2014年中考多边形试题总汇(修订版)

1、平面几何中考试题 多边形 1、（ 2012?乐山）如图，在 ABC中，/ C=90, AC=BC=4 动（点E不与点A C重合），且保持 AE=CF连接DE DF 厶DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形; D是AB的中点，点 E、F分别在AC BC边上运 EF.在此运动变化的过程中，有下列结论： 四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发 ） 2、如图，在四边形 ABCD中，AB= BC / ABC=Z CDAf 90, BEX AD 垂足为E.求证：BE= DE 3、（2012湖北孝感，12, 3分）如图，在菱形 ABCD,Z A=60, E, F分别是AB, AD的中点，DE

2、 BF相 交于点G,连接BD CG有下列结论：/ BGD120 :BGDGCG 厶 BDF CGB abD AB2. 4 其中正确的结论有（ 4、（ 2012广西贵港，11, 3分） 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC , C 90o, AD 5, BC 9 , 以A为中心将 AB顺时针旋转 A 10 B 、 11 90至AE，连接 C 、12 D de ,则ADE的面积等于（ 、13 、12 C D 5、（2012广西贵港，12,3分）如图，在菱形ABCD中，AB 连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH BM BD，点 E、 ，连接AM F分别在BC、CD上，且BE 、AH，

3、则以下四个结论： CF , bdf 也DCE/ BMD 120; AMH是等边三角形； S四边形abmd 3 AM 2。其中正确是（ 4 E F分别在边AB BC上，且AE=BF=1 6、（ 2012?丹东）如图，已知正方形 ABCD勺边长为4，点 交于点 0.下列结论：/ DOC=90，OC=OEtan / OCD=，Saod=S四边形beof中，正确的有（ CE DF 图6 7、如图6,已知Rt ABC中， ACB 90，以斜边AB为边向外 作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点 O，连接OC。 已知 AC 5，OC 6 2，则另一直角边 BC的长为。 8 （2012重庆）已知：如图，在

4、菱形 ABCD中, F为边BC的中点, DF与对角线 AC交于点 M 过M作MEI CD 于点E,Z仁/2. （1 ）若 CE=1,求 BC的长；（2）求证：AM=DF+ME （8题图） （9题图） 9、（ 2012黑龙江哈尔滨 3分）如图。四边形 ABCD1矩形，点E在线段CB的延长线上，连接 DE交AB于点 F,Z AE=2Z CED点G是DF的中点，若 BE=1, A(=4,则AB的长为 10、 （2012湖北十堰3分）如图，O是正 ABC内一点，OA=3 OB=4, OC=5将线段 BO以点B为旋转中心 逆时针旋转60 得到线段BO ,下列结论： BO A可以由 BOC绕点B逆时针旋转

5、60得到；点 O 与O的距离为4;/ AOB=150 ;S四边形aobo=6+3J3 :Svaoc Svaob 6+也 其中正确的是【】 4 11、（2012湖北十堰3分） 如图，矩形 ABCD中, AB=2 AD=4 AC的垂直平分线 EF交AD于点E、交BC于点 F,则 EF= 12、（2013?烟台）如图， ABC中, AB=AC / BAC=54，/ BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O,将 / C沿EF （E在BC上, F在AC上）折叠，点 C与点O恰好重合，则/ OEC为度. 13、在厶ABC中，AB=2j? , BC=1, / ABC=45,以AB为一边作等腰直角三角形

6、ABD使/ ABD=90,连接CD, 则线段CD的长为 . CE=CD点F为CE的中点，点 G为CD上的一点, 14、已知：在平行四边形 ABCD中, AE BC ,垂足为E, 连接 DF、EG AG, 12. （1 ）若 CF=2,AE=3,求 BE 的长； 1 （2）求证： CEG 丄 AGE . 2 15、如图，在矩形 ABCD中, E,F为AD,BC上的点，且 ED=BF连接EF交对角线BD于点0,连接CE且 F CE=CF, EFC 2 DBC . (1) 求证：F0=E0. 若CD=2 3，求BC的长 16、（ 2013?济南）如图，在正方形 ABCD中，边长为2的等边三角形 AE

7、F的顶点E、F分别在BC和CD上, 下列结论： CE=CF / AEB=75 : BE+DF=EF S 正方形 abc=2+/ . 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）. （16题图） 1 G 2 B （17题图） 第18题 17 、如图，在口 ABC中，点E,F分别在边DCAB上，DE=BF把平行四边形沿直线 EF折叠，使得点B, C分别落 在点B , C处,线段EC与线段AF交于点G连接DG B G 求证：（1）/ 仁/ 2 （2） D（=B, G 18、如图 1，在 0AB中/ OAB90,/ AOB30, 08.以 0B为边，在 0AB外作等边厶 OBC D是 0B 的中点，连接

