几种复合函数定义域的求法VIP

1、配凑法就是在 fg(x)中把关于变量 x的表达式先凑成 g(x)整体的表达式，再直接把g(x)换成x而得f (x)。f(x :)= x2 + v函数f(x)的解析式 xx2换元法就是先设 g(x) = t ,从中解出x (即用t表示x),再把x (关于t的式子)直接代入 fg(x) 中消去x得到f (t),最后把f (t)中的t直接换成x即得f (x),这种代换遵循了同一 函数的原则。f(x + 1) = x2 + x,函数f(x)的解析式：复合函数的定义域复合函数的定义一般地：若y=f(u),又u=g(x),且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数 y = fg(x)叫x的复合函数，

2、其中 y=f(u)叫外层函数，u = g(x)叫内层函数，简言之：复合函 数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数例如：f (x) =3x+5, g(x) =x2+1 ； 复合函数 f(g(x)即把f(x)里面的x换成g(x), f(g(x) =3g(x) 5 =3(x2 1) 5 =3x2 8问：函数f(x)和函数f(x+5)所表示的定义域是否相同？为什么？(不相同；原因：定义域是求x的取值范围，这里 x和x+5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。)说明：复合函数的定义域，就是复合函数y = f (g (x)中x的取值范围。x称为直接变量，u称为中间变量，u的取值范围

3、即为g(x)的值域。f (g (x)与g (f (x)表示不同的复合函数。设函数 f (x) =2x + 3,g(x) =3x -5 ,求 f (g(x), g( f (x)复合函数的定义域求法.已知f(x)的定义域，求复合函数fg(x的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xw(a,b卜求出f g(x)中a g(x) b的解x的 范围，即为fg(x)的定义域。例1.已知f(x)的定义域为(3,5,求函数f(3x2)的定义域；解：由题意得- 3 二 x 5- 3 ： 3x-2 5- 1 ： 3x 7

4、17.一 一 ：x _ 一33,、17所以函数f(3x2)的定义域为.,3 3已知f (x)的定义域为(0,3,求f (x2 +2x)定义域。若函数f(x)的定义域是0, 1,求f(1-2x)的定义域.已知复合函数f g仅的定义域，求f (x)的定义域方法是：若fg(x)的定义域为xw (a,b ),则由a x b确定g(x)的范围即为f(x)的定义 域。例2.若函数f(3-2x )的定义域为 匚1,2，求函数f(x)的定义域解:由题意得-2 x3-63x9-4 2 3x 11所以函数f(x)的定义域为：1-4,11若f(2x-1)的定义域是-1 , 1,求函数f(x)的定义域；已知函数f (

5、x2 2x+2)的定义域为10,3，求函数f(x)的定义域.fg(x定义域求得已知复合函数fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求得fh(x的定义域。例3.已知f (x +1)的定义域为-2,3),求f (x 2 )的定义域。解 由f (x+1)的定义域为一2,3)得一 2 wx3,故一1 x+1 4即得f (x)定义域为1,4),从而得到1 x-24,所以1 wx 0,求函数h(x )= f (x+m )+f (x - m )(m a 0 )的定义域a x + m b a-mx0,二 a -m a + ma x-m b a+mxb + mbmb+m,又 a_mb+mb - a要使函数h(x )的定义域为非空集合，必须且只需a + mb-m,即0cmm ,这时函数h(x )的定义域为a+m,bm若f(x)的定义域为一3,5，求中(x) = f (x) + f (2x+5)的定义域.1一 1