2-16所示，电路中a、b是两个完全相同的灯泡，l是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈,c是电容很大的电容器。当s闭合与断开时，a、b灯泡的发光情况是（）图 9-2-16a. s刚闭合后，a亮一下又逐渐熄灭，b逐渐变亮b. s刚闭合后，b亮一下又逐渐变暗，a逐渐变亮c. s闭合足够长时间后，a和b一样亮d. s闭合足够长时间后，a、b都熄灭解析：选a s刚闭合后，a、b都变亮，且a比b亮，之后a逐渐熄灭，b逐渐变亮，选项 a正确、b错误。s闭合足够长时间后， a熄灭，b 一直都是亮的，选项 c、d错误。【局考风向标】b均匀增加到b2 ,则该段1.

14、12015 重庆.416.题4图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n,面积为s.若在到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由时间线圈两端a和b之间的电势差 中a- a b题4图a.恒为ns(b2 -b1)t2 -t1从0均匀变化到ns(b2 bl)t2 - t1c.恒为ns(b2 -b1)t2 - t1.从0均匀变化到 ns(b2 -b) t2 - ti【答案】c【解析】穿过线圈的磁场均匀熠加，将产生大小恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定待得af 5、，而等效电源内部的电流由横次定理知从s t 3 ,即上点是等效应源的正极，即义2-b】）“一女故选c

15、。1 .（多选）（2014 江苏卷，7）如图5所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（）图5a.增加线圈的匝数b.提高交流电源的频率c.将金属杯换为瓷杯d.取走线圈中的铁芯解析当电磁铁接通交流电源时,金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高。要缩短；k棚寸 间,需增大涡电流，艮西大感应电动势或激小电阻。增加线圈匝数、提高交变电流眩频率部是为了增大感 应电动势。襦杯不能产生涡电流,取走铁芯会导致磁性减弱卞所以选项a、b正确？选项a d帛配吴。答案 ab2 . （2014 江苏卷，1）如图1所示，一正方形

16、线圈的匝数为 n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在 at时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 b均匀地增大到2区 在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（）a.ba22atb. 2nba2atc.22nba2nbad.atat解析 由法拉第电磁感应定律可知,在at时间内线圈中产生的平均感应电动势为2atnba22at,选项b正确。答案 b3 .（多选）（2014 山东卷，16）如图10, 一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过 m n两区的过程中,导体棒所受安培力分别用 fm、f

17、n表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是（）导体棒if : 一图10a. fm向右 b . fn向左c. fm逐渐增大d . fn逐渐减小解析 由安培定则可知，通电直导线在n区产生的磁场方向分别为垂直纸面向外、垂宣纸面向里，导 体棒向右通过v区时k由右手定则可知产生的感应电流方向向下由左手定则可知，尸”向左，同理可以判断，氐向左，越靠近通电直导线磁场越强，导体棒匀速运动，ft e=blv也可知.为逐渐增大，尸逐渐减小j正确选项为c d。答案 bcd例4、（多选）（2014 四川卷，6）如图6所示，不计电阻的光滑 u形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板h、p固定在框上，h p的间距很小。质量为 0

18、.2 kg的细金属杆cd恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属 框接触良好并围成边长为 1 m的正方形，其有效电阻为 0.1 q。此时在整个空间加方向与水平面成30角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是b= （0.4 0.2 t ）t ,图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则（）图6a. t = 1 s时，金属杆中感应电流方向从c到db. t=3 s时，金属杆中感应电流方向从d到cc. t = 1 s时，金属杆对挡板 p的压力大小为0.1 nd. t = 3 s时，金属杆对挡板 h的压力大小为0.2 n 解析甲乙根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从c到d,故a正确，b错误

19、；由法拉第电磁感应定律可知：e=*bs b|2ie=.=.sin 30 =0.2x1 2*； v = 0.1 v,故感应电流为i =己=1 a,金属杆受到的安培力 fa= bil , t t2rt = 1 s时，fa=0.2x1x1 n= 0.2 n,方向如图甲，此时金属杆受力分析如图甲，由平衡条件可知 fi = fa - cos60 = 0.1 n , fi为挡板p对金属杆施加的力。t = 3 s时，磁场反向，此时金属杆受力分析如图乙，此时挡1板h对金属杆施加的力向右，大小f3=bilcos 60 =0.2 x1x1x - n= 0.1 n。故c正确，d错误。答案 ac【高考押题】1.（多选

20、）如图1甲所示，面积 s= 1吊的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度b随时间t变化的关系如图乙所示（b取向里为正），以下说法正确的是（）a.环中产生逆时针方向的感应电流b.环中产生顺时针方向的感应电流c.环中产生的感应电动势大小为1 vd.环中产生的感应电动势大小为2 v解析:选ac由图乙可知，习随f均匀增大，穿过圆环的磁通量熠加，据楞次定律，3二向外，叉据安培定 则可知圆环中产生逆时针方向的感应电流,a正确，b错误。圆环中产生的感应电动势的大小=v=77 s- -il二 1m1=1v, c正确j d错误。2.（多选）如图2甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器

21、c和电阻r,导体棒mna在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度b的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正），mn台终保持静止，则 0t2时间（ ）甲 乙图2a.电容器c的电荷量大小始终没变b.电容器c的a板先带正电后带负电c. mn/f受安培力的大小始终没变d. mn所受安培力的方向先向右后向左解析：选ad磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器c的电荷量大小始终没变，选项 a正确、b错误；由于磁感应强度变化， mn/f受安培力的大小变化， mn/f受安培力的方向先向右后向左， 选项c错误、 d正确。3 .如图3所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，

