两数和(差)的平方

1、12.3.2两数和（差）的平方【教学内容分析】本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到两数和（差）的平方公式，进而理解和运用两数和（差）的平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重白作用.【教学目标】1、通过合作学习探索得到两数和（差）的平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则 的能力.2、通过观察发现两数和（差）的平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.3、初步学会运用两数和（差）的平方公式进行计算教教学重点、难点】重点：理解两数和（差）的平方公式，运用公式进行计算难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平

2、方.【教学准备】展示课件.【教学过程】教学过程设计说明一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用 .二、合作学习，探求新知1、合作学习：布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究.2、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算(a + b) 2(2) (2+x) 2(3) (2a+x) 2观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？3、几何探究如图你能用多种形式表示上图的面积吗？形式一：(a + b) 2形式二：a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以(a+b) 2 = a2+2ab + b24、形成公式，巩固

3、练习综上所述，我们有以下两数和(差)的平方公式：(a+b) 2 = a2+2ab + b2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.模仿练习：(a+1)2=(3 + x)2=(2a + 3b )2 =5、换元拓展提问；(a-b) 2等于什么？是否可以写成a+ (-b ) 2?你能继续做下去吗？即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的模仿练习：(y 7) 2=(7 y ) 2 =三、探求规律，巩固练习1 .在模仿运用公式的基础上， 结合两个公式的特征， 可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方,尾平方，首尾两倍中间放.”公式变形为：(首土尾)2 =首2 2x首x尾十尾22 .组

4、织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：(一)确定首尾，分别平方；(二)确定中间项的系数和符号，得出结论.3、巩固练习(1 ) (2a + 3) 2(2) ( b-3) 2(3) (-2x3y) 2(4) (3t) 2 (0.5m 0.2n ) 2四、运用法则，解决问题例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m , 29.5m , 30m , 27m.现老万将这4块苗圃的边长都增加 1.5m ,求各苗圃的面积分别增加了多少m2 ?解：(略).五、发散练习，勇于创新(1)下列计算是否正确？如何改正

5、(a+b) 2=a2+ b2(ab) 2=a2 b2(a+2b ) 2 = a2+2ab +b2(2)填空 a2 m2 += ( a+ b) 2 a2 m2 = ( a b) 2 x2 由y2 += ( x + 2y ) 2 x2 由y2 = (x-2y) 2(3)运用两数和(差)的平方公式计算，992=1002=(4)请你编13个完全平方式，并说出首尾项 .六、归纳小结，充实结构1、今天你学到了什么？2、两数和(差)的平方公式：(2 a da2b 2ab b23、口诀七、知识留恋，课后韵味布置作业：课本作业题.温故而知新，加强知识联系 .通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识.若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识， 然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质.这里的“决”和抓住中间项正是总结两数和(差)的平方公式的实质 .小结，梳理知识:本课时通过合作学习，即通过学生的合作交流，不断探究，自主地构建新知识，然后及