大学应用物理第五章习题答案

1、页眉5-6在容积为2.0 10 3m3的容器中，有内能为6.75 102 J的刚性双原子分子理想气 体。求：（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为 5.4 1022个，则分子的平均平动动能 及气体的温度为多少？解：（1）对刚性双原子分子而言，i=5,由E M- RT和pV M RT可得气体压强2p 2E/iV 1.35 105Pa（2）分子数密度n N/V，则该气体的温度T p/nk pV/（Nk） 3.62 102K 气体分子的平均动动能为：一k 3kT /2 7.49 10 21 J5-7自行车轮直径为 71.12cm，内胎截面直径为 3cm在3C的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm

2、截面半径为1.5cm。打了 20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车 胎内最后气体温度为 70C。解：设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为由PV RT得 空RT1其中，p1 1atm, V1 20 30 10 2（1.5 10 2）2m3， T13 273 270k气打足后，胎内空气的体积V271.12 10 2p2，由 PV(-102)2m32RT 得 p2RT2V2温度T27273280k，压强为P2PM12T1RT2p1V1T21.01351020 302 210(1.5 10 ) 280V2V2T171.12 10 232(10 2) 27022.84 10 5 pa 2.8atm5

3、-8某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为470C，压强为8.61 104 PaPa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到4.25 106Pa Pa，求这时空气的温度（分别以K和0C表示）解：设压缩前空气的体积为 V，根据6 18.61 104 V4.25 106 V1747 273T2929 kt (929273)?0C656 C5-9温度为270C时,1mol氦气、氢气和氧气各有多少内能?1g的这些气体各有多少3 / 85-10内能?1mol氦气的内能EHe2RT138.31 (272273)J3.74103J1mol氢气的内能Eh212RT1-8.31

4、 (27273)J6.23103J1mol氧气的内能Eq12RT158.31 (272273)J6.23103J1g氦气的内能EHe14328.31(27273)J9.35102J1g氢气的内能12528.31(27273)J3.12102 J1g氧气的内能Eo2丄58.31(27273)J1.95102J解:已知某理想气体分子的方均根速率为1atm时，气体的密400m s1。当其压强为度为多大?所以气体的密度为:3p253 1.013 10540021.9kg.m 35-11容器中贮有氧气，其压强P=1atm,温度 t270C。试求:(1)单位体积内的分子数;氧分子质量m ；(3)氧气密度(

5、4)分子的方均根速率;分子的平均平动动能。解:(1)Q p nkt,单位体积的分子数PKT1 1.013 105231.38 10(27 273)5gO 2.4523414 1025310 m32氧分子的质量 m 23 g6.02 10235.31 10 23 g 5.3110 26kg页眉1 (3) p3RT3p23p3RTPRT1 1.013 1058.31 (27kg/m3273)1.30kg/m31 _2(4)Qm 223KT 3RT分子的方均根速率3 8.31 (27 273)(5)分子的平均平动动能32 10 324.83 10 m/s5-12某些恒星的温度可达到约号说 1023

6、(27273)J6.21 10 21J1.0 108k，这也是发生聚变反应(也称热核反应) 所需(1)质子的平均动能是多少？ (2)的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问:质子的方均根速率为多大？解：将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度i =3，因此,质子的平均动能就等于平均平动动能(1)质子的平均动能为 km 2 2 3kT 2 2.07 10 15 J(2 )由平均平动动能与温度的关系m 2 2 3kT 2，得质子的方均根速率为4 / 85-13摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0 104 g/mol的蛋白质分子在370C的活细胞内的方均根速

7、率各是多少？解: Q rms 1.7PM| 氨基酸分子的方均根速率为:rms1.738.31 (37 273)89 1022.9 10 m/s蛋白质分子的方均根速率为:1 73 8.31 (37 273)rms I. 73 43V 5.0 104 10 312m/s5-14求温度为1270C时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速页眉006 / 8率。解：氢气的摩尔质量MR?210 3 kggmol 1，气体温度 T 400K ,2.06 103mgs 12.23 103mgs 1311.82 103mgs 1则有氧气的摩尔质量为 Mo23.2 10 2kggmol则有25.16

