(完整版)专题8-含参导数题型总结(2)

1、2020届高三年级数学同步训练题专题含参数导数题型规律总结(2)练习1 已知定义在(0 , + 8)上的函数？?(?满足订，其中？(是函数？?(?的导函数，若 ，则实数？?的取值范围为 .【题型方法总结】(一)多次求导例1设f( X)是？?=?(?的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数f (工)=-x3 - -z2 -b+ (?工0)都有对称中心(?？,？?)，其中?满足？(？?)= 0 .已知32,贝U练习2.已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为？?(？，满足？?(？? f (X)，且f (x + 2)为偶函数，f =1，则不等式f (x) v ex的解集为.201920VJ2(

2、1 V J201)练习1.已知函数r 1-.X(I )若1是函数f(x)的一个极值点，求 f(x)的单调递减区间;r 1(n)在(I)的条件下证明-.x例3.已知函数x 2?(?) ?g) = ?则？?(ln? ?时,范围为.0恒成立,则实数？?勺取值，则？?的取值练习2.已知“打三屮十加由JT + j，若办1曰也+8),(百工勺)范围是(二)由导函数构造原函数例2.设？?(?是定义在？上的函数，其导函数为 ？ (?若，则不等式严心)R + ?腺(其中？为自然对数的底数)的解集为 .2020届高三年级数学同步训练题练习3.已知函数I I . R .(1) 讨论函数f(x)的单调性；(2) 若函

3、数f (x)的图像与X轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数为，X2，都有1 1 0)的单调递减区间是练习1阅读材料：求函数?= ?的导函数解：/?= ?.?= |n?心心讪.1=2?.? = ?= ? 借助上述思路，曲线y = if , ?(?, + 在点(1 , 1)处的切线方程为 练习4.设aR，函数.(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f (x)有两个相异零点X1,X2，求证-I | _-.(五) 多变量例5已知函数.()当?=0时，求?在点(0, ?(0)处的切线方程；(n)若？?0,求函数?的单调区间；(川)若对任意的？?w0, HQ乞)在？?0,+s)上恒成立，求实数？?勺

4、取值范围.练习5.已知函数r - - _ =二理 有两个不同的极值点 Xi, X2，且xiv X2.(1) 求实数a的取值范围；(2) 求证：X1X2 v a2.练习1已知函数.(1) 求曲线y f (x)在x 1处的切线方程；(2) 函数f(x)在区间：m 心-：:上有零点，求k的值；(龙一 jff Vjt(3) 若不等式 /对任意正实数 x恒成立，求正整数 m的取值集合.xr - 1口fsi Jix +1)-2F(斗)=Ijijc = ,a G 囚练习2已知函数(1) 求函数？?(?的极小值；(2) 求证：当-1 ? ?(?)(四) 两边同时求导例4.我们常用以下方法求形如函数的导数：先两

5、边同取自然对数11* / =百(丄)触/(壬)+再两边同时求导得？?(?宇？?(?)，于是得到2020届高三年级数学同步训练题答案与解析例1:【答案】4036.【解析】根据题意，对于函数有 f (x)= x2 - x+3 , f (x)= 2x - 1.1 1由 f (x)= 0,即 2x- 1 = 0，即 x = ，又由 f ( -)= 2,八亠7即函数的对称中心为(1, 2),则有 f (x) +f (1 - x)= 4,+ 1 - 2/iurS () = 一1x31 /若？?w -，因为？? 1,所以In? 0,所以？?(？ -，令？?(？= 0，得？?= ?电1 z 1 z 当 1 ?

6、 0； 当? ?+ 时，？?(?？ 0,2 亠 CM*=4X1009 = 4036; 故答案为：4036 .710102019(2)令 -曲令八 当？?(0,?-1)时，？ (？12 则 h(JT)=旳+ 1 - n 严宦=2)| &(疋“)=(a-+ + -，则0,?在0,1)上单调递增；=d+tf-2-e，令?v? = 0，得?= 1,练习1 :【答案】(I ) 0,1 ; ( n )证明见解析【解析】(I )由题意，函数 7 1= I:.-，则- .-,XXX由1是函数f(x)的一个极值点，所以 -亠，解得a 0 ,11A-1则，令 f (x)0,得 x (0,1)X X* X所以f(x

7、)的单调递减区间为(0,1).1(n)在(I )的条件下要证- -，即证沁_ 一，x., , 1 r 1令 l =-ln.Y-.-1,y 孑(北=(工,X令-,y.-,X龙当？(1,+s )时，？ ：(O) -e- Z tl所以当?0,1)时，?(?的最小值为当?1,+s )时，?(?的最小值为+ -故？?勺取值范围是0,2.故函数h x在(0,)为单调递增，又一 -,所以 沧(1,e)，使得 h(x。) 0,即 X0e“1 ,2 2则g x在(0, x0)递减，在(x0,)上递增，故:一一 1厂- 一二L -丄故一-.X- - . = 1练习2:【答案】(1)g(x)的单调递减区间为(ea+

