高中物理复习--连接体问题

1、如图1-15所示：把质量为m的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体m和物体m的运动加速度各是多大？ “整体法”解题采用此法解题时，把物体m和m看作一个整体，它们的总质量为(m+m)。把通过细绳连接着的m与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以m与m应具有共同的加速度a。现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(m+m)a 所以，物体m和物体m所共有的加速度为： “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体m和m作为两个物体隔离开分别进行

2、受力分析，因此通过细绳连接着的m与m之间的相互作用力t必须标出，而且对m和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：t=ma 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-t=ma 将式代入式：mg-ma=ma mg=(m+m)a所以物体m和物体m所共有的加速度为：最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体m和m，已知mm，可忽略阻力，求物体m和m的共同加速度a。：【思路整理】 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？这有两方面的原因：采用“

3、整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体m与m之间的相互作用力t。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与t。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？比较常见的连接方式有三种：用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。两个物体通过“摩擦力”连接在一起。两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。 “连接体运动”问

4、题是否只限于两个物体的连接？不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。二、解题范例例题1： 如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体a，在a上再放一物体b，物体a和b间有摩擦。施加一水平力f于物体b，使它相对于桌面向右运动。这时物体a相对于桌面a. 向左运 b. 向右运c. 不动 d. 运动，但运动方向不能判断。【思维基础】解答

5、本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。分析思路：物体a、b在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。物体b在水平方向受两个力：向右的拉力f，向左的a施于b的摩擦力f，在此二力作用下物体b相对于桌面向右运动。物体a在水平方向只受一个力：b施于a的向右的摩擦力f，因此物体a应当向右运动。注1、水平桌面是光滑的，所以对物体a没有作用力。注2、物体a与物体b间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于a和b两个物体上。答案：（b）例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力f1和f2

6、，且f1f2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：a. f1b. f2 c. (f1+f2)d. (f1-f2)【思维基础】：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。分析思路：已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为n；设物体1和2运动的共同加速度为a。则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：f1-n=man-f2=ma、两式右端相同 f1-n=n-f2 2n=f1+f2 得出：n=(f1+f2) 答案：（c）【模仿学习】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述

7、综合性例题进行指导。例题3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体a和b（如图1-20所示），它们的质量分别是ma=0.50kg，mb=0.10kg。开始运动时，物体a距地面高度ha=0.75m，物体b距地面高度hb=0.25m，求：物体a落地后物体b上升的最大高度距地面多少米？启发性问题： 在本题中细绳连接着物体a和b一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？ 在运动过程中物体a和b的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几种方法？ 当物体a落到地面时物体b开始作什么性质的运动？ 有人说物体b上升的最大高度h=ha+hb，你认为是否正确？为什么？ 在求解过程中本题需要运用哪些关系式？

8、（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。）分析与说明： 本题属于“连接体运动问题”。 物体a和b的加速度大小是相同的。求它们的加速度有两种方法“整体法”和“隔离法”。由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。 当物体a落到地面时，因为物体b有向上运动的速度，所以物体b不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。物体a落地时的末速度vat与物体b作竖直上抛运动的初速度vb0是大小相等的（但方向相反）。 认为物体b上升的最大高度h=ha+hb是不正确的。这种错误是由于没有考虑到物体b作竖直上抛运动继续上升的高度h上。所以物体

9、b距地面的最大高度h=ha+hb+h上才是正确的。从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。求解过程：先用整体法求出物体a和b共同的加速度。再求物体a落到地面时的末速度： （可暂不求出数值）因为物体a和b是连接体运动，所以物体a落地时的末速度与物体b作竖直上抛运动的初速度大小相等。根据高一学过的匀变速运动规律vt2-v02=2as，当vt=0, v0=vb0, a=g, s=h上可导出下式：综上所述可知物体b距地面的最大高度是由下列三部分合成的：物体b原来距地面的高度hb=0.25m 物体b被物体a通绳拉上的高度ha=0.75m物体作竖直上抛运动继续上升的高度h上=0.50m所以物体

