全息照相与全息干涉法实验的误差分析与改进方法-研究性实验报告

1、北京狀空航天大学赢础输理赏验研究性报舎 摘要 目录 实验目的“ 实验原理. 全息照相: (1)透射式全息照相 (2)反射式全息照相. L两次曝比法测定金属的弹性模屋：. 7 实验仪器 9 注意事项： .9 Ph 实验步骤 _10 1. 全息照片的拍摄和全息像的再现 .10 2. 二次曝光法测定铝板的杨氏模量 11 五、 数据记录与处理 原始数据记录 2、数据处理 11 六、结果分析 14 1、误差分析 14 2、改进建议 17 3、感想体会 18 七. 参考资料 20 本报告对全息照相和全息干涉法实验的原理、步骤、仪器进彳亍了简耍的介绍, 并对实验数据进行处理以及误差估算。通过分析实验室条件下

2、误差产生的原因并 进疔精确计算，探究如何更好地完成本实验”使之呈现更加清晰的图像以及提髙 精度的方法，从而深入理解实验，最后说明实验的收获与感想。 一、实验目的 1、了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的垄 本技术和方法； 2、議握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能； 3、学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量； 4、通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。 二、实验原理 1全息照相: 全息照相所记录和再现的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。但 是，感光乳胶和一切光敏元件都只对光强敏感，不能直接记录相位，从而借助一 束相干参

3、考光，通过拍擾物光和参考光之间的干涉条纹.间接记录下物光的振幅 和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现 物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。 根据记录光路的不同，全息照相乂分为透射式全息和反射式全息，若物光和 参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息：若物光和参考光位于记 录介质的异侧，则称为反射全息。 北索就空狀天大学蛊础粉SI赏验研究性报舍 (1)透射式全息照相 1)投射全息的记录 两東平行光的干涉 将感光板垂直于纸而放置.两书相干平行光。、r按照图1所示方向入射到感 光板上.他们与感光板法向夹角分别为忍和伦，并且。光中的两条光线1、2与r 光中

4、的两条光线1“和八在A、0两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行 的明睹郴间的干涉条纹.亦即在感光板上形成一个光栅。 设A、0两点为相邻明条纹，则条纹间距ci = 0A ,如图其光程差为波长久。 光线1与2之间光程差为d sill(p2 ,光线1与2之间的光程差为d sill又由于光 线2与2等光程，所以光线1与f间的光程差为d(sin| + sin|)f以感比板法 线为基准，逆时针转至入射光线(不大于90。)的入射角为正，反之为负。 所以干涉条纹间距为: 单色发散球而波的干涉 而在通常全息照相中，物光与参考光都是发散球面波。将感光板至于直角坐 标系OXY平面上，如图2,物光光线1、2与

5、参考光线1、2在A、0两点处相遇并 相干。在0点附近微小IX域，可将这些光线视为一束细小的平行光，两束光在感 光板上相遇井干涉，形成与Y轴方向平行的，间距为d。的明暗条纹，结合式（1） 有： smoO -sin（prQ （21） 同理，在A点附近的微小区域内，条纹间距： d 二 A Sin0-sm0。（2 2） 2）投射全息的再现 全息图是以干涉条纹形式记录的物比波，相当于一块有复朵光栅结构的衍射 屏，必须用参考光照射才能在光栅的衍射光波中衍到原來的物光，从而使物体得 到再现。 以光栅发现为基准，逆时针转至入衍）射光线的入（衍）射角为正，则光 栅方程为： d（sin0 sin） = kA k=

6、 0,1,2， 其中0为衍射角，卩为入射角。 由相关理论可知，灰度呈正弦分布的光删结构，其衍射级只能取1。所以， 让与参考光r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的 三维像，实现全息像的再现。 （2）反射式全息照相 反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。 因为眼睛可以在室内可见光环境屮方便地看到原物的虚像，本实验屮采用此方法 5 北京就空就天大学基越畅理実脸研寬性报書 制作全息像，也是用该方法进行二次曝光法测量相关数据。 物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板 乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由丁物光与参考光之

7、间的夹角接近于 180,故两相邻干涉而间的距离近似为： 2A cl w( “ 2sin (180P/2)2 当用波长为632. 8nm的激光作为光源时，这一距离约为0. 32微米，会在厚度 约为25澈米的光致聚合物底板上形成约60-80层干涉而(布竝格面)，因而全息 图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满 足下列条件： (1) 光从衍射面上反射时，反射角等于入射角； (2) 相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是久，如图3,即有布拉格条 件： AL = 2ndios& = 2 中11是感光板的折射率 7 北京航空就天大学毎啟畅理実脸研寬性报* 2.两次曝光法测定金