8、2,+m),单调递增区间为-(1 , ea+2). (2) 0,2.【解析】(1) ?的定义域为(0 , + ),例2:【答案】? ?(0),盘(*)=几门+ /f W -m/MO)晋/-1|,由已知fW +/FW ?(0),所以？? 0,因此不等式 然对数的底数)的解集为? 0 .练习1 :【答案】(2018,2019 )【解析】令 =、：- -xJ.八h W =则,.；(：)电；,.?，(?匹卫 ?- 2018 0 , ? 2018 , ，即沉;二 越询： 饗 i ；故?- 2018 1,解得：? 0.不等式f (x)v ex的解集为(0, +8) 故答案为：(0, +8).练习3:【解析

9、】2f第)则令？=因此由鄴1 得, -故答案为(0, V?)11 _ ，所以？V 2，故 “? 2,解得 0 ? V?，:f (x)v f (x),.g (x)v 0.函数 f (x+2)是偶函数，函数 f (- x+2)= f (x+2), f ( 0)= f ( 4)= 1 ,/ 、 ?(0)V 1 ,- g ( 0) = 1 .g (0), t g (x)在R上单调递减，【答案】(0, V?)令?= In?,得？?= ?所以不等式？?(ln? ?可化为？?(t) ?即第 2?(?,)所以因此函数？?？= ?在？上单调递增；又?(2) = ?所以 0例3:【答案】3ln2 - 2?【解析】

10、？?(?的图像如图所示：设？?1,fHX, + x2 = /nm - f =尊 1)则114-fl(m) = A -4 .当：“ 单增，皿氏；单减，故三咦洛=恥 即?+ ?的最大值为3ln2 - 2故答案为3ln2 - 2练习1 :【答案】(-8, ?ajr4【解析】令，则当? ?时，不等式？?(?？ 1时，(？?) 0,当0 ? 1时，(？?) ?,不等式 等价于-JT 上范-心)即，,令(JC) =/(*) + 琢,? 4 ,则存在实数?2,3，使得?为4,+8 )上的增函数即?%? 0恒成立.2aL 力尸工)=Zx + 4 Zm+ + Zm 0又，故不等式在(4,+8)上恒成立.2a2a

11、- 2ti=2jr + +Zm 9W = 2-=令，则，H + - + Zm 0因为1和|，故?(? 0,所以在2,3上有解，3Ziti + 8 + - d所以2 即? -罟填卜罟,+ 8).【答案】(1)见解析；(2)见证明r s 1 +1【解析】(1)函数f x的定义域为 0,+, -.XX当a 0时，f X 0 , f x在0,+ 上单调递增；1当a 0时，由f x 0，得x.a1若x 0, , f x 0 , f x单调递增；a(1 I若二-,f x 0 , f x单调递减综合上述：当a 0时，f x在0,+上单调递增；11当a 0时，f x在0,单调递增，在一，+上单调递减aa(2)

12、由(I )知，当a 0时，f x在0,+上单调递增，不满足条件；f I 当a 0时，f x的极大值为丄-,由已知得 Ina =0，故 a 1，此时I-.不妨设0 x1x2，则/ 函数: I - - - ； - |：L- -_ :二：:有两个不同的极值点x1 , x2，且 x1 v x2 .f(x) =x-aInx=0有两个不等根，等价于.ii - -：令- ，则一 -:，即证:Hri0),x 当aW0时得g (x) 0,贝U g (x)在(0, +8)上单调递增， g (乂)在(0, +8)上不可能有两个零点. 当 a0 时，由 g (x) 0,解得 xa，由 g (x)v 0，解得 0v x

13、va, 则g (乂)在(0, a) 上单调递减，在(a, +8)上单调递增，要使函数g (x)有两个零点，则 g (a) =a-aInav 0, 解得ae,练习4:【答案】(1 )当a 0时，f(x)在(0,)上单增，当a 0时，在(0,-)上单增，在(-aa上单减；(2)见解析.【解析】由题意，得a 0 时，f(x)当a 0，则函数在由已知得，1In Jt; 4 In Art所以.一“ 、1 -ax - x (0,0，则f(x)在定义域上单增，11(0,)上单增，在(一，)上单减.aa-oxt = 0 恤总一口x，=0In x-i In x2x-i x2，所以、-等价于.卜-，即旳一吃 x2