8、 AD并延长交0C于E. （1）求证：四边形 ABCE是平行四边形； （2）如图2,将图1中的四边形 ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为FG求0G的长. 19、（2008四川自贡）如图矩形 ABCD中, AB= 8 cm, 的面积为。 CB= 4 cm, E 是DC的中点，BF= BC,则四边形 DBFE 4 （19题图） 20、（2008 牡丹江中考）已知：正方形 ABCD中, 边分别交CB，DC （或它们的延长线）于点M , 易证 BM DN MN （20题图） MAN 45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两 N 当 MAN绕点A旋转到BM DN时（如图1）, （1）当 MAN绕点A旋转

9、到BM DN时（如图2）,线段BM , DN和MN之间有怎样的数量关系？写 出猜想，并加以证明. （2） 当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段 BM , DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接 写出你的猜想. 21、如图11-10 , O是锐角三角形 ABC内一点，/ AOB=Z BOC=Z COA= 120 , P是厶ABC内不同于 O的另 一点； A BO、 A BP分别由 AOB APB旋转而得，旋转角都为 60, 则下列结论中正确的有（）. O BO为等边三角形，且 A、O、OC在一条直线上. A O+ O O= AO BO A P+ P P= PA+ PB. PA+ PB+

10、PCAQ- BO CO E点作EF BD交BC于 C F, 连接DF, G为DF中点，连 接 EG CG （1）求证：EGCG （2） 将图中厶BEF绕B点逆时针旋转45o ,如图所示，取 DF中点G,连接EG CG问（1 ）中的结论 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （3）将图中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成 立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 23、在厶 ABC中，AB=AC / BAC= ( 0 60 ),将线段BC绕点B逆时针旋转60 得到线段BD (1) 如图1,直接写出/ ABD的大小(用含的

11、式子表示); (2) 如图2,Z BCE=150，/ ABE=60，判断 ABE的形状并加以证明; (3) 在(2)的条件下，连结 DE若/ DEC=45，求 的值。 第24题图 (23题图) 24、如图，在 ABC中, 4AB= 5AC ADABC勺角平分线，点 在AF上，FG= FD,连接EG交AC于点H, AG (1) 若点H是AC的中点，贝U竺的值为. FD (2) 若满足(1)的前提下，且 BC=7,试求CE的长。 E在BC的延长线上，EF丄AD于点F,点G (25题图) 25、如图， ABC中，AD是中线, 26、如图，分别以直角 ABC的斜边AB,直角边AC为边向 ABC外作等边

12、厶ABD和等边 ACE F为AB的中 点，DE与AB交于点G EF与AC交于点H,Z ACB=90，/ BAC=30 .给出如下结论： EF丄AC;四边形ADFE为菱形；AD=4AGFHBD,其中正确结论的为 27、如图, (1)求证： ABC中，AB=BC BE丄AC于点E, AD丄BC于点D,BAD 45 ,AD与BE交于点F,连接CE BF=2AE (2)若CD .2，求AD的长。 28、如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC BD相交于点 O, DHL AB于H,连接0H,求证：/ DH02 DC0 B (28题图) 29、把一副三角板如图甲放置，其中 ACB 29题图 1 2 D

13、EC 90， A 45o， D Di 30，斜边 AB 6，DC 7， 把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到 D1CE1 （如图乙），此时AB与CD1交于点0,则线段 AD1的长度为 A. 3.2 B.5 C. 4 D.31 30、四边形ABCD是梯形, AD/ BC CA是 BCD的平分线，且AB AC, AB 4, AD 6,则 tan B =() 图5 C,点 C BB, _ _ 11 A2 3 B 2 2 C - 4 31、如图，把 Rt ABC绕点A逆时针旋转40 ,得到 Rt AB 则/ BB C=度. 32、如图，点 B在线段AC上，点D , E在AC同侧， A C （1）求

14、证：AC AD CE ; （2）若AD 3, CE 5，点P为线段AB上的动点，连接 DP , 作PQ DP，交直线BE与点Q ; DP i ）当点P与A , B两点不重合时，求的值； PQ ii ）当点P从A点运动到 AC的中点时，求线段 DQ的中点所经过 的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程） 33、如图正方形ABCD对角线AC与BD相交于点0,点E是BC上的一个动点，连接DE,交AC于点F. (1) 如图，当丄时，求 B3 Sacef ACDF 的值; (2) (3) 如图，当点 E是BC的中点时，过点 F作FG丄BC于点G, 求证: CG= BG 2 D 3 C E 圈 （

