材料力学总结文稿3DOC

1、第八章组合变形本章基本要求:?1. 了解叠加法的概念。? 2.熟练掌握拉伸、压缩与弯曲的组合变形的计算? 3.熟练掌握扭转与弯曲的组合变形的计算。? 本章研究：?1.叠加法的定义。?2.拉伸、压缩与弯曲的组合变形?3.扭转与弯曲的组合变形。 8-1组合变形与叠加原理.组合变形2.组合变形：两种或两种以上的基本变形的组合称之 实例：打?二.叠加原理?1力的独立原理：如果材料服从虎克定律，且是小变?形，则杆上所有载荷的作用皆为独立的、互不影响的。? 2.叠加原理：在力的独立原理条件下，杆件在几个载荷 ? 同时作用下产生的效应等于每个载荷单独作用下产生 ? 效应的代数和。三叠加法解题步骤1.力的简化

2、或分解：将力简化（或分解）成使每个力 ?只产生一种基本变形。?2.计算应力和变形：?分别计算各个力的杆件横?截面上的应力和变形，并?将同一截面的应力和变形?进行叠加。?3.强度计算：分析危险点的应力状态，选择适合?的强度条件进行强度计算。四.叠加法的限制条件1. 线弹性材料；2. 小变形杆件。 8-2拉伸或压缩与弯曲的组合受力情况:1.在纵向对称面内同时受到轴向力和横向力作用;2.受偏心轴向力的作用。若杆件是小变形、且是线弹性材料，仍然可以用叠法.轴向力与横向力 同时作用下的组合变形1.力的分解Fx= F COS a : 产生拉 伸变形。Fy二 F sin a:产生 xy 面的弯曲，中性轴z。

3、作出内力图：危险面A车由力 Fn = F x= F COS a最大弯矩Mmax= FyL= FL sin2.计算应力拉伸正应力Fn /cos：a弯曲正应力M maxFL sin :WzWz叠加：（见图）FyL上边缘警下边缘-cmaxFnmaxWz3.强度条件危险点在上下边缘，单向应力状态,所以可用拉、压强度条件。塑性材料：弘x二治脆性材料：cmaxAFn(T =120MPa, F=40kN?已知横梁：2根20号槽钢，?求校核横梁的强度?解(1)受力分析?由静力方程求得：?Fax二 Fbx=34.6 (kN) 不安全。.受偏心轴向力的作用偏心拉伸或压缩的特点：夕卜力与轴线平行(轴向力)；力可以作

4、用在纵向对 称面内，也可以不作用在对称面内。纯弯曲：M二Fe= 2.625F(2)求应力并叠加EX?受拉构件形状如图，已知截面尺寸为 40 x 5mm2,通?过轴线的拉力为F。现拉杆开有切口，切口深 b=5.25mm?如不计应力集中影响，当材料的(T =100MPa时，试确 ?定许可拉力F。?解(1)受力分析拉力：FF _ f _ fA 一(40 -b)5 一 17375., M 2.625F2.625F2W 5(40-b) /61006.3tma f=F(1+ 2.625) =8.360F173.75 1006.3? (3)由强度条件求拉力FJ t max= 8.36 10：F 乞二F 一门

5、一3103 = 11.96 103(N)8.36 108.36 10= 11.96kN故，许可拉力F 11.96kN 8- 4.受力分析作出内力图：扭转与弯曲的组合扭转变形xz面弯曲xy面弯曲中性轴yFbaM z max = l中性轴zTMy_ FD-2FrbalT圆平面Iz= ly只能发生对称弯曲。:F p1(-)FD/2；111S:Fr)a / l!F ba/ lxz面Mzxy面1二合弯矩 MM；max，M；max合弯矩作用面垂直矩矢 M。中性轴与矩矢M重合。E截面。? 从内力图中知，危险截面 ?二.应力分析?危险点应力：TT =Wtz三.强度校核 取出D1点的应力状态进行分析。向应力状态

6、：(T x = (T , (T y = 0 , T xy =- T二主应力门=二J,2 4.2厂2=06 2 2代入第三、第四强度理论得：T r3 _ ；2 4.2 _ !丁 4 =二2 3.2 卜 I z对于圆轴：Ecr=MWt=2WWw将以上3式代入、式得(其中：M =.My +M；)G3 = 1 M2 T2W第三强度理论条件cr41 . M 2 O.75T2 _1W第四强度理论条件?应用、式时应注意：?(1)杆件的横截面是圆截面；(2) My、Mz、T是同一横截面的值? *对于其它变形的组合问题：?只能用、式解题:CTr 3=JcT2+4E2 兰 B 4 = Jo2 +3遢2 兰 B J

7、?例1?已知圆轴d=30mm , o =55MPa, Fy1=0.5kN,?Fy2=0.4kN; Fz1= 1.4kN, Fz2= 1kN , D=75mm?D2= 105mm?求按第三强度理论校核轴的强度?FAy=0.04 kN?FAz=0.36 kN?FBy=0.86 kNT L?FBz=0.76 kN?内力分析：Mz匚T = 52.5NmMy*=J9.252 + 85.7215Nm9.52 Nm52.5Nm(-)85.7 Nm订 M2 T2：3 M； T2 d解(1)受力分析Me=Fz2X D2 / 2= 52.5Nm约束反力：Me = M MCZ =86.2Nm危险截面在C截面(2)按