8、属的弹性模量: 两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次 曝光之间的形状改变永久地记录下来 材料力学相关理论可知.悬臂梁自由端受到集中载荷Fy作用时，梁的中心 线5轴）上各点，沿x方向和Z方向的变形略去不计，沿着y方向位移量按照挠度 变形分布理论为: F x2 X話S) 式屮L为梁的长度，E为材料的弹性模氣J =bh3/12为横截面的惯性矩，x为 待测点位置坐标。 按照图4所示的光路图（L为扩束镜，M丄、M2为平而镜，H为干板，P为铝板， G为加力装置）组装实验仪器。 恳臂梁未受力吋作第一次曝光，则记录下了悬臂梁处于原始状态吋的的全息 图。第二次曝光记录卜加力后悬劈梁

9、的全息图。 再现时，同时复现悬臂梁两个状态下的物光波前,这馬个波前发生干涉，得 到一簇等光程差的干涉条纹。如图5。 市图5知，梁上某点A,变形后到达A点,位移方向垂直于梁表面,位移量 为蚁两点发出的光波之间的光程差为: 5 = dy(cos+cos0) _ (7) 1 北京航空就天大学毎咸畅理実脸研寬性报音 图5 根据干涉原理明纹与暗纹处的位移韋分别为: dv= COSQ + COS0 (明纹八8) (2k 1)2 dv = COS& + COS09) 将式(厂 与式(6)联立，变形可得弹性模量的表达式: E = j(3Lx)(coq + cos0) (10) 式中J=占bh，b为梁的宽度，h

10、为梁的厚度，所以: 明纹处: 2Fyx2 E = h3 (3L x)(cos6l、 近似为o计算。这就产生了一定的系统误差。实际上a、0均不为零，只是由于 二者值极小，取o近似计算时产生的误差不大。 从分析的角度看，一般a “的值不超过2度，那么公式引起的误差约为(令 = 3）： 27 AE 二 SE d0 &二（3L _ x） sm 私&二 0.056949Gpa kAbh3 从结果看，此谋差很小，对实验结果彫响不大，可以忽略。 (3) 铝板安装的方位误差。 实验要求铝板竖直放置，并且要求施力方向与梁轴线方向垂直，但实际上很 难严格控制，加载时难免有些许偏差，这样梁实际上处于弯压组合变形状态

11、，实 际给悬臂梁垂直于轴线方向的力为Fy cos.假设加力方向有2度偏角，如果继 续按照经典梁位移公式计算，则引起的误差约为： 4F x_ AE = -(3L- x)(l - cos 2) = E(l - cos2) = 0.040936Gpa k/lbh 此课差同样相对较小，实验时尽最做到安装合适即可O (4) 理论课差。 实验中将铝板作为梁，并用梁的相关公式计算结果。 材料力学中对梁的定义是主哽承受弯矩，且轴向尺寸远大于截面尺寸的受 力构件，梁可以用二维模型描述。 本实验中所用的铝合金板底面尺寸远大于其厚度（宽度b=40.5mm,厚度 h-L7mm, b/h20）,从材料力学角度，本铝板內

12、该算作板而不是梁，对其精 确求解应使用板壳理论或有限元理论，而木实验中仍然采用经典梁位移公式.会 引入一定的误差。 此处可以使用有autoCAD对实验用铝板进行简单建模分析。 由软件分析计算可知自由端处位移值最大，为0.0147mm,按照经典梁位移 公式计算出的最大位移为： PL3 3E1 0.1519x0.07013x12 3x 7lx 0.0405x 000173 x 109 m= 1.4815xl0_5m= 0.014815mm 二衬之间的相对误差约078%。 从软件分析结果看，端部应力最大，产生应力集中，对于全息干涉图的条纹 会产生影响，在autoCAD中可以读出最大应力为560.13

13、1kPa,按照悬臂梁公式, 最大正应力为 PL W? 04519x0.0701x6 0.0405 xO.00172 xlOkPa =545.84 IkPa 二者之间的相对误差为2.5%. 由仿真模拟可知，在本次小载荷作用下，本实验使用梁弯曲的公式计算会产 生误差但是误差不大 2、改进建议 1）由上述误差分析可知，本实验最大的误差來源是测最产生的偶然误差，但是 实验中并未要求使用多次测量取平均值的方法减小此误差，而且本实验完成 较快.应该在测量中对各级条纹采用多次测量，并且取平均值。 2）保证拍摄系统的稳定性。 在曝光过程中，必须保证拍摄系统的移动不得超过干涉条纹间距的1/4,全 息台上的所有光

