函数的图象,零点,二分法与周期

1、函数的图象，零点，二分法与周期一.基础知识回顾-21 .已知f(x) x 2x a,在1,2上至少存在一个实数 m,使得f(m) 0,则a的取值范围是2 .方程 lgx 8 2x 的根 (k, k 1),k z,则 k 。2, 1、x 一函数f(x) x (2)的零点有 个。变：f (x) tanx sin xft(一,一)有个零点。2 2小 一、， 一2函数f(x) ax 12x 9在1,2上有且仅有一个零点，则a的取值范围是2右函数f (x) x 4kx式是k的两个零点是loga b,log b a(a3 . f(x)的图象部分如图所示:定义域为，值域为f (x)是周期函数，则f (x)的

2、,周期为4 .下列函数的周期t 的有.个1 ，(1)y |sinx|,(2)y |sinx 2|,(3)y tanx(x k -,x1),则a, b满足的关系x2k ,k z),(4)y |tanx|44一 ,(9) y sin x cos x x2 )的部分图象(5) y sin | x |,(6) y tan | x |,(7) y sin xcosx,(8) y tan x44(10)y sin x cos x5 .函数 f(x) asin(wx ) k(w 0,0如图所示，则f (x)6 .若函数y f (2x 1)的图象关于y轴对称，则y f(2x)的对称轴方程是7 .将f(x)的图

3、象上每点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，然后再将图象向右平移一4所得图象恰与y 3sin(x 0)重合，则f(x) =8 .已知f(x)是定义域为( 象如图所示，若x f (x),0)(0,)的奇函数，当xf ( x) 0 ,则x的取值范围是0时，f(x)的图x9 .已知函数 f(x) cosx,x (一,3 ),若方程 f (x) 2xi,x2,x3(xix2 x3),且 x22 x1x3 ,则 a 的值为a有三个不同的根10 .对于实数x,y,定义运算x y解集为x 1,(x y) 上钊加，力在 sinx cosx cosx sinx 的 2y,(x y)二.例题精选例 1、已知函数

4、f (x) 3sin xcosx cos2 x -(x r)2(1)求函数f(x)的周期(2)函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换得到?(3)作出 f (x)在0,上的简图，并指出它在0,上的单调增区间例2、已知函数f (x) asin(wx ), x r, (a 0, w 0, x )的图象到y轴右侧 的第一个最高点(函数的最大值点)为 m (2, 2j3)与x轴在原点左侧的第一个交点为 n (-1, 0) (1)求函数解析式(2)求函数f (x)在x 2,2的值域例3、已知函数f(x) mx2 (m 3)x 1的图象与x轴交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围？变：

5、将原点改为(1, 0)呢？例4、已知函数f(x) ax2bx c(a 0,bc 0). f (x)(1)若f(x)的最小值是f(2)在(1)的条件下，当x 值范围？1) 0,且f(0) 1,求 f2) f(3, 1时f(x)的图象恒在直线f(x),(x 0)f(x),(x 0)2)的值y x k的上方，求k的取(3)令g(x) 2ax b,若g(1) 0,又f(x)的图象在x轴上截得弦的长度为 m ,且0 m 2 ,试确定c b的符号?三.巩固练习1、已知函数f(x) x2 lga 2x 2在(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是2、用二分法求函数 f(x) 3x x 4的一个零

6、点，其参考数据如下：f (1.6000)0.200f (1.5875)0.133f (1.5750)0.067f (1.5625)0.003f (1.5562)0.029f (1.5500)0.060据此数据，可得方程3x x 4 0的一个近似解(精确到 0.01)为3.若 f(x) asin(wx ) 1,(w 0,| |)，对于任意实数 t都有 f(t ) f( t ),33记 g(x) acos(wx ) 1,则g(1) 4.函数区间(11f(x)3slm 2x ) 1的图象为c,图c关于直线x 312匕z2右平移个单位可以得到3c,以上结论正确的有 对称，函数f(x)在3sin( 2x

7、)的图象向12,12)内是增函数，图象 c关于点(3，0)对称，由y1,，-5 .设 1,1,一 ,3,则使函数y x的定义域为r,且它的图象关于原点对称，则所有2的值为0, w 0,0)的图象两个相邻的最值6 .已知函数 f(x) asin( wx ) k(a2点为(t,3), (v 1)，则这个函数的表达式为 637.图中阴影部分的面积s是h的函数(0 hh),则该函数的大致图象的序号是8 .方程x2 j2x 1 0解可视为函数y x j2与y :的图象交点的横坐标，若方程 x44x ax 4 0的各个实数x1，x2, ,xk(k 4)所对应的点(。丁 )(1 1,2, ，k)均在直线 x

8、y x的同侧，则实数a的取值范围是9.已知定义在f(x 3)r上的函数yf(x),若 f(1)f(x)的图象关于原点对称且对于任意x r,都有1,tan 2,求f(2005sin cos )的值。10 .已知f(x) 2sin xcosx 23ccos2 x 243(1)用五点法作出f(x)在一个周期上的简图(2)f(x)的图象可由y cosx的图像经过怎样的变换得到？(3)求f(x)的周期，并指出当x为何值时f (x)取最值11 .已知函数f(x) loga(x 1),a 1且f(x)与g(x)的图象关于原点对称(1)求g(x)的解析式(2)解不等式：2 f (x) g(x) 0212 .已知二次函数 f (x) ax bx c(1)若f(