北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》word导学案(2课时)

1、3.3 圆周角和圆心角的关系(第一课时)学习目标：(1) 理解圆周 角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；(2) 继续培养学生观察、分析、想 象、归纳和逻辑推理的能力；(3) 渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法. 学习重点：圆周角的概念和圆周角定理学习难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.学习方法：指导探索法学习过程：一、举例：1、已知O O中的弦AB长等于半径，求弦 AB所对的圆周角和圆心角的度数.2、如图，OAOBOC都是圆0的半径，/AOB=ZBOC求证：/ACB=Z BA3、如图，已知圆心角/ AOB=1O0，求

2、圆周角/ ACB / ADB 的度数?4、一条弦分圆为1: 4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？5、已知AB为O O的直径，AC和AD为弦，AB=2 AC=2 , AD=1求/ CAD的度数.6、如图，A B、C、D E是OO上的五个点，则图中共有 个圆周角，分别是7、如图，已知 ABC是等边三角形，以 BC为直径的O O交AB AC于D E. (1)求证：DOE是等边三角形；(2)如图3-3-14，若/ A=60 , AB AC,则中结论是否成立？如果成立，请给 出证明；如果不成立，请说明理由？08、已知等圆O O和O C2相交于A B两点，O O经过Q,点C是AO2B上任一点(不与 A、

3、C2、B重合)，连接BC并延长交O C2于D,连接 AC AD求证：.(1) 操作测量：图a)供操作测量用，测量时可使用刻度尺或圆规将图 (a)补充完整， 并观察和度量 AC CD AD三条线段的长短，通过观察或度量说出三条 线段之间存在怎样 的 关系？(2) 猜想结论(求证部分)，并证明你的猜想；(在补充完整的图(a)中进行证 明),3)如图b),若C点是BO2的中点，AC与OC2相交于E点，连接OC, C2C.求证：cE=OQ EQ.A二、课外练习1、OO的弦AB等于半径，那么 弦AB所对的圆周角- -定是().(A) 30( B) 150 (C) 30 或 150( D) )60 2、

4、ABC中，/ B= 90,以BC为直径作圆交 AC于E,若BC=12AB=12，则的度数为().(A) 60( B) 80(C) 100( D) )120 3、 如图， ABC是OO的内接等边三角形，D是AB上一点，AB 与CD交于E点，则图中60的角共有()个.(A) 3(B) 4(C) 5( D) 64、如图， ABC内接于O O / OBC=25，则/A 的度数为（）(A) 70( B) 65(C) 60( D) )505、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为6、如图，AB是OO的直径，CDAB于D, AD=9cm DB=4cm 求CD和AC的长.7

5、、已知：如图， ABC是OO的内接三角 形，OO的直径BD交AC于E, AF丄BD于F,延长AF交BC于G.求证：丄 -：3.3 圆周角和圆心角的关系（第二课时）学习目标：掌握圆周角定理几个推论的内容 ，会熟练运用推论解决问题学习重点：圆周角定理几个推论的应用学习难点：理解几个推论的”题设”和”结论”.学习方法：指导探索法学习过程：一、举例：【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例2】如图，已知O O中，AB为直径，AB=10cm弦 AC=6cm / ACB的平分线交O O 于D,求BC AD和BD的长.【例3】如图

6、所示，已知 AB为OO的直径，AC为弦，OD/ BC,交AC于D, BC=4cm(1) 求证：AC丄OD(2) 求OD的长；(3) 若2sin A-仁0,求O O的直径.【例 4】四边形 ABCD中, AB/ DC BC=b AB=AC=AD=a女口图 3-3-15，求 BD 的长.【例5】如图1, AB是半O O的直径，过A B两点作半O O的弦，当两弦交点恰好落在半O O上 C点时，则有 AC- AC+ BC- BC=AB.（1）如图2，若两弦交于点 P在半O O内，贝U AP- AC+ BP- BD=AB是否成立？请说明理由（2）如图3，若两弦AC BD的延长线交于 P点，则AB=.参照