14、学器件都用磁性材料牢固地吸在工作台钢板上，实验中我们发现, 半把所有的镜片固定到匸作台匕之后.匕部可调节镜片座固定不牢，螺统容易松 动，此处应更换部分损坏仪器，并且使用更加牢固的镜座。 北索靛空就天大手蛊础*rSI赏验研究性报* 同时尽量使用底盘较重的工作台以便减少教室同学走动带来的晃动影响。 将各光学元件夹持稳定，将被照物体粘牢在载物台上或夹紧在架上，将曝光 定时器离开全息台放置。由丁气流通过光路，声波干扰以及温度变化都会引起周 用空气密度的变化，因此，在准备拍摄前必须远离全息台，保持安舒，静ll：2min 以上再启动曝光定时器，并且在曝光期间尽量不倂话、走动和发出任何声响.保 证环境稳定曝

15、光后再静等205以上，才能取下T板。 I古淀被摄物，做到拍摄过程中被摄物没有转动和半移。由被摄物为小玩具. 无法用螺钉等固定.因此利用双而胶、橡皮泥将被摄物与载物台粘接牢固.载物 台通过磁力光具座固定在实验平台11,可以有效防止被摄物震动。 3）加强干涉效果。 本实验使用的一元硬币和小玩具，而光线在两苕表而均发生漫反射，从而和 参考光相干涉的物光就很少。而使用荧光系列的玩具.当光线照射到其表面时, 能够将光线均匀的射出,并且荧光物体一般会全身被照亮,从而可以得到更多可 以和参考光相干涉的物光，从而记录更多物体表而信息，得创更好的全息图像。 4）保证显影试剂效果。 本实验曝光效果直接影响实验效果

16、，在显影时,实验室中显影液放在11光灯 下,此处应使显影液远离光源，扶至用遮光设备遮挡灯光。 3、感想体会 这次实验给我的感触颇深，不仅仅让我学到了关于全息照相的和关知识，同 时也让我对于一些荊密仪器的调试有了更深远的进步。另外，这次实验也让我对 于实验的态度有了很大的转变.作为工科的大学生，我们很大程度上要具有相当 高的动手能力，而这种能力或许比我们的知识能力更重要。这次实验是老师先给 我们演示一遍，然后H己动手去做，我在看的时候感觉很简单，但是真正动手的 时候却很难顺利的完成实验这说明看着容易的事情真止实践起来是不那么容易 的，这次实验就是一个例子。 另外，全息实验是一个典型的理论联条实践

17、的例子.虽然在很多物理实验中 我们只是复现课堂上所学理论知识的原理与结果但这一过程与物理家进行研究 分子和物质变化的科学研究中的物理实验是一致的。在物理实验中，影响物理实 验现象的因素很多，产生的物理实验现象也错综复杂。老师们通过精心设计实验 方案，严格控制实验条件等多种途径，以最佳的实验方式呈现物理问题，使我们 通过努力能够顺利地解决物理实验呈现的问题，考验了我们的实际动手能力和分 析解决问题的综合能力，加深了我们对有关物理知识的理解。通过这一节课的学 习,我学到了很多东西。物理学是一门与实践息息相关的学科，我们在掌握知识 的同时更要去学会如何运用知识。现代的大学生缺少的就是一种将理论运用到

18、实 践中的能力，所以通过这次实验，我认识到了这种能力的重要性，而在今后的学 习中，我所重点培养的就是这种能力。 在实验层面匕我们要想成功的把一个实验做好，不仅仅需要课匕认真的听 讲，认真的观察老师的操作。很重耍的一部分是我们自己的预习工作，我觉得预 习工作真的很重要，没有之前的认真准备，无论怎样的聪明也是无济于事的，机 会总是留给乂准备的人就是这个意思。而在操作过程中要严格按照实验仪器的操 作耍求来操作，所有仪器要调整到正确的位置和稳定的状态，在安装和调整仪器 时还不能使用书本这些本身就不稳定的物品做垫块，否则容易造成测量数据的分 散性，影响实验质量，并且容易在成实验仪器的损坏。在的过程中，经常会出现 一些故障或观察到的实验现象与理论上的现象不符，首先应认真思考并检査实验 仪器使用是否正确，不正确的及时进行改正，若自己不能解决，应及时谙老师來 指导，切不可敷衍过关，草草了事，还有读数，需要有足够的耐心和细心，尤其 是对一些精度比较高的仪器，读数一定要按照正确的读数方法并且一定要细心。 除了仪器的认识和学习外，我了解到通过全息照相，测量数值是今后工程测 量的一个发展方向。在我们专业来说，分析、设计和检测各种器件的可靠性时, 需要做大皐的环境试验，而许等试验都是乂别的器械测量数据，相对光学來说,