8、 10 msp24.55 10 mgs1可知图中曲线下的面积N。(2)从图中可知，在0至U 0区间内；Nf()a / 0而在0到2 0区间，Nf ()5-15有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。(1) 说明曲线与横坐标所包围面积的含义；(2) 由N和求a值；(3) 求在速率 。/2到3 0/2间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动能。解： (1)因为f( ) dN/Nd ，所有分子所允许的速率在0到2 0的范围内，由f()的归一化条件 0 f( )d2 0S Nf( )d N即曲线下面积表示系统分子总数02 0ad得 a 2N /3 00 a则利用归一化条件有Nd0(3)

9、速率在。/2到3 0/2间隔内的分子数为页眉3 o/20/2 0ad 7N /120(4) 分子速率平方的平均值按定义为f( )d故分子的平均平动动能为27 / 81 210 a 3 .mm111u220 N 0k31 m365-16设有N个粒子，其速率分布函数为a0f( )= 2a -00(1)作出速率分布曲线;(2 )由N和求a ；( 3)求最可几速率p ；(4)求N个粒子的平均速率;(5)求速率介于00/2之间的粒子数;0 f( )d1得 o0 a (2a a )doo2 0doa1 21 ,即- oa o 1o22(6)求。/2 0区间内分子的平均速率。解：(1)速率分布曲线如图所示：

10、(2)根据归一化条件(3 )根据最可几速率的定义，由速率分布曲线得dNo f( )d2d(2 a)d页眉12 / 8a(422 2 o3 o)(5)在速率0? o /2之间的粒子数VNoo/2f ( )Ndo0/2 - NdoaN2(p22 21aN o8(6)。/2 o区间内分子总数为:：/2f( )Nd/2 NdooaN(io)2o/2 o区间内分子的平均速率为:oo/2NdNoo/ 2f( )Nd3N81(2o)32oa0.7785-17设氮气分子的有效直径为-1010 m(1)求氮气分子在标准状态下的碰撞频率;(2)KT、2 d2 p若温度不变，气压降到1.33 10 4 Pa，求碰撞

11、频率。解 (1)标准状态下，p 1.013 105 Pa,T 273k，氮气分子的平均自由程为:8.4 10 7(m)1.38 10 23 273.2 3.14 (1010)2 1.013 105氮气分子的平均速度3.148 8.31 27328 10 324.54 10 (m/ s)氮气分子在标准状态下的碰撞频率4.54 1028.4 10 78 15.43 10 (s )(2)当温度T 273k，压强4p 1.33 10 Pa时，氮分子的平均自由程:KT2 d2p1.38 1023 273、2 3.14 (1010)21.33 1046.37 102(m)所以氮气分子的碰撞频率4.54 1

12、026.37 1020.71(s 1)5-18目前实验室获得的极限真空约为1.33 10 11 Pa，这与距地球表面1.0 104km处的压强大致相等。试求在 270C时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。(设气体分子的有效直径3.0 10 8cm cm)解： 由理想气体压强公式 p nkT得分子数密度为： n p/kT 3.21 109m 3分子的平均自由程为：kT/ 2 d2p 7.8 108m可见分子间几乎不发生碰撞5-19 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为1.01 105 Pa，到高空后压强为8.11 104 Pa。设大气的温度均为 270C。问此时飞机距地面的高度为多少？(设空

13、气的摩尔质量为 2.89 10 2 kg mol 11)解：因为当温度不变时，大气压强随咼度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成。气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。利用地球表面附近气压公式p P0 e( mgh/kT)即可得飞机高度为 h In( p0 / p) 旦T In( p0 / p) 1.93 103mmgMg5-20 一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为R1=9cm和R2=10cm，瓶中贮有0C的冰，瓶外周围空气的温度为 200C，求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时，才能起保温作用？(设空气分子的有效直径为 3 10-10 m,壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平均值。)KT2 pd2KT2 d220 273 0 273杜瓦瓶两壁间的空气温度为T283(k)当(10 9) 10 2m 1.0 10 2m时，杜瓦瓶两壁间空气的压强为:KT、2 d21.38 1023 2832 3.14 (3 1010) 1.0 100.997pa故，杜瓦瓶两壁间的空气压强降到0.997 pa以下时，才能起保温作用。5-21真空管的线度为10 2m其中真空度为1.33 10 3Pa，设空气分子的有效直径为310-10 m，