机械原理(第七版)优秀课件—第十章-齿轮机构及其设计

1、1 第十章第十章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 Gears and its Design 10.1 10.1 齿轮机构的特点及分类齿轮机构的特点及分类 10.1.1 10.1.1 概述概述 1.1.什么是什么是齿轮齿轮？ 2 2. .特点特点：适应范围广（：适应范围广（v v、p p、r r) )；效率；效率 高（高（0.99)0.99)；速比稳定、传动精度高；工；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。作可靠；可实现任意轴间的传动。制造制造 和安装精度要求高，成本较高和安装精度要求高，成本较高；不适于；不适于 远距离传动。远距离传动。 10.1.2 10.1.2 分类分类

2、 1.1.按传动比是否恒定，按传动比是否恒定， 可分为两类：可分为两类： 1 1）定）定 i i：圆形齿轮：圆形齿轮 2 2）变）变 i i：非圆形齿轮：非圆形齿轮 2 分分 类类 平面齿轮传动平面齿轮传动 （两轴平行）（两轴平行） 空间齿轮传动空间齿轮传动 （两轴不平行）（两轴不平行） 两轴相交两轴相交 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 蜗杆传动蜗杆传动 交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动 圆柱齿圆柱齿 轮传动轮传动 直齿直齿 斜齿斜齿 曲齿曲齿 直齿直齿 斜齿斜齿 外啮合外啮合 内啮合内啮合 两轴交错两轴交错 人字齿轮人字齿轮 齿轮齿条齿轮齿条 2. 2.按轴间位置和齿轮结构分类按轴间位置和齿轮结构

3、分类 3 3.3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 4.4.按工作条件分：按工作条件分： 1 1）开式：）开式：2 2）闭式：）闭式： 5.5.按运动速度分：按运动速度分： 低速：低速：1 1m/sm/s 中速：中速：1 12525 高速：高速：2525m/sm/s 超高：超高：100100m/sm/s 4 10.1.3 10.1.3 对齿轮传动的对齿轮传动的基本要求基本要求 1.1.传动准确平稳传动准确平稳 10.2 10.2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 10.2.1 10.2.1 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 1.1.对啮合齿廓的基本要求对啮合齿廓的基

4、本要求 常数常数 f(1)有规律 2 1 2 1 d d i 2.2.易制造、安装、互换性好易制造、安装、互换性好 3.3.强度高、工作可靠。强度高、工作可靠。 5 两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为： 012 nvkk -齿廓啮合的基本方程式齿廓啮合的基本方程式 2 n n 1 o1 o2 k p vk2 vk1 vk vk2k1 n 6 2. 齿廓啮合基本定律基本定律 过任一接触点的齿廓公法线都过任一接触点的齿廓公法线都 与连心线交于一定点。与连心线交于一定点。 节点、节点、节线、节线、节圆节圆 在在p p点相对速度为

5、零。点相对速度为零。 两节圆在作无滑动的纯滚动。两节圆在作无滑动的纯滚动。 ppovp2211120 po po i 1 2 2 1 12 2 n n 1 o1 o2 k p vk2 vk1 vk vk2k1 n 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线都与其连心线 o o1 1o o2 2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。 7 10.2.2 10.2.2 共轭齿廓共轭齿廓 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓

6、共轭齿廓。 10.3.2 10.3.2 渐开线的特性渐开线的特性 10.2.3 10.2.3 齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 10.3 10.3 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性 10.3.1 10.3.1 渐开线的形成渐开线的形成 K A B p v O rb rk O rbrb O 8 10.3.3 10.3.3 渐开线方程式渐开线方程式 1.1.用极坐标表示用极坐标表示 k b k kkkk r r tginv cos b kkb k r r OB BK tg )( K A B p v O rb rk A O rbu k(x,y) u y x 2.2.用直角坐标表示用直角坐标表示

7、X=rX=rb bsinu-rsinu-rb bucosuucosu Y=r Y=rb bcosu+rcosu+rb businusin 9 10.4 10.4 渐开线齿廓的啮合传动渐开线齿廓的啮合传动 10.4.1 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传渐开线齿廓能保证定传 动比传动动比传动 10.4.2 10.4.2 渐开线齿廓传动的特点渐开线齿廓传动的特点 1 1. . i=ci=c 2. 2. 正压力方向不变正压力方向不变 3. 3. a a的可分性的可分性 10 10.5 10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算 1.1.齿数：齿数：Z Z 2.2.

