必修5等差数列前n项和1_导学案(公开课)(20210510002901)

1、 2.3等差数列的前n项和导学案(第一课时) 学习目标 知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解 决一些简单的与前 n项和有关的问题. 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊 的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学， 对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平 情感态度与价值观： 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美 重点：等差数列前n项和公式及其应用. 难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得 . “情景自学一一雏凤清声” 复习回顾 1.数列 an 的前n项和

2、的概念: 般地，称为数列an的前门项的和, 用Sn表示，即Sn= 2. Sn与a的关系： (n 1) an (n 2) 3.等差数列an中，若 m+n=p+q,(m,n,p,q 为常数)则有： 一般地，aian = s. 问题一：一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层 多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？ 思考： (1) 问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？ (2) 阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征? 如果换成1 +2 +3 +200= ?我们能否快速求和？ -“合作互学一一群凤和鸣” 问题二：Sn 12

3、 3 n ?（小组讨论，总结方法） 高斯算法：倒序相加法: 探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n项和吗？ 问题三：已知等差数列an中，首项为ai,公差为d ,第n项为an，如何计算前n项和 Sn ？ 新知：等差数列前n项和公式: 公式一: 公式二: 3 问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗? 公式一：公式二: I I I_ 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？ -“展示激情一一凤举鸾翔” 1. 应用公式（知三求二） 例1.已知等差数列an中, （1） a1 75，a7 105,求 S7； （2） a1 10，d 4， Sn 54

4、，求 n ； （3） S5 25， S10 100，求 a1 及 d。 解: (1) （2） (3) 例2. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据 此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成 不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为 500万元。为了保 证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未 来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 2. 变用公式 例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等 差数列的前n项和的公式吗？ 礎泮“提升引领一一凤翔九天” 3. 公式探究 2 1 例4.已知数列的前n项和为S二n2丄n，求这个数列的通项公式这个数列是等差数列 n 2 吗？如果是，它的首项与公差分别是什么 ？ 问题六：如果一个数列an的前n项和Sn pn2 qn r，（其中p,q, r为常数，且 p 0 ）那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的 条件。 “小结与反思” 1. 课后作业： 课本习题2.3A组1-6 创新设计相关习题 2. 对求和史的了解： 我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解