18有理数的乘方1

1、教学目标教学目标：1 1、会说出有理数乘方的意义，会进行有、会说出有理数乘方的意义，会进行有 理数乘方的运算理数乘方的运算 2 2、培养学生观察、比较、分析、归纳、培养学生观察、比较、分析、归纳、 概括能力，概括能力， 以及学生的探索精神。以及学生的探索精神。 3 3、渗透分类讨论思想、渗透分类讨论思想 教学重点教学重点：1 1、有理数乘方的运算、有理数乘方的运算 2 2、有理数乘方运算的符号法则、有理数乘方运算的符号法则 教学难点教学难点：区分（区分（a a）n n 与 与a an n 的异同之处。 的异同之处。 一、创设情景一、创设情景 计算：（计算：（1） 44 （2）（）（2） （2）

2、 （2） （3）（）（2） （2） （2） （2） 请分析以上各式有何共同特点请分析以上各式有何共同特点 3、n个个a 相乘如何表示呢？相乘如何表示呢？ 都是几个相同的因数相乘都是几个相同的因数相乘 二、引导探索二、引导探索 1、你能把以上各式用另一种形式表达出来吗？、你能把以上各式用另一种形式表达出来吗？ 2、怎么读出来、怎么读出来? 它们所表示的意义是什么它们所表示的意义是什么? 42 （-2）3 （-2）4 乘方乘方求求n个相同因数的积的运算叫做乘方。个相同因数的积的运算叫做乘方。 n个个a 幂幂乘方的结果叫做幂。乘方的结果叫做幂。 在在an中，中，a 叫做底数，叫做底数，n 叫做指数。

3、叫做指数。 an 底数底数 指数指数 幂幂 n个个a an = aaaa 同样：同样： n个相同因数个相同因数a 相乘，即相乘，即aaaa,记作记作 an, 读作读作 a 的的 n 次方次方(或或 a 的的 n 次幂）即次幂）即 例如：例如：在在 95 中，底数是中，底数是 9，指数是，指数是 5 ， 95 读作读作 9 的的 5 次方，或次方，或 9 的的5次幂。次幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方。一个数可以看作这个数本身的一次方。 例如，例如， 5 就是就是51.指数指数 1 通常省略不写通常省略不写. 因为因为an 就是就是 n 个个 a 相乘，所以可以利用相乘，所以可以利用有有

4、理数的乘法运算理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。来进行有理数的乘方运算。 问题：如何进行有理数的乘方运算问题：如何进行有理数的乘方运算? 4、例1 计算 1）(- 4)3 2）(-2)4 解： （1）(-4)3=(-4) (-4) (-4)= -64 （2）(-2)4=(-2) (-2) (-2) (-2)=16 注意：注意：表示负数、分数的乘方，书写时一定要表示负数、分数的乘方，书写时一定要 把整个负数（连同符号）、分数用括号括起来，把整个负数（连同符号）、分数用括号括起来， 例如：例如： (4)(4)(4)= 4 3 ( ) 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 通过例通

5、过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是当指数是 数时，负数的幂是数时，负数的幂是 数；数； 当指数是当指数是 数时，负数的幂是数时，负数的幂是 数。数。 奇奇负负 偶偶正正 有理数乘方运算的符号法则：有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是）正数的任何次幂都是正数正数；0的任何的任何 正整数次幂都是正整数次幂都是0； （2）负数的偶次幂是）负数的偶次幂是正数正数 ， 负数的奇次幂是负数的奇次幂是负数负数。 练习：练习：P42 第第1题题 在做有理数的加减乘除混合运算时要在做有理数的加减乘除混合运算时要 按什么运算顺序进行？按什么运算顺序

6、进行？ 问题：问题： 在学习有理数的乘方后，在做有理数在学习有理数的乘方后，在做有理数 的混合运算时应注意以下的运算顺序的混合运算时应注意以下的运算顺序 1、先乘方，再乘除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行；、同级运算，从左到右进行； 3、如果有括号，先做括号内的运、如果有括号，先做括号内的运 算，按小括号、中括号、大括号依算，按小括号、中括号、大括号依 次进行次进行 例例3 计算：计算： ）（）（）（2324)3(2 22 3 解：解： 原式原式）（ 29)216()3(8 ）（ 2918)3(8 )5 . 4()54(8 5 .57 练习：练习：P44 练

7、习练习 n a 幂 指数 底数 有理数乘方概念：有理数乘方概念： 有理数乘方法则：有理数乘方法则： 负数负数的奇次幂是的奇次幂是负数，负数负数，负数的偶次幂是的偶次幂是正数正数。 正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正数正数； 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0 ；1的任何次幂等于的任何次幂等于1. 进行乘方运算一般先定符号再计算。进行乘方运算一般先定符号再计算。 意义意义：表示：表示n个个a相乘，可以用有相乘，可以用有 理数的乘法运算来进行乘方运算。理数的乘法运算来进行乘方运算。 有理数的混合运算的运算顺序：有理数的混合运算的运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行；、同级运算，从左到右进行； 3、如果有括号，先做括号内的运算，、如果有括号，先做括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行按小括号、中括号、大括号依次进行 运算时一定要准确，提高