数学与绘画黄金分割

1、.1 能够真正欣赏我的能够真正欣赏我的 作品的人，没有一作品的人，没有一 个人不是数学家。个人不是数学家。 .2 数学与绘画数学与绘画 （黄金分割比）（黄金分割比） .3 “0.618”，这个比值因具有美学价，这个比值因具有美学价 值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，值而被古希腊美学家运用到造型艺术中， 因为凡符合黄金分割律的形体总是最美因为凡符合黄金分割律的形体总是最美 的形体。在美术史上曾经把它作为经典的形体。在美术史上曾经把它作为经典 法则来应用。法则来应用。 本节课主要研究黄金分割比在绘画本节课主要研究黄金分割比在绘画 中的应用。中的应用。 教学目标教学目标 .4 献给献给200220

2、02年北京第年北京第2424届国际数学家大会的中国首部届国际数学家大会的中国首部 数学文化电视片数学文化电视片绚丽的数学之花绚丽的数学之花的解说词：的解说词： 数学数学人类心灵的美丽乐章人类心灵的美丽乐章. . 自古至今，数学也始终默默地伴随着艺术，为它提自古至今，数学也始终默默地伴随着艺术，为它提 供丰富的灵感之源和坚实的创造支柱供丰富的灵感之源和坚实的创造支柱. . 神奇的数字神奇的数字0.6180.618，早在古希腊人建造的巴特农，早在古希腊人建造的巴特农 神殿和雕刻中就已经被广泛使用，今天无论绘画、雕塑、神殿和雕刻中就已经被广泛使用，今天无论绘画、雕塑、 摄影，还是建筑、设计、舞蹈领域

3、，艺术家们都在自觉摄影，还是建筑、设计、舞蹈领域，艺术家们都在自觉 地应用着这一神奇的数字，创造更多的传世佳作地应用着这一神奇的数字，创造更多的传世佳作. . 尽管至今人们对蒙娜丽莎的神秘微笑众说纷纭，可尽管至今人们对蒙娜丽莎的神秘微笑众说纷纭，可 是达是达芬奇运用严谨的数学分析方法创造艺术珍品的故芬奇运用严谨的数学分析方法创造艺术珍品的故 事早已家喻户晓事早已家喻户晓. . .5 美丽柔和美丽柔和 黄金分割率的把握黄金分割率的把握 黄金分割律黄金分割律是指事物各部分间一定的数学是指事物各部分间一定的数学 比例关系，即将整体一分为二，比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较大部分与 较小部分之

4、比较小部分之比等于整体与较大部分之比，其等于整体与较大部分之比，其 比值为比值为1 1：0 0618618，即长段为全段的即长段为全段的0 0618.618. 黄金分割率最早由古代希腊人发现，直至黄金分割率最早由古代希腊人发现，直至 1919世纪被欧洲人作为最美、最协调的比例传世纪被欧洲人作为最美、最协调的比例传 播开来播开来. .0 0618618被公认为最具有审美意义的比被公认为最具有审美意义的比 例数值例数值. . .6 此画融人了一些印度色彩。该此画融人了一些印度色彩。该 画线条弧度十分自然，事物位置安画线条弧度十分自然，事物位置安 排都达到一种和谐的绘画视觉效果排都达到一种和谐的绘画

5、视觉效果 和艺术效果张大千此画以其深厚和艺术效果张大千此画以其深厚 的中国画基础所绘之线条，弧度把的中国画基础所绘之线条，弧度把 握都达到了精准的地步，该图不重握都达到了精准的地步，该图不重 视光影和立体表现，重要凸现人物视光影和立体表现，重要凸现人物 在画上的平面表现，重点把握其对在画上的平面表现，重点把握其对 象的比例，通过成比例放小的测量，象的比例，通过成比例放小的测量， 可得下表：可得下表： .7 黄金分割与建筑黄金分割与建筑 l法国的埃菲尔铁塔法国的埃菲尔铁塔 巴黎圣母院巴黎圣母院， 印度泰姬陵印度泰姬陵， 加拿大多伦多电视发加拿大多伦多电视发 射塔射塔， 都有不少与黄金比有都有不少

6、与黄金比有 关的数据关的数据. l古埃及的金字塔古埃及的金字塔 人们发现，这种比例用人们发现，这种比例用 于建筑上，可除去人们于建筑上，可除去人们 视觉上的凌乱视觉上的凌乱.加强建加强建 筑形体上的美感筑形体上的美感. .8 上海东方明珠上海东方明珠多伦多电视塔多伦多电视塔巴黎埃菲尔铁塔巴黎埃菲尔铁塔 .9 利用利用 黄金黄金 分割分割 率的率的 紫禁紫禁 城城 太和门庭院的深度为太和门庭院的深度为130米，宽度为米，宽度为200米，其长宽米，其长宽 比为比为0.65，与黄金分割率，与黄金分割率0.618十分接近。紫禁城最重十分接近。紫禁城最重 要的宫殿要的宫殿太和殿位于中轴线上，在中轴线上，

