圆的周长和弧长资料

1、天天学1对1I LrY STUDY天天学个性化1对1天天学教育学员个性化辅导教案学生姓名辅导科目数学所在年级六年级所在课次授课教师付老师教案编号教材版本授课时间课题名称圆的周长和弧长教学重点掌握圆的特征，理解和掌握在冋一个圆里半径和直径的关系和计算圆的周长，理解弧长公式的推导过程，掌握弧长的计算公式。教学难点理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长； 会利用弧长公式解决问题。教学过程圆的周长和弧长【基本知识概念】、圆的认识:圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心 .圆心一般用字母 0表示.半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母 r表示.（在同一个圆

2、里有无数条半径，所有半径的长度都相等.）直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母 d来表示。结论：在同一圆内（或等圆）有无数条半径，无数条直径，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径2倍,也就是“ d = 2r 或r ”。2例1 ：判断：1. 画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度 .（）2. 两端都在圆上的线段，叫做直径.（）3. 圆心到圆上任意一点的距离都相等.（）4. 半径2厘米的圆比直径 3厘米的圆大.（）5. 所有圆的半径都相等.（）6. 在同一个圆里，半径是直径的.（）7. 在同一个圆里，所有直径的长度都相等.（）8. 两条半径可以组成一条直径 .（

3、）1天天学1对LDAILY STUDY| Mi p?卜n 札桂 n .w.:鼻天天学个性化1对1二、圆的周长：1. 认识圆周率：圆周率：我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母 n表示。n =3.141592653589793.142. 圆的周长公式：(1) 怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？C= nd(2) 圆的周长还可以怎样求？C= 2 nr(3) 圆的周长分别是直径与半径的几倍？C* d= n C r=2 n例2： 一个圆形的花坛，它的直径是6米,它的周长是多少米?例3:判断:(1) n= 3.14( )(2)计算圆的周长必须

4、知道圆的直径。( )(3)只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。( )例3:选择：(1)较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。a大于b小于c等于(2)半圆的周长()圆周长。a大于b小于c等于例4:解答题：求下面各圆的周长。(1) d= 2 米(2) d= 1.5 厘米(3) d= 4 分米(4) r = 6 分米(5) r = 1.5 厘米(6) r= 3 米二、弧长和弧长公式问题：求n的圆心角所对的弧长。复习：圆周长公式：C 2 r ( 360圆心角所对弧长)1 2 r1的圆心角所对弧长：是圆周长的，即-；360360n的圆心角所对的弧长：是 1的圆心角所对弧长的n 倍，即 n2 r36

5、0n r180天天学1对】天天学个性化1对1DA ILY STUDY屮，国-I呻母ttl轨(I ft -如!lW弧长公式:在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为:n r180。注意:(1)在应用弧长公式进行计算时 ，要注意公式中，反过来,如果两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等,则两条弧不一定相等。所以度数相等的弧,弧长不一定相等,而弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中,“两条弧的度数相等”“两条弧的长度相等”“两条弧相等”(4)在三个变量l,r,n中,已知其中两个变就可以求第三个变量。1801rnn n和1801的意义.n表示1 圆心角的倍数,它是不带单位的；180不n0n

6、r能写成180或者180(2) 公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆),还和圆的半径有关。(3) 区分弧、弧的度数、弧长三概念。圆的弧长不仅和圆心角有关弧相等和弧长相等是不等价的。如果说两条弧相等，是说两条弧的度数和长度都相等100 ,圆弧半径为900cm,求弧长。所对的弧长为(60km的速度通过弯道，需20秒.求弯道所对的圆例4 .如图所示,已知O O的半径OA=6, / AOB=90 ，则/ AOBD. 12例6.一段圆弧的公路弯道，圆弧的半径是2km, 一辆汽车以每小时 心角的度数。例7.已知圆弧的度数为 600,弧长为6.28cm,求圆的半径(n取3.14)。例8.已知：如图，圆环

7、的外圆周长 C1=250cm,内圆周长C2 =150cm,求圆环的宽度 d (精确到1mm).天天学1对1VAILY STUDY天天学个性化1对1练习巩固：一、填空，体验公式的推导过程:1图中，圆心角/ AOB = 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 2图中，圆心角/ AOB = 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 3图中，圆心角/ AOB = 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 4图中，圆心角/ AOB = 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 5图中，圆心角/ AOB = 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 图（1）。A图（2）图（3）O图（3）A B由此可以归纳出:10的圆心角所对的弧长是圆周长的 （填分数）

8、；360的圆心角所对的弧长是圆周长的 （填分数）;设圆的半径为r，n0的圆心角所对的弧长是I，则弧长的推导过程如下:i =360360nnr r =180因此，要计算一条弧长，必须知道和两个量。、计算:1.已知圆的半径r = 5cm，求圆的周长 C;2.已知圆的直径d= 6cm，求圆的周长 C;3.已知圆的周长C= 18 84m，求圆的半径r和直径d;4. 已知圆的半径r = 80cm，圆心角n = 1200,求圆心角所对的弧长 I ;5. 已知圆的半径d= 40cm，圆心角n = 720,求圆心角所对的弧长I ;6. 已知圆的半径r = 8cm，弧长I = 28 26cm，求弧长所对的圆心角

9、n;7. 已知弧长I = 125 6cm，弧长所对的圆心角n= 2400,求圆的半径r;8. 已知圆的周长 C= 15 7cm,圆心角n= 600,求圆心角所对的弧长I ;天天学1对1DA ILY STUDY天天学个性化1对1三、求下列图形的周长r = 15cm图(1)图(2)四、简答题：1.小明在一条路上滚铁环，铁环的直径是50厘米,滚动了 78.5米,求铁环滚动了几圈?2.用一根长是19米的绳子来测量一个圆形桌子的周长，还差78.2厘米就可以绕了 7圈了，求这张圆桌子的直径。作业：1展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米？半径是多少米？2台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米?3用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了 6圈，还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？4一条路长47.1米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从用路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？5通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？天天学I对1DAILY 3.TUDY用林豪2.佶天天学 个性化 1对 1?分 为 彳 径 沁 CM淀 & 弧 米 半 眈 半轮 .丿 的 厘 ， 帼 ，送、/:对 O 对 O传 r*斤 加 ：躋88幕 y55 径 为B., 1n诵甘 为55 直 角 I 心b