8、第三强度理论 校核轴的强度=馬(86-252-52) 106= 38( MPa )卜 1 -55MPa?故，此轴强度安全。例题2圆杆BO,左端固定，右端与刚性杆 AB固结在一起。 刚性杆的A端作用有平行于y坐标轴的力F。若已知F = 5 kN，a=300 mm，b=500 mm，材料为 Q235钢，许用应 力一.=140 Mpa。试：分别用第三强度理论和第四强度理论设计圆杆 BO的直径d。解(1)受力分析外力：画受力简图F = 5 kN，对称弯曲Me =F x a =1500 N m，扭转内力：画内力图? 危险截面在O截面，有?扭矩：丨 T | max=1.5 kNm?弯矩：l Mz1 max

9、= F b?=2.5 kNm?应用强度理论设计BO杆? 的直径?应用第三强度理论?由5=汽M； T2十1500 N m得Fb:d内力：画内力图X Jm；+T23 ：32 X 10J(2.5 2 +(1.5 丫d _3二 140卡丁刑丄丄丄丄=59.6讪应用第四强度理论QQ 由43、M； 0.75M：逬二得兀dd=59 mmP274例 8.5?已知轴：d=35mm, o =85MPa，功率 P=2.2kW，转速 ? n=966r/min。皮带轮：D= 132mm,拉力 F + F=600N?齿轮E:节圆直径di=50mm,法向力Fn?求校核轴的强度?解(1)外力分析(画出力学简图)轴的扭转力矩=

10、9549 P = 9549n2.2966皮带轮的受力分析:(F -F)D2=M又 F + F 600N F卡329 N解得:F=465 N , F 135 N=21.7 NmE轮:Fn2Med1cos20Me 二FnCOS20 丑221.7Nm2 21.750 10 3 cos200=925N xy面：Ft= Fncos200 = 870 NFy+ F 二Fcos24+ F cos30=542 Nxz面：Fr= Fnsi n20=316NFz+ F =Fsi n24+ Fs in300= 257 N(2)内力分析(作出内力图)危险截面B面：T= 21.7NmMM y M； 711.42 24.

11、12 =26.7Nm(3 )强度校核 n静）；?F 工作压力。二.折减因数法（工程设计中常用Fn兰f式中： Fn-见设计手册）fA压杆的轴力; 强度设计值; 稳定因数。三.关于稳定计算中的面积问题?1.强度计算时：轴惯性矩I、横截面面积A取削弱后?的面积进行计算。?2.稳定计算时：轴惯性矩I、横截面面积A取未削弱?的面积进行计算。?四.失稳平面的判定?1.约束一致时，即口 l相同，则压杆在最小刚度 Elmin?平面容易失稳。?2.约束不一致时，即口 l不相同，则压杆在最大柔?度入max平面容易失稳例题2已知：b=40 mm, h=60 mm, l = 1700 mm, Q235钢 E=206G

12、Pa 杆两端压力Fp=100kN,稳定安全因数nst=4。试校核：此杆的稳定性。解：求入，判断失稳面压杆在xy平面内， 两端约束为铰支，失 稳时横截面将绕z轴 转动：hd26012xy面xz面z=17.32mmizJzliz1 170017.32= 98.15压杆在xz平面内，两端约束为固定端，失稳时横截面将绕y轴转动:iyb _ 4012 12=11.55mmJyl0.5 1700iy 11.55= 73.6v 100,属于中柔度杆,xz面歼.nE-4dnr Ft1UL 3yx经比较知：入z入y，二压杆将在xy平面内失稳求临界应力 61.6V 入 z = 98.15 用直线经验公式二cr =

13、304 -1.12 98.15= 194.1( MPa) n= %八=4.66 Fp故，压杆稳定性安全。?五解题步骤?1.计算柔度入：其作用 选择临界应力公式：判断?压杆的失稳平面。? 2.计算临界应力（T cr、或临界力Fcr。? 3.进行稳定性的条件计算。例3图示托架中的AB杆,直径d=32mm，长L= 800mm , 两端铰支,材料为Q235钢,其临界应力总图如图示。AB杆 的稳定安全系数nst=2.0。E=206GPa。试求工作载荷F。解1.受力分析MC = 0 ：600Frb sin: -900F =0529 sin :F x9Frb =6sin :2.求入及t cr2.27Fc 5

14、296 800、 kl M扎=i d/41 800 4 =10032? 大柔度杆，二临界应力为二 2E 二2 206 103203.3MPa10028003.由稳定性求工作载荷Fn = - crAFrb2.27FA 203.3 1 二 3222.27门或2.27 2F .cr=4=36 103N 即F nst=1.8故，整个结构的强度和稳定性都是安全的?二 a =163.2MPav( 1+5%) a =170.1MPa 9- 6提高压杆稳定性的措施.从材料方面考虑2e?1.大柔度杆： -cr E优二E普二采用普通碳钢在经济上合理。? 2.中柔度杆：a cr = a b X? 丁其与材料的强度有关一般a st，a cr T? 二米用优质钢。? 3.小柔度杆：a cr= a s强度问题，可采用优质钢.从柔度万面考虑?1.选择合理截面?在同样的面积情况下的压杆，尽量选择惯性半径? 大的imax或轴惯性矩大的Imax截面合理：1 i 1 n 取圆环截面