初一数学一元一次方程应用题的各种类型(2)

1、初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间X速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离 +乙行距离 =总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地 ：慢者行的距离 +两者之间的距离 =快者行的距离（2） 同地不同时： 甲行距离 =乙行距离或 慢者所用时间 =快者所用时间 +多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1） 同时同向出发：快的走的路程环行跑道周长=慢的走的路程 （第一次相遇 ）（2） 同时反向出发：甲走的路程 +乙走的路程 =环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度 =静水速度 +水

2、流速度（2）逆水速度 =静水速度 - 水流速度（3）顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程 例题 1、甲、乙两地相距 162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48 公里，一列快 车从乙站开出，每小时走 60 公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2 ）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270 公里？3 ）若两车相向而行，慢车先开出 1 小时，再用多少时间两车才能相遇？4 ）若两车相向而行，快车先开 25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇 ?5）两车同时同向而行（快车在后面） ，几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面） ，几

3、小时后两车相距 200 公里？例题 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6 千米/ 小时， 18 分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王 骑自行车以 14 千米 /小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完 成任务？练习：1、小明每天早上要在 7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远 ？2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时

4、30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是 400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行， 那么经过20分钟两人相遇 如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？二、工程问题小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它 们之间存在怎样的关系？1、工作量=工作效率x工作时间或或 。2、各队合作工作效率 =各队工作效率之和3、全部工作量之和 =各队工作量之和例 1 、要修一条公路，甲队单独修 12 天完成，乙队工作效率是甲队的 2 倍

5、。现在甲先 修 2 天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。例 2 整理一批图书 , 由一个人做要 40 小时完成 . 现在计划由一部分先做 4 小时 , 再增 加 2 人和他们一起做 8 小时 , 完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同 , 具体应先安排 多少人工作 ?练习： 1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管， 12 分钟可注满空水池；单独开丙管， 18 分钟可注满空水池，如果 甲、乙先齐开 3 分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？2、一项工程 , 甲队单独做需要 10 天完成 , 乙队单独做需要 20 天完成

6、, 两队同时工作 3 天后 ,乙队采用新技术 ,工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后 , 两队还需要同时工 作多少天才能完成这项工程 ?3、一部稿件，甲打字员单独打 20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打， 12 小时可以 完成。现在由两人合打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4 天，徒弟完成需 6 天，回答下列问题：（1）师徒合作需要几天完成？（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢三、分配问题：例 1： 若干本书分给某班同学 , 如果每人 6

7、 本则余 18 本, 如果每人 7 本则缺 24 本, 这 个有多少人 ?书有多少本 ?例 2： 现有一堆苹果 , 分给若干个小朋友， 每人分 4个，最后剩下 2 个；若每人分 5 个， 则缺 3 个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？例 3 ：某旅行团到达某一住处，如果安排 3人住一间，则有 10 人无法安排；如果安排4 人住一间，则空 2 张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？练习：1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 吨货物，那么这批货物还有 2 吨不能运走；如果每辆装 4吨货物， 那么装完这批货物后， 还可以装 1 吨其他货物， 则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？2、

8、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13 个，则到期时还差20 个零件；若他每天生产 16 个，则到期时还能多做 16 个零件，那么生产期限 是多少天？承包加工的零件有多少个？3、某学校组织春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用 60 座客车若干辆，则可少租 1 辆，且余 30 个座位，该校有多少个学生？如何租车？四、配套问题1、一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做方桌的 桌面 50 个或做桌腿 300条，现有 5 立方米木料， 那么用多少立方米木料做桌面、 多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿， 恰好配成方桌？能配成多

9、少方桌？2、某车间有 28名工人 ,生产一种螺栓和螺帽 ,平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个螺帽 ,应分配多少人生产螺栓 ,多少人生产螺帽 , 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 ?3、某服装厂要生产某种型号的学生校服 ,已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m,应如何分配布 料做上衣和做裤子才能恰好配套 ?4、某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮 16个或小齿轮10个, 又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套， 怎样分配工人？3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞8只鸽子，原有

10、多少只鸽子和5、有群鸽子和一些鸽笼6只鸽子，则剩余 来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住 多少个鸽笼？&有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 3名一级技工去粉刷8个房间， 结果其中有50川墙面未来得及刷；同样时间内 5名二级技工粉刷了 10个房间 之外，还多刷了 40川墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10川墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？五、销售问题:(1) 利润=售价(成交价)进价(成本价)(2) 利润率=商品利润商品成本价x 100% 或(3) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%H售.例1:某商店在某一时间以每件 60元的价格卖

11、出两件衣服,其中一件盈利25%，另一件 亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2、某种商品零售价为每件 900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%则这种商品进货价是每件多少元？练习：1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%则该商品每件的进价多少元?2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场为减少库存积压，以每件 120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%另一件亏20%在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？六、方案设计问题：例1、滨州市为鼓励

12、市民节约用水，作出如下规定用水量收费不超过10m31.5 元/m3超过10m3以上的部分2.00 元/m3陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少 m3?例2、某地电话拨号入网有两种收费方式 ，用户可任选一种：A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）此外，每一种上网方式都得加通讯 费1.2元/时.(1) 某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：鼻 、包月制：(2) 个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？练习1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分

13、钟，再付电话费 0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟.(1) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？(2) 若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？练习2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米3污水所用的原料费为 2元，并且每月排污设备损耗为 30000元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米3污水需付14元的排污费。请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的