7、从大太和殿位于中轴线上，在中轴线上，从大 明门到景山的距离是明门到景山的距离是2.5公里，而从大明门到太和殿的公里，而从大明门到太和殿的 庭院中心是庭院中心是1.5045公里，两者的比值为公里，两者的比值为0.618，正好与，正好与 黄金分割率等同。黄金分割率等同。 黄金分割与建筑黄金分割与建筑 .10 国旗的宽与长的比值为国旗的宽与长的比值为0.618. 地平线在画面宽度的黄金地平线在画面宽度的黄金 分割点上。分割点上。 .1111 图中这三个矩形的长宽比都是黄金分割比图中这三个矩形的长宽比都是黄金分割比, ,故称为黄金矩形故称为黄金矩形 .12 著名画家达著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完

8、美的体现芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图 片可以看出来，片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中 都处于完美的体现了黄金分割，都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起使得这幅油画看起 来是那么的和谐和完美来是那么的和谐和完美. . .13 最后的晚餐中后墙和窗户，还有前景的桌子和弟子的脚最后的晚餐中后墙和窗户，还有前景的桌子和弟子的脚 都存在着微妙的关系都存在着微妙的关系. .14 黄金分割与（绘画）艺术黄金分割与（绘画）艺术 维纳斯维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比

9、也恰恰是黄金分割比的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比 .15 .16 .17 哪张照片哪张照片, ,小鹿母子摆放的位置最适中？小鹿母子摆放的位置最适中？ .18 .19 .20 游船在画面左三分之一位置处比较协调 游船在画面中间显得比较呆板 游船在画面左三分之一位置处比较协调游船在画面左三分之一位置处比较协调 游船在画面中间显得比较呆板游船在画面中间显得比较呆板 .21 Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的苹果中小叶子的高度和缺口的 高度之比是高度之比是0.6，而缺口的位置也和黄金分，而缺口的位置也和黄金分 割有着千丝万缕的关系。割有着千丝万缕的关系。 .22 以以iP

10、hone4S为例，主界面的图标大小是为例，主界面的图标大小是114PX*114PX，它与，它与 图标和行距的总和（图标和行距的总和（176PX）之比大约为）之比大约为0.6，而屏幕分辨率的长宽，而屏幕分辨率的长宽 比比640/960也很接近黄金分割数也很接近黄金分割数0.618. 短信页面，信息块宽度所占整个屏幕的比例也是和黄金比例很短信页面，信息块宽度所占整个屏幕的比例也是和黄金比例很 接近的。接近的。 再看拨号盘，就是一个个小黄金矩形的集合。是不是当我们不再看拨号盘，就是一个个小黄金矩形的集合。是不是当我们不 知道如何分配页面中各个元素比例的时候，这是一个很可以考虑的知道如何分配页面中各个

11、元素比例的时候，这是一个很可以考虑的 因素呢。因素呢。 .23 Safari中地址栏和搜索栏的比例也是应用了黄金分割，合理的中地址栏和搜索栏的比例也是应用了黄金分割，合理的 分配了空间，既能充分显示当前地址也方便用户选择分配了空间，既能充分显示当前地址也方便用户选择“搜索搜索”。 26键键盘，这是在手机中使用率最高的键盘，按键高度和按键键键盘，这是在手机中使用率最高的键盘，按键高度和按键 占整个行高的比值很接近黄金分割，同时每个按键也是小黄金矩形。占整个行高的比值很接近黄金分割，同时每个按键也是小黄金矩形。 这里的比值都是和黄金率近似但并不完全相同的，这点也很重要，这里的比值都是和黄金率近似但

12、并不完全相同的，这点也很重要， 因为设计并不只是美学，还要考虑到用户触键的准确率，信息因为设计并不只是美学，还要考虑到用户触键的准确率，信息 的的 承载量等诸多因素。承载量等诸多因素。 色彩对比上也可以应用黄金比例，如明度的对比，键盘里同一色彩对比上也可以应用黄金比例，如明度的对比，键盘里同一 高度上深色按键和浅色按键的明度之比在接近黄金分割的时候是很高度上深色按键和浅色按键的明度之比在接近黄金分割的时候是很 容易辨识和区分按键功能，同时还不会觉得过于抢眼。容易辨识和区分按键功能，同时还不会觉得过于抢眼。 .24 (1)肚脐：头顶足底之分割点；肚脐：头顶足底之分割点； (2)咽喉：头顶肚脐之分

