JJ冀教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第十七章 特殊三角形 17.5 反证法

1、 jj 冀教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第十七章 特殊三角形17.5 反证法学习目标：1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.2.学会运用反证法证明有关命题.学习重点：反证法的一般步骤.学习难点：运用反证法证明有关命题.自主学习一、知识链接1.在证明一些命题是真命题时，一般采用_证明的方法.2.在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？答：第一步_第二步_第三步_二、预习新知1.除了直接证明的方法，还有_证明的方法，_法就是常用的间接证明方法.2.在证明一个命题时,有时先假设命题的_不正确,然后从这个_出发,经过逐步_,最后推出与_、_、_相矛盾的结果,

2、从而得出_是错误的,_正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.3.用反证法证明一个命题是真明题的一般步骤是：第一步_第二步_第三步_三、自学自测1.写出下列各结论的反面：（1）a/b；（2）a0；（3）b 是正数；（4）有且只有一个交点；（6）a，b 中至少有一个等于 0.（5）一个三角形中最多有一个直角；第 1 页 共 5 页 jj 冀教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第十七章 特殊三角形2.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知：如图，ab，c 与 a 相交于点 pc求证： c 与 b 相交abp四、我的疑惑_合作探究一、要点探究探

3、究点：用反证法证明有关命题例 1.试证明命题“三角形中最多有一个角是直角”.【归纳总结】若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定，才能肯定原结论是正确的.【针对训练】试证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知：.求证：证 明 ： 假 设，则.即.这与矛盾假设不成立第 2 页 共 5 页 jj 冀教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第十七章 特殊三角形例 2.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知：.求证：.证明：假设，则可设它们相交于点 a.那么过点 a 就有条直线与直”矛盾.线 c平行，这与“过直线外一点

4、假设不成立.【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾.【针对训练】用反证法证明平行线的性质定理一：已知：如图，直线 abcd，直线 ef分别与直线 ab、cd交于点 g、h，1和2是同位角.e求证：12.abh 1cdf例 3.如图，在abc中，ab=ac，p是abc内的一点，且apbapc，求证：pbpc（反证法）【归纳总结】反证法主要用于直接证明比较困难的命题.如结论以否定形式出现的命题，唯第 3 页 共 5 页 jj 冀教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第十七章 特殊三角形一性命题，结论含有“至少”“至多”等

5、词.【针对训练】如图，在 abc 中，abac，ad 是内角平分线，am 是 bc 边上的中线，求证：点 m 不与点 d 重合二、课堂小结反证法的意义反证法反证法的一般步骤用反证法证明有关命题当堂检测1.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时第一步应先假设（）a每一个内角都小于 60b至多有一个内角小于 60c每一个内角大于或等于 60d至多有一个内角小于或等于 602.在证明“在 abc 中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（）a三角形至少有一个角是直角或钝角b三角形中至少有两个直角或钝角c三角形中没有直角或钝角第 4 页 共 5 页 jj 冀教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第十七章 特殊三角形d三角形中三个角都是直角或钝角3. 反 证 法 证 明 命 题 “ 同 旁 内 角 不 互 补 的 两 条 直 线 不 平 行 ” 时 ， 应 先 假设.4.已知直线 m、n 是相交线，且直线 l m，直线 l n求证：直线 l 与