理想气体比热、内能、焓和熵分析

1、理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容1热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K时吸收或放出的热量，用符号C表示。根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了厶T,过程中热量为Q,那么这个过程中的比热为:而物体的比热容是随温度变化的,并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容， 若我们精确的表示工质在某一温度 处的热容，则:Q

2、dT单位为J/K2比热容用符号c表示，比热容是热容的比参数。比参数是广延参数与质量的比值。所以比热容的定义为：1kg物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K时吸收或放出的热量。C qc =m dT单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别 是容积比热和摩尔比热。容积比热用符号c表示，指的是1Nm3工质在一定的准静态过程中温度升高 或降低1K时吸收或放出的热量。单位为 J/( Nm3K)。摩尔比热用符号Me表示，指的是1mol工质在一定的准静态过程中温度升 高或降低1K时吸收或放出的热量。单位为 J/( molK)。三个比容之间的关系：Mc=M c=

3、Vmc二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关， 同样比热也是过 程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。 在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。比如固定容器中的气体被 加热。定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。比如气缸活塞系统，活塞上放一质量不变的重物，对工质进行加热的过程。两个过程的比热分别称为定容比热 Cv和定压比热Cpo1.定容比热Q1kg物体在定容过程中温度变化1K时吸收或放出的热量。定容过程的特点是：体积变化为 0

4、，即dv=0对于可逆过程：、：q=du - pdv=dudu pdvdTdudTdu dT2.定压比热cp1kg物体在定压过程中温度变化1K时吸收或放出的热量 定压过程的特点是：压力变化为 0,即dp=0对于可逆过程：=dh -vdp =dhdh -vdp dh dT - dT即CpdhdT这两个式子只适用于准静态过程、平衡过程、可逆过程对于理想气体来说，Q、cp仅是温度的函数，与其他参数无关、cv与cp的关系1.关系1du根据5 dTdhCpdT以及 u 和 h 之间的关系：h=u+pv=u+RT dh=du+d(RT)=du+RdT 代入c厂空=ddT =du RRp dT dT dT即

5、cp = cv R这是理想气体的定容比热与定压比热之间的关系，称为梅耶公式。或将梅耶公式两边同乘以摩尔质量 M得到：MCp二MCv Rm即任意一种理想气体的摩尔定压比热和摩尔定容比热之间只差一通用气体常数8.314。2关系2定义一个比热容比k,又叫绝热指数。Cv根据梅耶公式和比热容比，得到CpCvCp =CvRCvk -1该式只适用于理想气体。k -1四、利用比热计算热量 根据比热的定义式：c = 4可得到：dT、q = cdt2所以，q = (cdt = Mt理想气体的内能、焓和熵我们上一节课讲的Cp和Cv除了可以用来计算定压和定容过程中的热量，并 且，根据前面我们讲的可逆定压定容过程中 C

6、p和Cv的表达式：CvdudTCpdhdTS和Cv还可以用来计算内能和焓一、理想气体内能、焓的计算对于理想气体，忽略分子间相互作用力，认为理想气体不存在内位能，所以, 理想气体的内能就等于内动能。也就是说理想气体的内能仅与温度有关， 而与比 容无关，即内能是T的单值函数。根据焓h=u+Pv=u+RT可知，焓h同样也是温 度的单值函数，所以理想气体内能 u和焓h对温度T可以用全微分。而实际气 体要考虑分子间的相互作用力，内能 u不仅与温度有关，而且与比容v有关。我们课程中只考虑简单的理想气体的内能和焓。du =Q/dtdh =Cpdt积分得：2u = 1 Cvdt2h= Cpdt我们用这个公式只

7、能求出从状态1变化到状态2的过程中个，理想气体内能 和焓的变化值，而这也恰恰正是我们所需要的，在我们工程热力学中，通常并不 需要求得内能和焓的绝对值，而只需要知道过程中内能和焓的变化量。根据这两个公式，我们可以选用前面我们讲过的三种比热来求内能和焓的变 化。最常会用到的是定值比热，则2u = 1 cvdt 二 q 订2h= Cpdt 二 Cp T注意：虽然这里用的定容比热Cv和定压比热Cp来求的 u和Ah,貌似要求 过程必须是定容过程或定压过程。 但实际上用这两个公式可求任意过程的 u和 h,不管过程是不是定容、定压，甚至不管过程是不是可逆。因为u和h都是状态参数，其变化值仅与起终点有关，而与

8、过程无关。所以，对于理想气体，任何一个过程的热力学能变化量都和温度变化相同的 定容过程的热力学能变化量相等，任何一个过程的焓的变化量都和温度变化相同 的定压过程的焓变化量相等。二、状态参数熵1定义首先说明熵是状态参数。所以我们可以用可逆过程来求任意过程。熵的定义用数学表达式：ds 二 6T其中：rev表示可逆；-qrev : 1kg工质在可逆微小过程中的换热量。T:是传热微小过程的温度（绝对温度） s：比熵，ds指微小过程中熵的变化。2.熵的计算我们主要研究可逆过程。与内能和焓一样，我们也是关心过程中熵的变化, 而不关心熵的绝对值。根据ds二皿T第一定律能量守恒方程、qrev 二 du Pdv、qrev =dh _vdP把理想气体的定容比热和定压比热的计算式:du =Q/dtdh =cpdt带入第一定律能量守恒方程，得到qreCvdT Pdv、qrev =CpdT -vdP把-qrev的表达式分别带入上的定义式可得到:,两边积分得:cvdT PdvdT Cv tPdTdv = cvTTR dvv2R2 匹二 d-CvlnT T 1 v2r Rl nvViViCpdT -vdPdT两边积分得:dT2R严cp即二s =cpIn 互 一 Rln