13、割点；咽喉：头顶肚脐之分割点； (3)膝关节：肚脐足底之分割点；膝关节：肚脐足底之分割点； (4) 肘关节：肩关节到中指尖之分割点；肘关节：肩关节到中指尖之分割点； (5) 眉间点：发际到颏底间距上眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下与中下2/3之分割点；之分割点； (6)鼻下点：发际到下巴底间距下鼻下点：发际到下巴底间距下1/3与上中与上中2/3之分割点；之分割点； (7)唇珠点：鼻底到下巴底间距上唇珠点：鼻底到下巴底间距上1/3与中下与中下2/3之分割点；之分割点； (8)在人体中三分之二是水；在在人体中三分之二是水；在22.5 的环境中人体的新的环境中人体的新 陈代谢处于最佳状态，而陈代

14、谢处于最佳状态，而22.5 是人体正常体温是人体正常体温36.5 的的0.618倍；倍； 人体中也有许多人体中也有许多黄金分割点黄金分割点 .25 (9) 心脏中心位于胸腔的黄金分割点上；心脏中心位于胸腔的黄金分割点上； (10)整个脊柱的整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第是胸与腰的分界处，也就是第12胸胸 椎处，从肩至中指指椎处，从肩至中指指 尖的尖的0.618是肘关节，从肘关节是肘关节，从肘关节 至中指指尖的至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的为腕关节，从膝关节至足尖的 0.618是踝关节。是踝关节。 (11) 姿态优美，身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演姿态优美

15、，身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演 员，他们的腿和身材的比例也近似于员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。的比值。 人体中也有许多人体中也有许多黄金分割点黄金分割点 .26 0.618与生活与生活 v植物界也有采用黄金分割的地方，有些植物的花瓣及植物界也有采用黄金分割的地方，有些植物的花瓣及 主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植物主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植物 茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的 两片叶子之间约成两片叶子之间约成137.5角。这恰好是把圆周分成角。这恰好是把圆周分成 1:0.618

16、的两条半径的夹角。植物学家经过计算表的两条半径的夹角。植物学家经过计算表 明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。 v地球表面的纬度范围是地球表面的纬度范围是090090，对其进行黄金分割，对其进行黄金分割， 则则34.3834.3855.6255.62正是地球的黄金地带。无论从平正是地球的黄金地带。无论从平 均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都 是具备适于人类生活的最佳地区。是具备适于人类生活的最佳地区。 .27 0.618与生活与生活 v艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的艺术家们认为弦乐器的

17、琴马放在琴弦的0.618处，处， 能使琴声更加柔和甜美。能使琴声更加柔和甜美。 v市场上有的电视屏幕主要有两种，一种是宽：长为市场上有的电视屏幕主要有两种，一种是宽：长为 3:4的，另一种是的，另一种是9:16的。这两个比值都很接近的。这两个比值都很接近0.618。 v舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在 台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美 观，声音传播的最好。观，声音传播的最好。 .2828 据说，按黄金比例进行绘画是最优美的。华据说，按黄金比例进行绘画是最优美的。华 罗庚教授的

18、罗庚教授的“优选法优选法”也是按照这个数来进行的。也是按照这个数来进行的。 一些具有动态黄金律的技巧自然也可以用于艺术，一些具有动态黄金律的技巧自然也可以用于艺术， 比如自然界中最常见的一种螺线比如自然界中最常见的一种螺线黄金分割螺黄金分割螺 线。这在达线。这在达芬奇等人的作品中都有体现。芬奇等人的作品中都有体现。 “0.6180.618”这个黄金分割点被广泛用于绘画与这个黄金分割点被广泛用于绘画与 音乐。以下图片即为黄金分割的比例图：音乐。以下图片即为黄金分割的比例图： .2929 .3030 这种螺线的一个简单画法。这种螺线的一个简单画法。只要画出每只要画出每 个正方形里的四分之一圆弧即成个正方形里的四分之一圆弧即成。另外一种办。另外一种办 法就是上面谈到的一串矩形的形成过程中，每法就是上面谈到的一串矩形的形成过程中，每 次次“甩甩”出长边时同时画出出长边时同时画出“甩甩”的轨迹，这的轨迹，这 些轨迹衔接起来正是一条近似的黄金螺线。黄些轨迹衔接起来正是一条近似的黄金螺线。黄 金螺线被认为是自然界里最美的螺旋形状。金螺线被认为是自然界里最美的螺旋形状。 .31 世界七大奇迹之一的帕特农神庙世界七大奇迹之一的帕特农神庙 .32 .33 黄黄 金金 分分