高三数学上学期期末复习备考黄金30题专题03小题好拿分（提升版30题）苏教版

1、专题03 小题好拿分（提升版，30题）一、填空题1设函数，则使得成立的的取值范围为 【答案】 2（2015秋扬州期末）已知，若，则= 【答案】【解析】试题分析：通过数量积推出三角函数关系，然后利用诱导公式化简所求的表达式，利用平方关系式，即可求出结果解：，可得2cos+sin=1.，又sin2+cos2=1，解得cos=，=cos2=12cos2=12=故答案为：考点：运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算3设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则_.【答案】-2【解析】试题分析：，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，.考点：导数的运用.4已知， ，则的值为 【答案】

2、3【解析】试题分析： 考点：两角和差的正切公式视频5已知实数满足，则的取值范围是_.【答案】 (或) 【点睛】线性规划问题为高考热点问题，线性规划考查方法有两种，一为直接考查，目标函数有截距型、斜率型、距离型（两点间距离和点到直线距离）等，二为线性规划的逆向思维型，给出最优解或最优解的个数反求参数的范围或参数的值. 6已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】求导 在 上恒成立，即 .7若指数函数的图象过点，则不等式的解集是_.【答案】 8（2015秋扬州期末）已知函数（0x），且（），则+= 【答案】【解析】试题分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得+的值解：

3、函数（0x），2x+，且（），不妨设，2+=，2+=2+，2+2=，+=，故答案为：考点：两角和与差的余弦函数9（2015秋扬州期末）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 【答案】5考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算10（2015秋扬州期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 【答案】【解析】试题分析：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，求出基本事件总数和这2个数的和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出这2个数的和为偶数的概率解：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，基本事件

4、总数n=10，这2个数的和为偶数包含的基本事件个数m=4，这2个数的和为偶数的概率：p=故答案为：考点：古典概型及其概率计算公式11（2015秋扬州期末）已知双曲线的方程为=1，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 【答案】4考点：双曲线的简单性质12（2015秋扬州期末）如图，若输入的x值为，则相应输出的值为 【答案】【解析】试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是分段函数y=，由此求出输入x=时输出y的值解：根据题意，执行程序框图后输出的是分段函数y=，当输入x=时，sincos，所以输出的y=cos=故答案为：考点：程序框图13已知，若，则 .【答案】考点：向量数量积，同角三角函数关系，二

5、倍角公式14设是正实数，满足，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：，令当且仅当时取“=”， 则的最小值为考点：基本不等式求最值15已知，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为 【答案】4考点：不等式恒成立16已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意得对任意总成立，即对任意总成立，而，当且仅当时取“=”，则实数的取值范围是考点：基本不等式求最值17已知，且，若点满足，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则,令,则点的运动轨迹是以点为圆心，1为半径的圆，而，则的取值范围为考点：

6、向量数量积，动点轨迹18设数列的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是【答案】 ，所以，综上实数p的取值范围是考点：数列求和19若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线【答案】考点：直线与平面平行与垂直关系20已知函数是奇函数，则 【答案】【解析】试题分析：当时，所以，所以；故填考点：1.分段函数；2.函数的奇偶性21已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使

7、得，则点A的横坐标的取值范围是 .【答案】1,5【解析】试题分析：由题意得，解圆与直线交点横坐标得，因此点A的横坐标的取值范围是1,5考点：直线与圆位置关系22已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】考点：分段函数性质23已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：当时，所以而函数是定义域为的偶函数，所以因此方程在上有两个不同的实根即，解得实数的取值范围考点：函数图像，一元二次方程实根分布24已知点为圆外一点，圆M上存在点T使得则实数的取值范围是 【答案】考点：直线与圆位置关系25已知数列的首项，前项

8、和为，且满足，则满足的的最大值为 【答案】9【解析】试题分析：由，得，两式相减得，又，所以数列为首项，公比为的等比数列， ， ， 的最大值为9考点：等比数列26已知菱形的边长为， ,点分别在边上， .若，则 【答案】考点：向量数量积27已知函数f(x)|x22x1|，若ab1，且f(a)f(b)，则abab的取值范围是_【答案】(1,1)【解析】作出函数图象可知若ab1，且f(a)f(b)，即为a22a1(b22b1)，整理得(a1)2(b1)24，设，所以abab12sin 2(1,1)28某学生对函数f(x)2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：函数f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；点(，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直线x对称；存在常数M0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是_.(填写所有你认为正确结论的序号)【答案】【解析】试题分析：由知函数为奇函数，根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知是错误的；显然不关于点对称，可知是错误的；显然不关于直线对称，可知是错误的；,可知是正确的.考点：函数的性质29一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内