15、33题图） 34、如图， 0AB中, OA=OB=10 / AOB=80，以点 0为圆心, 0B于点M N. 如图当 DE平分/ CDB寸，求证：AF= :0A (1) (2) (3) Gai) (37题图) 第36题图 （/ B0P是锐角），将0P绕点0逆时针旋转 80得0P .求证：AP=BP ; 点P在右半弧上 点T在左半弧上，若 AT与弧相切，求点 T到0A的距离; 设点Q在优弧1上，当 A0Q勺面积最大时，直接写出/ B0Q勺度数. 35、如图，E, F是正方形ABC啲边AD上两个动点，满足AE= DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若 正方形的边长为2，则线段DH长度的

16、最小值是 . 36、如图，正方形 ABCD的边长为6,点0是对角线 AG BD的交点点E在CD上，且DE=2CE连接BE.过点 C作CF丄BE,垂足是F,连接0F,贝U OF的长为 37、在厶ABC中, AB=AC CDL AB于点D, CEACD的角平分线，EF丄BC于点F,EF交CD于点G （1）如图I，求证：BE=CG 如图2,点M在AC上, AM=AD连接BM交CE于点N,过点G做GH丄CE于点巴若厶EGH的面积为18 , AD=3ED求EN盼长. 38、如图1, ABC为等腰直角三角形，ACB 90 , F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合）， 以CF为一边在等腰直角三角形外作

17、正方形CDEF ,连接BF、AD . （1 猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系 ，直接写出结论； 将图1中的正方形 CDEF ,绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3 的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点0，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取 图2证明你的判断. （2）将原题中的等腰直角三角形 CDEF，如图 4,且 AC 4 , ABC改为直角三角形 ABC , ACB 90 ,正方形CDEF改为矩形 4 CD 4 , CF 1, BF交AC于点H，交AD于点O , 3 BC 3, 连接 BD、AF，求 BD2 AF2 的值. A E F

18、C （41题图） 40、 （2012 泰安） 如图, 将矩形纸片ABC沿EF折叠，使点B与CD的中点重合, 若 AB=2, BC=3 则厶 FCB 39、（ 2014浙江数学）在厶 ABC中，/ CAE=90, ADL BC于点D,点E为AB的中点，EC与AD交于点 G 点F在BC上. (1) 如图 18，AC： AB=1 : 2, EFL CB 求证：EF=CD 与厶B DG的面积之比为 41、如图，已知直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / ABC=90 , AB=BC=2AD点E、F分别是 AB BC边的中点, 连接AF、CE交于点M连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,

19、则结论： / ABN=Z CBN DE/ BN 厶CDE是等腰三角形； EM BE= . 5 : 3 :Sa EPI= 1 S梯形ABCD,正确的个数有（） 8 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 42、在一个边长为a （单位：cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC CD上的动点，连结DE并延长交正 方形的边于点F,过点M作MNL DF于H,交AD于 N （1） 如图8-1，当点M与点C重合，求证：DF=MN （4分） （2）如图8-2 ,假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以.2 cm/s 速度沿AC向点C运动，运动时间为t （t

20、0）: 判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.（4分） 2 ax bx c（a 0），与x轴的另一交点为E, 连结FM FN MNF能否为等腰三角形？若能， 请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由 （3分） 43、如图9,四边形ABC是平行四边形，过点A C D作抛物线y 连结CE点A B D的坐标分别为（-2, 0）、（3, 0）、（0, 4）. （1）求抛物线的解析式；（3分） （2） 已知抛物线的对称轴I交x轴于点F,交线段CD于点K,点M N分别是直线I和x轴上的动点, 连结MN当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点 N的坐标；（4分） （3）

21、 在满足（2）的条件下，过点 M作一条直线，使之将四边 形AECD勺面积分为3 : 4的两部分，求 出该直线的解析式（ 5分） 44、（2012?济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起, 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH EH=12 厘米，EF=16厘米，则边 AD的长是（） A、12cm B 、16cm C 、20cm D 、28cm （44题图）（45题图）（46题图）（47题图） 45、 （2012?遵义）如图，矩形 ABCD中, E是AD的中点，将 ABE沿 BE折叠后得到 GBE延长BG交CD 于F点，若CF=1, FD=2,则BC的长为（） A. 3 B. 2辺C. 2 !,D. 2 :; 46、 （2012?吉林）如图，在扇形 OAB中，/ AOB=90，半径 OA=6将扇形 OAB沿过点B的直线折叠，点 O 恰好落在丨上点D处，折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积. 47、如图，已知 ABC中，/ CAB=/