22、在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，现令磁感应强度 b随时间t变化，先按如图所示的 oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令日、 e2、e3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，11、12、i 3分别表示对应的感应电流，则下列判断正确的是（）图3a. e1ve2, i1沿逆时针方向，i2沿顺时针方向b. e1ve2, i1沿顺时针方向，i2沿逆时针方向c. e2ve3, i2沿逆时针方向，i 3沿顺时针方向d. e2=e3, i2沿逆时针方向，i3沿顺时针方向解析：选a根据所以及1线的斜率大小反映电动势大小,，根据比较图线的斜率大小可看出用 ai生=思；根据楞次定律可判断,上沿逆时

23、针方向上沿顺时针方向,沿顺时针方向.选项a正确。4 .如图4甲所示，导体棒 mng于水平导轨上，pqm研围的面积为s, pq之间有阻值为 r的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在02t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒mn!台终处于静止状态。下列说法正确的是（）a.在0to和to2t 0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同b.在0t。时间内，通过导体棒的电流方向为n到mrt0sbc.在t02t。时间内，通过电阻 r的电流大小为d.在。2t。时间内，通过电阻 r的电荷量为2r解析：选b导体棒d始终静止，与导轨围成的线

24、框面积不变，根据法拉第电磁感点定律可得感应电动势 片皆喈j即感应电动势与3r图像斜率成正比，时间内的感应电流产疑嗡二啜，l 感应电流的磁场方向竖直向上，感应电流为丫到-*宓页e对。在时间内磁通量在减d.根谑楞次定律 推论知导体棒有向右运动的趋势，摩推力水平向左.打加时间内磁通量增大，同理可判断导体棒有向左运 动趋势，摩擦力水平向右，选项a错。在0加时间内，通过电阻的电荷量。=八*二引布=餐乂”时间内的感应电流工=r al?脸,选项c错口。门时间内竖直向上的磁通量瀛小，根据楞/定:津知5.粗细均匀的电阻丝围成图5所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为b,方向垂直于线框平面，图中ab=

25、bc=2cd=2de=2ef = 2fa =2l。现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是（）d 甘 图5a. ab两点间的电势差图中最大b. ab两点间的电势差图中最大c.回路电流图中最大d.回路电流图中最小解析：选a 设ab段电阻为r,图中ab两点间的电势差u 3ir ,图中ab两点间的电势差 u= ir ,图 ir中ab两点间的电势差 u=,图中ab两点间的电势差 u= ir ,所以ab两点间的电势差图中最大，选项a正确b错误。回路电流图中最小，其他回路电流相等，选项c、d错误。6.

26、（多选）如图6所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为 b,方向相反且垂直纸面，mn pq为其边界，oo为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路 abcd,回路在纸面内以恒定速度 v0向右运动， 当运动到关于 oo对称的位置时（）ii图6a.穿过回路的磁通量为零b.回路中感应电动势大小为 2blvoc.回路中感应电流的方向为顺时针方向d.回路中ab边与cd边所受安培力方向相同解析：选abd由题意知，穿过闭合回路的磁通量3=0, a正确，由右手定则判知硝江与山边切割遨感 线产生的感应电动势相当于两个电源串联，回路中的感应电动势*:庚登地+加必尸-23和，r正确。由右手 定贝何失嘱应电流的

27、方向为逆时针方向，c错误，由左手定则可知感边与以边所受般培力方向均向左. d正确。7 .如图7所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为 l,磁感应强度大小为 b。总电阻为r的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2l和l,在该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（）图7a.线框中的感应电流方向始终不变8 .线框中的感应电流一直在增大c.线框所受安培力方向始终相同d.当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零解析：选c 该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律、安培定则可以判断线框中的感应电流

28、先沿逆时针方向后沿顺时针方向，且始终不为零，由左手定则可以判断线框在该磁场中一直受到水平向左的安培力作用，故a、d两项错，c项正确；该线框以垂直于磁场边界的速度 v匀速穿过磁场的过程中，导线框切割磁感线的有效长度先增大、后不变、再增大，由e= blv及闭合电路的欧姆定律可得线框中的感应电流先增大、后不变、再增大，故b项错。8.如图8所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为 w;第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为 w,则（）y x校父|1a. w= 3wb. w= wc. w= 3w d , w= 9w解

29、析：选c设正方形边长为&导线桩的电阻为储则导体切割磁感线的边长为l,运动距离为与可知印与f成反比，肌选c。9 .如图9所示，a、b c是3个完全相同的灯泡，l是一个自感系数较大的线圈 （直流电阻可忽略不计）。则（）图9a. s闭合时，a灯立即亮，然后逐渐熄灭b. s闭合时，b灯立即亮，然后逐渐熄灭c.电路接通稳定后，3个灯亮度相同d.电路接通稳定后，s断开时，c灯立即熄灭解析：选a因线圈l的自感系数较大且直流电阻可忽略不计，s闭合时，a灯立即亮，然后逐渐熄灭， a正确。s闭合时，b灯先不太亮，然后变亮， b错误。电路接通稳定后， b、c灯亮度相同，a灯不亮，c错 误。电路接通稳定后， s断开时，c灯逐渐熄灭，d错误。10.如图10所示，电源的电动势为 e,内阻r不能忽略。a、b是两个相同的小灯泡，l是一个自感系数相当 大的线圈。关于这个电路的以下说法正确的是（）图10a.开关闭合到电路中电流稳定的时间内，a灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定b.开关闭合到电路中电流稳定的时间内，b灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定c.开关由闭合到断开瞬间，a灯闪亮一下再熄灭d.开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过a灯解析：选a 开关闭合到电路中电流稳定的时间内， a灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后