14、+ 11hA2 ,x.设x1x2，令tXiX2则-亠-t 1即是-t练习5:-:，所以 _ _即 r _【解析】Int 2，所以原题得证1【答案】(1)( e, +s);( 2)见解析(1) 函数 F(x) =1/乐 Inx+cx+2 冷巨尺)，x 0, f( x) =x-a Inx ,(2)由 x1 , x2,dinx= Xi 则二实数a的取值范围是(e, +s)是g (x) =x-aInx=0的两个根,X2 X1，两式相减，得 a (Inx2-Inx1 ) =x2-x1 ),即a=Inx 2 Inx1，即证x1x2 vx2即证i-=x1X2由x1 v x2，得一=t 1,只需证X1(X2X

15、1)2(In 皂)2 ,X1X1X2 ,1In2t-t- 20 ,tJ11”十F=In2t-t-2，则 g (t) =- tr -.t1=2ln t-t+,t在(1 , +m)v 0,即g (t)在(1, +8) 上是减函数,1即 In2t v t-2+-t设 g (t)令 h (t)2 h( t)=t上单调递减，-2lnt - t + - tt1) 2v 0,(1) =0, g (t)v g (1) =0,在(1, +8)上恒成立， x1x2 v a2.例4：【答案】(?？,+8)1 ?【解析】因为?= ?，所以In?=；?两边同时求导得 昴？= 罟?因此?= 晋?,由，得？?1,? ?即单

16、调递减区间是(?+8).练习1 :【答案】？?= 4?- 3【解析】/,./.V I ；,ln(Zx-1+41 ?=| - ri.2(x+ 1).”_y = ln(2xl + :* 畑1严2jf -1，当 x=1 时，?= 4,(n)由题意,(ii)当？? 0 时，令?(? 0 ,得 1 -所以(3)x亠、x-lnjc-2 f(x) 贝一=f(x)在(0,1)上单调递减，且存在一个零点花,由(2)可知，函数所以g(x)有极大值即最大值曲线，三_ ： ? (1, + R)在点(1 , 1)处的切线方程为y-1=4(x-1), 即？?= 4?- 3，故答案为？?= 4?- 3.例5:【答案】(I)

17、 ?= ? (H)见解析；(川)? 1【解析】(I )当？?= 0时，？= ?-?(0) = 1, ?0) = 0函数?在点(0, ?0)处的切线方程为？?= ?(jc) = (2hx + iJ - (sx2-1- Jr+=-e 4-(I - 2(?)x u - 11-1)(cJt + 1 - ir)(i)当？?= 0时，=-t1)令?(? 0,得？? 1 ； ?(? 1所以?在(-8,1)单调递增，(1, +8)单调递减/ 11 - 1?1 1 ? ? 1 ; ?(? 0,得？? 11 1所以?在 (1 - 1?,1)单调递增，在(-8,1 -, (1,+8 )单调递减(川)令心 ? (-8

18、,0当？0,+8 )时，?单调递增，则则弓|二；口对?(_ 8, 0恒成立等价于：八 匚化八血唤=妙止即託 ：12门，对? 0, +8 )恒成立.(i) 当？?W 0 时，？?？ (0, +8),引口(讥 1) , ? 0此时 ”1* !门，不合题意，舍去(ii) 当? 0时，令忙為;厂泊匚；亠：酬,?0,+8 )l八 bW *以-1h(jc) =W x-xc *)则- 其中对?0,+8 ), (?+ 1)? 0令，则?在区间0, +8 )上单调递增 当? 1时，讥約；7 一：所以对？?？0,+8 ), ? (? 0，则？(？?在0,+8)上单调递增故对任意？ 0,+8 )，险讯工;=叮即不等

19、式在0, +8 )上恒成立，满足题意 当 0 ? 1 时，由.：=：； - V 工又?1) = ? 0且？?在区间0, +8 )上单调递增所以存在唯一的? (0,1)使得?) = 0,且?(0, ?时，? 0 即？ (？ 1练习1:【答案】y1 ; (2) k 的值为 0 或 3 ； (3)1,2,3【解析】(1) / = 1-1-，所以切线斜率为Xf (1)0 ,又 f (1)1，切点为(1,1)，所以切线方程为y 1(2)令，得 x 1 ,当0 x 1时，f (x)0,函数f(x)单调递减；当x 1时，f (x)0,函数f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为；113,又-，e- e- e- e所以f(x)在区间(0,1)上存在一个零点x1，此时k 0 ; 因为一.一 -:-,f (x)在区间(3,4)上存在一个零点X2，此时k 3 综上，k的值为0或3. 当x 1时，不等式为g(1) 1 0 .显然恒成立，此时 m R ;x 1时，不等式一可化为-,xl此时- -，即In刘刘 2所以当0 x为时，f (x)0，即g (x)0,函数g(x)单调递增;当x1 x 1时，f (x)0 ,即g (x)0，函数g(x)单调递减.xlnx +耳 K+ ,(x-mX 1) 如、,jlnx-i-x1时，不等式.”可化为x-i由(2