定积分的换元积分法与分部积分法

1、 章节名称5-4定积分的换元积分法与分部积分法授课方式讲授法授课时数4授课方法和手段启发法和师生互动法教学目的及要求教学目的；掌握定积分换元积分法与分部积分法教学要求；.理解换元积分法与分部积分法意义；熟记平面图形面积的计算公式教学基本内容纲要教学重点难点 教学重点；定积分换元条件的掌握教学难点：换元积分法与分部积分法教学过程设计由牛顿莱布尼茨公式可知，定积分的计算归结为求被积函数的原函数在上一章中，我们已知道许多函数的原函数需要用换元法或分部积分法求得，因此，换元积分法与分部积分法对于定积分的计算也是非常重要的一、 定积分的换元积分法定理 假设函数在区间上连续；函数满足(1) ，(2) 当的

2、值在上连续可导，则有证.设F(x)是f(x)的一个原函数，则左端=F(b)- F(a)另一方面，据导数的链锁法则有F(t)=F (t)(t)=F (x)(t)=f(x)(t)=f(t)(t)故F(t)是右端被积函数f(t)(t)的一个原函数,由微积分基本定理,右端=F(t)=F()-F()=F(b)- F(a) .这就证明了定理注.应用上述定理计算定积分时，最重要的一点是注意积分系即下限a对应着下限,上限b对应着上限，不管它们的大小关系如何定积分与不定积分的换元差别在于：不定积分的结果是函数，积分变量(自变量)应回代到原变量；而定积分的结果是数值，就不必回代成原变量后再代入原来的上下限，只要按

3、新变量的对应上下限代入计算即可例5.4.1 计算解 令，则当时，；当时，故 图58 教学过程设计例二 计算解 由于 作代换，且当时，。当时，。=例三 计算解：设，则 原式例四 设在上连续，证明：(1) 若为奇函数，则；(2) 若为偶函数，则证 由于,对上式右端第一个积分作变换，有故 故 (1) 当为奇函数时，故每名环境影响评价工程师申请登记的类别不得超过2个。(2) 当为偶函数时，故内涵资产定价法基于这样一种理论，即人们赋予环境的价值可以从他们购买的具有环境属性的商品的价格中推断出来。二定积分的分部积分法教环境影响评价工程师课主持进行下列工作：学（2）可能造成轻度环境影响的建设项目，编制环境影

4、响报告表，对产生的环境影响进行分析或者专项评价；过4.广泛参与原则。程（2）是否符合国家产业政策和清洁生产标准或要求。设计建设项目安全设施“三同时”监督管理暂行办法（国家安全生产监督管理总局令第36号）第四条规定建设项目安全设施必须与主体工程“同时设计、同时施工、同时投入生产和使用”。安全设施投资应当纳入建设项目概算。并规定在进行建设项目可行性研究时，应当分别对其安全生产条件进行论证并进行安全预评价。设函数与均在区间上有连续的导数，由微分法则，可得 A.环境影响报告表等式两边同时在区间上积分，有公式称为定积分的分部积分公式，其中与是自变量的下限与上限（5）为保障评价对象建成或实施后能安全运行，应从评价对象的总图布置、功能分布、工艺流程、设施、设备、装置等方面提出安全技术对策措施；从评价对象的组织机构设置、人员管理、物料管理、应急救援管理等方面提出安全管理对策措施；从保证评价对象安全运行的需要提出其他安全对策措施。对策措施的建议应有针对性、技术可行性和经济合理性，可分为应采纳和宜采纳两种类型。例五 计算解 ：（五）规划环境影响评价的跟踪评价 =例5.4.7 计算解： 即 例5.4.8 计算解 先用换元法，令，则 当时，；当时， 于是再用分部积分法，得作业讨论辅导P-152第一题 第二题中2、4、6 第三题1、3、5参考资料课后小结1定积分换元积分定理：假设(1)