《幂的运算》练习题及答案

1、幂的运算提咼练习题一、选择题1、计算（-2） 100+ （- 2） 99所得的结果是（）A - 299B、- 2C、299D 22、当m是正整数时，下列等式成立的有( )(1) a2m= (am) 2； (2) a2m=(a2) m; (3)2mm 2a = ( - a );(4) a2n= (-a2) mA 4个B、3个C 2个D 1个3、下列运算正确的是（)A、 2x+3y=5xyB(-3x2y) 3=-9x6y若 2m=5, 2n=6,则 2m+2= .三、解答题C冷食.-2xAy*D (x - y) 已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值。=x若 1+2+3+n=a

2、, - y34、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各 组中一定互为相反数的是（）A、an 与 bnB、a2n 与 b2nC a2n+1 与 b2n+1D a2n-1 与-b2n-15、下列等式中正确的个数是()a+a5=a求代数式(xny) (xn- 1y2) (xn-2y3)(x2yn-1) (xyn)的值. ；(-a) 6? (- a) 3?a=a10；-a4? (- a) 5=a20；25+25 =26.A 0个 B 1个 C 2个 D 3个二、填空题6、 计算：x2?x3= ； ( - a2) 3+ ( - a3) 2=10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的

3、值.15、如果 a2+a=0 (a 0),求 a2005+a2004+12 的值.11、已知 25m?2?l0n=57?24,求 m n.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值.14、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96116、已知 9n+1- 32n=72, 求 n 的值.18、若(aVb) 3=a9b15, 求 2m+n的值.19、计算：an-5 (an+1b3m2) 2+ (an- 1bm2) 3 ( - b3m+)20、 若 x=3an, y=-*口如，当 a=2, n=3 时，求 anx-

4、ay的值.6 / 1322、计算:(2) ( - 0.25) 12X41221、已知：2x=4y+1, 27y=3x1，求 x-y 的值.(a- b) m+3? (b- a) 2? (a- b) m? (b- a)(3) 0.52X 25X 0.12523、若(am+1bn+2) (a2n- 1b2n) =a5b3,则求 m+n的值.24、用简便方法计算:(1) (2 .) 2X42答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2) 1+ (-2) 所得的结果是()A、-2B、- 2C、2 D 2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2) 1表示10

5、0个(-2)的乘积，所以(-2) 1= ( - 2) 99X ( -2).解答：解：(-2) 100+ ( - 2) = (-2) (-2) +1=2.故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-11的偶数次幕是1.82、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (a。2; (2) a2m= (a2) m; (3) a2m= ( -2; (4)a2m= (-a2) mA、4个B 3个C、2个D 1个考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据幕的乘方的运算法 则计算即可，同时要注意m的 奇偶性解答：解：根

6、据幕的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m= (-a。彳正确；(4) a陀(-a2) “只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不 正确；所以(1) (2) (3)正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数 次幕是负数，偶数次幕是正数./ 133、下列运算正确的是（A 2x+3y=5xy B （ - 3x2y） 3=- 9x6y3CI-：/ D、333（X - y） =x - y考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多 项式。分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同 类项的运算法则进 行逐一计算即可.解答：解：A、2x

7、与3y不是同类项，不能合并，故本 选项错 误；B应为（-3x2y） 3=- 27x6y3，故本选项错误；C 4- _ - ，正确；D 应为（x- y） 3=x3 - 3x2y+3xy2- y3，故本选项错误.故选c.点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟 练掌握性质和法 则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同 的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各 组中一定互为相反数的是（）A an 与 bnB、a2n 与 b2nC a2n+1 与 b2n+1D a2n-1 与-

8、b2n -1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选 项中的两个数相加，看和是否 为0,若为0,则两数必定互为相反数.解答：解：依题意，得a+b=0,即a=- b.A中，n为奇数，an+bn=0; n为偶数，an+bn=2an,错误;B 中，a2n+b2n=2a2n,错误；C 中，a2n+1+b2叫0,正确；D 中, 故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性 质.注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.5、下列等式中正确的个数是() a5+a5=a10；(-a) 6? (- a) 3?a=a10；-a4? ( - a) 5=a20

9、；25+25 =26.A、0个B、1个C、2个D 3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数 幕的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数 幕的乘法公式做(注意一个 负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数)；利用乘法分配律的逆运算.解答：解：va 5+a5=2a5；，故的答案不正确； v( - a) 6? ( - a) 3= ( - a) 9=- a9，故的答案不正确； v - a4? ( - a) 5=a9；，故的答案不正确； 25+25 =2 X 25=26.所以正确的个数是1，故选B.点评：本题主要利用了合并同 类项、同底数幕的乘法、乘法 分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(