7、（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性.图1ffi 2图3、练习：1. 在o o中，同弦所对的圆周角（）A. 相等B .互补 C .相等或互补 D.都不对2. 如图，在O 0中，弦AD= DC则图中相等的圆周角的对数是（）A. 5对B . 6对C . 7对D . 8对3. 下列说法正确的是（）A.顶点在圆上的角是圆周角B. 两边都和圆相交的角是圆周角C. 圆心角是圆周角的 2倍D. 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半K4. 下列说法错误的是（）A.等弧所对圆周角相等 B .同弧所对圆周角相等C.同圆中，相等的圆周角所 对弧也相等.D .同圆中，等弦所对的圆周角相等5. 如图4, AB是

8、OO的直径，/ AOD是圆心角，/ BCD是圆周角.若/ BCD=25，则/ AOD=6. 如图 5, O O直径 MN丄AB于 P,Z BMN=30，则/ AON=7. 如图 6, AB是O O的直径，BC = BD，/ A=25，则/ BOD=.&如图7, A、B、C是OO上三点，/ BAC的平分线AM交BC于点D,交O O于点M若/ BAC=60,Z ABC=50，则/ CBM ，/ AMB=9.O O中，若弦AB长22cm弦心距为-2 cm,则此弦所对的圆周角等于 10.如图8,O O中，两条弦 AB丄BC AB=6, BC=8,求O O的半径.11. 如图9, AB是O O的直径，F

9、B交O O于点G, FD丄AB,垂足为 D, FD交AG于E.求证：EF- DE=AE- EG12. 如图，AB是半圆的直径， AC为弦，ODLAB交AC于点D,垂足为 O,O O的半径3为4, 0D=3求CD的长.cos13. 如图，O 0的弦 AD丄 BC 垂足为 E,Z BAD* a，/ CAD= B ,且 sin a = ,51B = 3 , AC=2 求(1) EC的长；(2) AD 的长.14. 如图，在圆内接 ABC中，AB=AC D是BC边上一点.2(1) 求证:AB=AD- AE;(2) 当D为BC延长线上一点时，第(1 )小题的结论还成立吗？如果成立，请证明;如果不成立，请

10、说明理由.AC15. 如图，已知BC为半圆的直径，0为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD对角线 BD交于点E.(1) 求证： AB0A DBC575(2) 已知 BC=2 , CD=y，求 sin / AEB 的值；(3) 在(2)的条件下，求弦 AB的长.B16.如图，以 ABC的BC边为直径的半圆交 AB于D,交AC于E,过E点作EF丄BC,垂足为F,且BF: FC=5 1 , AB=8 AE=2求EC的长我们都喜欢把日子过成一首诗，温婉，雅致；也喜欢把生活雕琢成一朵花，灿烂，美丽。可是，前行的道路有时会曲折迂回，让心迷茫无措。生活的上空有时会飘来一场风雨，淋湿了原本 热情洋溢的心。不是

11、每一个人都能做自己想做的事情，也不是每一个人都能到达想去的远方。可是，既然选择了远方，便只有风雨兼程。也许生活会辜负你，但你不可以辜负生活。匆匆忙忙地奔赴中，不仅要能在阳光下灿烂，也要能在风雨中奔跑！真正的幸福不是拥有多少财富，而是在前行中成就一个优秀的自己！生命没有输赢，只有值不值得。坚持做对的事情，就是值得。不辜负岁月，不辜负梦想，就是生活最美的样子。北大才女陈更曾说过：即使能力有限，也要全力以赴，即使输了，也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛场。”她用坚韧和执着给自己的人生添上了浓墨重彩的一笔。我们都无法预测未来的日子是阳光明媚，还是风雨如晦，但前行路上点点滴滴的收获和惊喜，都是此生的感动和珍藏。有些风景，如果不站在高处，你永远欣赏不到它的美