10、b距地面的最大高度为：h=hb+ha+h上=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m解题后的思考：物体b所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落，因此物体b停止运动后，最终的距地面高度h=ha+hb=0.75m+0.25m=1m，但这不是物体b在运动过程中曾经达到的最大高度。补充说明：“竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度v0是竖直向上的；它的加速度是重力加速度g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。【举一反三】上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。为了进一步提高分

11、析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。若用f1=12n的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（f2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？“准备运动”（解题所需的知识与技能）：解答本题的关键在于“受力分析”和“运动分析”。根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一

12、定会产生加速度。由于(c),(d)图示的受力形式不同，所产生的加速度a和a“ 也不同。（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。）解题的过程：根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程：f1-f=m1a f=m2a由、两式相加可得： f1=(m1+m2)a根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程：f2-f=m2a“ f=m1a“由、两式相加可得：f2=(m1+m2)a“ 由、两式相除可得：由、两式相除可得： 即：根据：、两式可以写出：将已知量m1=4kg，m2=5kg，f1=12n代入式： 解出答案：f2=15n“整理运动”（解题后的思考）：

13、 你想到了物体m1和m2之间必存在着摩擦力吗？ 你想到了在(a),(b)两种情况下物体m1和m2都作加速运动吗？为什么在(a),(b)两种情况下运动的加速度不相等？在解题过程中你有什么体会？你还能想出其它的解法吗？三、解题步骤 若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。如果不要求系统内物体间的相互作

14、用力，也可采用整体法，步骤如下：(1)分析系统受到的外力；(2)分析系统内各物体加速度的大小和方向；(3)建立直角坐标系；(4)列方程求解。【练习与检测】选择题1. 如图1-23所示，质量分别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。水平力f1=30n和f2=20n分别作用在m1和m2上。以下叙述正确的是： a. 弹簧秤的示数是10n。 b. 弹簧秤的示数是50n。 c. 在同时撤出水平力f1、f2的瞬时，m1加速度的大小13m/s2。 d. 若在只撤去水平力f1的瞬间，m1加速度的大小为13m/s2。2. 如图1-24所示的装置中，物体a在斜面上保持静止

15、，由此可知：a. 物体a所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。b. 物体a所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。c. 物体a可能不受摩擦力作用。d. 物体a一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向无法判定。3. 两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。如果它们分别受到水平推力f1和f2，且f1f2，则1施于2的作用力的大小为： a. f1 b. f2 c. (f1+f2)/2 d. (f1-f2)24. 两物体a和b，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图1-26所示，对物体a施于水平推力f，则物体a对物体b的作用力等于： a. m1f/(m1+m2) b. m2f/

16、(m1+m2) c. f d. m1f/m2 5. 如图1-27所示，在倾角为q的斜面上有a、b两个长方形物块，质量分别为ma、mb，在平行于斜面向上的恒力f的推动下，两物体一起沿斜面向上做加速运动。a、b与斜面间的动摩擦因数为m。设a、b之间的相互作用为t，则当它们一起向上加速运动过程中：a. t=mbf/(ma+mb)b. t=mbf/(ma+mb)+mbg(sinq+mcosq)c. 若斜面倾角q如有增减，t值也随之增减。d. 不论斜面倾角q如何变化（0qm2，则杆一定受到压力。 b. 若m1=m2，m1m2，则杆受到压力。 d. 若m1=m2，则杆的两端既不受拉力也不受压力。7. 如图

17、1-29所示，质量为m的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面体底部的支持力n和静摩擦力f的几种说法中正确的是： a. 匀速下滑时，n=(m+m)g , f=0 b. 匀加速下滑时，n(m+m)g , f的方向水平向右 d. 无论怎样下滑，总是n=(m+m)g , f=08. 如图1-30所示，在光滑的水平地面上，水平外力f拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量是m，木块的质量是m，加速度为a。木块与小车间的动摩擦因数为m，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是： a. mmg b. ma c. mf/(m+m) d

18、. f-ma9. 如图1-31所示，小车沿水平地面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右的加速度增大，则车左壁受物块的压力n1和车右壁受弹簧的压力n2的大小变化是： a. n1不变，n2变大 b. n1变大，n2不变 c. n1、n2都变大 d. n1变大，n2减少10. 如图1-32所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为： a. m1g/k1 b. m2g/k2 c. m1g