10、共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2?x3= x5 ； ( - a2) 3+ ( - a3) 2= 0 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数 幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小 题利用幕的乘方公式即可解决 问题.解答：解：x2?x3=x5 ；23326.6c(-a ) + ( - a ) = - a +a =0.点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利 用两个法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6,则 2m+2n= 180.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形 式，再把2m=5,

11、 2n=6代入计算即可.解答：解: A2m=5, 2n=6,/.2m+2n=2m? （2n） 2=5X6 2=180点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简 单.三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知 3x （xn+5） =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘， 底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45, 15x=45, x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.9、若 1+2+3+n=a,求代数式（xny）

12、（xn1y2） （xn2y3） （x2yn1） （xyn）的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变, 指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：原式=xny?xnTy2?xn2y3x2yn1?xyn=（xn?xn1?xn_2?x2?x） ? （y?y2?y3?？yn1?yn）a a=x y .点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.2m + 二 71+乳=4，解得 m=2 n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质9 / 13和法则是解题

13、的关键.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：2x+5y=3,4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不 变指数相加；幕的 乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.11、已知 25m?2?l0n=57?24，求 m n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25，得ax?ay=25，从而求得ay，相加即可.解答：解：ax+y=25,.ax?ay=25, ax=

14、5，.ay, =5,.ax+ay =5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆专题：计算题 分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用 等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,用是解题的关键.13、若 xm+2=16, xn=2,求 xm+n的值.考点：同底数幕的除法。专题：计算题质的逆用是解题的关键.分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96110 / 13xm+2nrn=xm+n=i6十 2=8. 解答：解：xm+2U xn=xm+

15、n=16十 2=8,xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幕的除法法贝U,底数不变指数相减,考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.定要记准法则才能做题.幕的形式1014、已知10a=3, 10卩=5, 10Y =7,试把105写成底数是10的 解答：解：8131= (34) 31=3124;2741= (33) 41=3123;961= (32) 61=3122 ; 8131 2741 961.考点：同底数幕的乘法点评：本题利用了幕的乘方的计算，注意指数的变化.(底数分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式, 是正整

16、数，指数越大 幕就越大)然后用10a、10卩、10Y表示出来.解答：解：105=3X 5X 7,而 3=10a, 5=10卩，T =10, 105=10丫 ？10卩?10a=10a + p+Y ;故应填10a + p+Y .16、如果 a2+a=0 (0),求 a2005+a2004+12 的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解点评：正确利用分解因数，根据同底数的 幕的乘法的运算性分析：观察a2+a=0 (aO),求a2005+a2004+12的值.只要将 a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为 a2005+a2004 + 12=003 (十亿因而将

17、&磊=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求 值.解决本题 的关键是a2005+a2004#提取公因式转化为a2003 (a2+a),至此问 题的得解.17、已知 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-32n=X8,所以9n=9,从而得出n的值.解答：解：v 9n+1 - 32n=+1 - 9=9n (9 - 1) =X 8,而72=9X8,.当 gn+1 32n=72 时，b X 8=9X8,9=9,11点评：主要考查了幕的乘方的性

18、质以及代数式的恒等 变形本题能够根据已知条件，结合72=9X 8,将9n+1 - 32n变形为9nX8,是解决问题的关键.18、若(aVb) 3=a9b15,求 2呦的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(abTD) 3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9,3m+3=1先求m n,再求2“切的值.解答：解： (anbmb) 3= (an) 3 (b。3b3=a3nb3m+3,3n=9, 3m+3=1解得：m=4 n=3, ,-.2m+n=27=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解 题的关键.19、计算：an 5 (an+1b3m

19、2) 2+ (an 1bm 2) 3 ( - b3m+2)考点：幕的乘方与积的乘方；同底数 幕的乘法。/ 13点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数 幕的乘法 计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式=an_5 (a2n+2b6m4) +a3n 3b3nr6 ( - b3m+),3n 6n 4 3n - 3 / 6n 4、=a b +a( - b ),=a b - a b ,=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方, 积的乘方，理清指数的 变化是解题的关键.20、若 x=3an，y= -，当 a=2，n=3 时，求 a

20、nx - ay的值.考点：同底数幕的乘法。分析：把x=3an，y=-寺宋，代入anx - ay，利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx ay=anx 3an - ax(-)=3a2n+ a2n I a=2, n=3， 3a2n+ a2n=3X26+ X26=224.是解题的关键.21、已知：2x=4y+1，27y=3x- 1,求 x - y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解 方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.解答：解：2x=4y+1,/.2x=22y+2,x=2y+2 11 / 13又 v 27x=3(a b)2m+10/3Sy=3x 1,3y=x 1 联立组成方程组并求解得4丨 x y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn=(am)n(a0, m n为正整数)，根据指数相等列出方程是解 题的关键.22、计算：(a b) m+3? (b a) 2? (a b) S (b a) 5考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变, 指数相加，即am?an=am+n计算