直线与方程知识总结及典型例题(高一人教版必修二)

1、高中数学培优系列直线与方程（小结与复习）【考点审视】 关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与 到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求，既有选择题、填空题， 也有解答题，所占的分值为 510分，一般涉及到两个以上的知识点，这些仍将是今后高考 考查的热点。考查通常分为三个层次： 层次一：考查与直线有关的基本概念、公式； 层次二：考查不同条件下的直线方程的求法； 层次三：考查直线与其它知识的综合。 解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。【教学内容】1 、直线的斜率截距等相关概念。2、直线方程的各种形式。3、与直线相

2、关的距离公式。 【疑难点拔】直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点， 本章的难点是倾斜角及直线方程的概 念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性， 【 知 识 网络 】一、回顾与复习：思考1 :倾斜角（0 Wa4S0 ）斜率（a =90 时不存在），截距（注意为0的情形，曲线与x、y轴的交点（a， 0），（ 0，b ）其中a叫曲线在x轴上的截距；b叫曲线在y轴上的截距。截距和距离不同，截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离 可正可负）。思考2 :两直线平行与垂直当 11 : y k1x d， l2 : y k2x b2时,l1 /

3、12k1k2, b1b2 ；亠 11丨2 注意：ki k212 或li与丨2重合11 12ki k?1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。思考3 :两条直线的交点li : Ax Bi y Ci 0 12: A?x B? y C2 0 相父交点坐标即方程组AiX Biy Ci 0的一组解。A2x B2 y C20方程组无解li /I2 ;方程组有一个解与匚相交方程组有无数解11与丨2重合二典例剖析i 倾斜角与斜率的互化问题. 3例 i (i )若 k (.3,)，贝U ； (2)若 k ( i,i)，贝U 3分析：已知斜率探求倾斜角，必须分清斜率的正负，且应注意无论倾斜角

4、是锐角还是钝角，始终是斜率随着倾斜角的增大而增大.2 直线平行与垂直的问题例2 .已知过点A(-2 ,m )和B(m ,4)的直线与直线2x+y 仁0平行，则m=.(若垂直呢？)分析：根据对应的两直线平行，其对应的斜率相等的关系去分析与解答有关的参数问题.3 直线方程问题43例3 求斜率为且分别满足下列条件的直线方程:3(1)经过点(i 3, 1 )；在x轴上的截距是5 分析：根据对应的条件，结合相应的直线方程的基本形式加以分析求解.4 综合应用问题例4 求过直线2x 7y 4 0与7x 21y 1 0的交点，且和点A( 3,1)、点B(5,7) 等距离的直线I的方程.分析：通过求出两直线的交

5、点，利用直线的点斜式方程，结合点到直线的距离公式加以综合分析与应用.7 / 9例5过点M（2,4）作两条互相垂直的直线，分别交 X、y的正半轴于A、B，若四边 形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程。分析：命题有两种设方程的方案：设MA、MB的点斜式方程，然后求出k ；设AB 的截距式方程，经过估算，应选第方案更好。三巩固练习：一、选择题（每题 3分，共 36 分）1直线 X+6y+2=0 在 X 轴和 y 轴上的截距分别是（）c 1c 11cA. 2,B. 2,C. , 3D. 2, 33322.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是()A.重合 B.平行C.垂直D

6、.相交但不垂直3直线过点(3, 2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为()(A ) 2x 3y= 0;( B) x+ y+ 5 = 0;(C) 2x 3y = 0 或 x+ y+ 5 = 0( D) x+ y+ 5 或 x y+ 5= 04. 直线x=3的倾斜角是()A.O B.C.D.不存在25. 圆x2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是()A.( 2,0),2B.( 2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),47.点(2, 1)到直线 3x 4y + 2 :=0的距离是(A)-55(B);4(C)42525(D) 7&直线x y3 = 0的倾斜角是()(A) 30(B) 4

7、5(C)60 (D) 909.与直线1:3x 4y+ 5= 0 关于x轴对称的直线的方程为(A ) 3x+ 4y 5= 0(B)3x+ 4y + 5 = 0(C) 3x+ 4y 5= 0(D)3x+ 4y+ 5 = 010.设 a、b、c分别为 ABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinA + ay+ c= 0与直线bx ysinB+ sinC= 0 的位置关系()(A )平行；(B)重合;(C)垂直；(D)相交但不垂直y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那11. 么I直线I沿x轴负方向平移3个单位，再沿 的斜率为(1.J3(A)(B) 3;1(C) 3(D) 312.直线kx13k,当

8、k变动时,所有直线都通过定点(A) (0,(C) (3,二、填空题(每题0)1)(B) (0,(D) (2,1)1)4分，共16分)413. 直线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为 514. 直线mx + ny= 1 ( mn 0)与两坐标轴围成的三角形面积为15. 如果三条直线 mx+y+3=0, x y 2=0, 2x y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线, 那么m的一个值是.16. 已知两条直线11： y= x; I2： axy= 0 (a R),当两直线夹角在(0, )变动时，则 a12的取值范围为 三、解答题(共48分)17, 已知直线 l1 : x ay 2a 20,l2 :ax y 1 a 0.若hl2，试求a的值;若li I2，试求a的值18，两平行直线Ii,l2分别过点R(1,0)和P(0,5), 若li与I2的距离为5，求两直线的方程；设li与12之间的距离是d，求d的取值范围。19，设直线I的方程为(m 2)x 3y m ,根据下列条件分别求 m的值. I在x轴上的截距为 2 ；斜率为 1.20,设直线丨的方程为(a 1)x y 2 a 0(a