19、/k2 d. m2g/k2 (二)填空题11. 质量为m倾角为q的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为m。质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块对斜面静止，可用水平力f推楔形木块，如图1-33所示，此水平力f的大小等于_。 12. 如图1-34所示，质量m=10kg的木楔abc静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数m=0.02。在木楔的倾角q=30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于_，方向是_。（g取10m/s2）13. 总质

20、量为m的列车以速度v0在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是本车厢重力的k倍，且与车速无关。某时刻列车最后质量为m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面列车的速度为_。14. 如图1-35所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对运动，水平推力f等于_。 15. 如图1-36所示，在一个水平向左运动的质量为m的车厢内，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m2m1，m2相对于车厢地板静止不动，系m1的绳向左偏离竖直方向q角，绳子质量和滑

21、轮的摩擦可以不计。则这时作用在m2上的摩擦力的大小是_，车厢地板对m2的支持力的大小是_。 (三)计算题16. 如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30的倾面上，求：(1)斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？(2)当斜面以5m/s2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？(3)当斜面以20m/s2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？(4)当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？ 17. 如图1-38所示，质量为m，倾角为q的斜面体放在粗糙地面上，质量为m1的物体a与质量为m2的物体b之间有摩擦，物体

22、b与斜面间摩擦不计。a、b在加速下滑的过程中相对静止，求：(1)物体b对物体a的摩擦力和支持力各是多少？(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？18. 如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块a，木块a上放置质量为0.50kg的砝码b。连接木块a的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝码。木块a与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码b与木块a相对静止。不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。求：(1)木块a运动的加速度和绳子的张力。(2)砝码b所受的摩擦力。(3)当砝码盘着地瞬时，木块a的速度。(4)若开始运动时

23、，木块a与定滑轮的距离是3.0m。砝码盘着地后，木块a是否会撞到定滑轮上？（g取10m/s2）19. 有一个质量m=4.0kg，长l=3.0m的木板，水平外力f=8.0n向右拉木板，木板以v0=2.0m/s的速度在地面上匀速运动。某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图1-40所示。不计铜块与木板间的摩擦，铜块可视为质点，g取10m/s2，求铜块经过多长时间离开木板？【参考答案】(一)选择题1. c、d；2. a、b、c；3. c；4. b；5. a、d；6. a、d；7. a、b、c；8. b、c、d；9. b；10. c、(二)填空题11. (m+m)g (m+tgq

24、)12. 0.61n，水平向左13. mv0/(m-m)14. m2(m1+m2+m3)g/m115. f=m2gtgq，n=(m2-m1/cosq)g(三)计算题16.(1)=g=17.32m/s2 (2)t=93.5n，n=61.5n (3)钢球离开斜面，受绳的拉力t=224n (4)g/3=5.8m/s217.(1)fa=m1gsinqcosq na=m1gcos2q (2)f=(m1+m2)gsinqcosq n=mg+(m1+m2)gcos2q18.(1)=1.0m/s2，t=13.5n (2)f=0.50n (3)v=1.4m/s (4)砝码盘落地后，木块a做匀减速运动的路程为0.

25、50m，距滑轮还有1.5m，所以撞不上。19. 放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为m，则有f=mn=mmg m=f/mg=0.20放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。这时地面对木板的摩擦力为： f=mn=m(m+m)g=10n 由于ff，所以木板做匀减速直线运动，加速度的大小为： =(f-f)/m=0.50m/s2根据匀变速直线运动公式：l=vot-t2 即3.0=2.0t-0.50t2解得：t=2.0s例2:在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1m2,三木块均处于静止

26、状态,则粗糙地面对三角形木块a、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右b、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左c、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定d、没有摩擦力作用解题策略:由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案d.拓展发散:上题中若(1)、b和c都匀速下滑,而a处于静止状态; (2)、a和b处于静止状态, c加速下滑, 地面对三角形木块的摩擦力情况又怎样?题练小结:当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度,并且问题不涉及系统中某个物体的力和运动时,可用整体法求解例7:有一个直角支架aob,ao水平放置,表面粗糙;ob竖直向下,表面光滑,ao上套有小环p,ob上套有小环q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图7所示.现将p环向左移一小段距离,两环再次达到平衡.那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,ao杆对p环的支持