8、齿顶圆：齿顶圆：r ra a、d da a 3.3.齿根圆：齿根圆：r rf f、d df f 4.4.齿厚：齿厚：S Si i 5.5.齿槽宽：齿槽宽：e ei i 6.6.齿距（周节）：齿距（周节）：p pi i=s=si i+e+ei i 11 7.7.分度圆：分度圆：r r、d d 分度圆上的齿距：分度圆上的齿距：p = s+ep = s+e 分度圆周长分度圆周长 = = zp = d d = zp/zp = d d = zp/ 8.8.模数：模数：m = p/m = p/；分度圆分度圆: :d = mzd = mz 9.9.压力角：压力角：=20=20； 分度圆分度圆是一个具有标准模

9、数和标准压力角的圆。是一个具有标准模数和标准压力角的圆。 12 10.10.齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m 11.11.齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a* *+c+c* *)m)m h ha a* *：齿顶高系数；：齿顶高系数； c c* *：齿根高系数。：齿根高系数。 正常齿制：正常齿制： h ha a* *=1=1； c c* *=0.25=0.25 短齿制：短齿制： h ha a* *=0.8=0.8； c c* *=0.3=0.3 r ra a=r+h=r+ha a d da a =d+2h =d+2ha a r rf f=r-h =r-hf f

10、d df f =d-2h =d-2hf f r rb b=rcos r= r =rcos r= rb b / cos / cos s=e= m/2 s=e= m/2 基本参数：基本参数：m 、z、ha*、 c* 13 12. 12. 任意圆齿厚任意圆齿厚s si i 14 )(2invinvr r sr rsii i iii 式中：式中： i b i r r arccos 注意：注意： )(2)(2 invinv r s r s rS iii iii 15 13. 13. 固定弦齿厚固定弦齿厚s sc c和固定弦齿高和固定弦齿高h hc c . .固定弦齿厚固定弦齿厚s sc c是指标准齿条的

11、齿廓与齿轮齿廓对称是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称 相切时，两切点之间的距离相切时，两切点之间的距离abab。 固定弦齿高固定弦齿高h hc c是从固定弦是从固定弦abab至齿顶的距离至齿顶的距离 当当=20=20，haha* *=1=1时时， s sc c=1.387m h=1.387m hc c=0.7476m=0.7476m a b sc hc 16 14. 14. 公法线长度公法线长度 跨过若干个轮齿所量得的切于跨过若干个轮齿所量得的切于 两外侧齿廓的两平行直线间的两外侧齿廓的两平行直线间的 距离距离 w=mcos(k-0.5)+zinvw=mcos(k-0.5)+zinv K=z/+

12、0.5K=z/+0.5 w w =w+2xmsin =w+2xmsin P Pb b=w=wk+1 k+1- w - wk k P Pb b=mcos=mcos 17 10.6 10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.6.1 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件 P Pb1 b1=p =pb2 b2 d db b=dcos d =dcos dk k=p=pk k z/ z/ p pb bz/=(pz/)cos z/=(pz/)cos P Pb b=pcos=pcos P Pb1 b1=p =p1 1 cos c

13、os1 1=m=m1 1 cos cos1 1 P Pb2 b2=p =p2 2 cos cos2 2=m=m2 2 cos cos2 2 m m1 1coscos1 1= m= m2 2coscos2 2 由于由于m m、都已标准化，所以，应使：都已标准化，所以，应使： m m1 1= m= m2 2 = m = m， 1 1= = 2 2 = = 18 10.6.2 10.6.2 齿轮传动的齿轮传动的 中心距及啮合角中心距及啮合角 1.1.外啮合外啮合 1)1)中心距中心距a a： 保证无侧隙啮合保证无侧隙啮合 保证两轮顶隙保证两轮顶隙c c为标准值为标准值 a=r1+ha*m+c*m+r

14、2-(ha*+c*)m a=r1+r2=m(z1+z2)/2 注意：注意：节圆与分度圆的区别节圆与分度圆的区别 o1 o2 ra1rf2 c a 19 2)2)啮合角啮合角 两轮传动时其节点两轮传动时其节点p p的速度矢量与啮合线间所夹的的速度矢量与啮合线间所夹的 锐角。也就是节圆压力角。锐角。也就是节圆压力角。 标准中心距安装时，标准中心距安装时，r=r， = 当当a a时时， 20 由渐开线方程：由渐开线方程：r rb b=r=rk kcoscosk k则有：则有： r rb1 b1=r =r1 1cos rcos rb2 b2=r =r2 2coscos r rb1 b1+ r + rb

15、2 b2 = =（ （r r1 1+r+r2 2）cos=cos=acosacos 同理：同理： r rb1 b1+ r + rb2 b2 = =（ （r r1 1+r+r2 2 ）cos=cos=acosacos 所以：所以： acosacos =acos=acos 2.2.内啮合内啮合传动传动 a=ra=r2 2- -r r1 1=m(z=m(z2 2- -z z1 1)/2)/2 acosacos =acos=acos 21 3.3.齿轮齿轮齿条齿条啮合啮合 传动传动 r r r r 但节线和分度线但节线和分度线 不一定重合不一定重合 22 10.6.3 10.6.3 渐开线齿轮传动渐开

16、线齿轮传动 的的重合度重合度 1 1、 轮齿啮合的过程轮齿啮合的过程 理论啮合线理论啮合线N N1 1N N2 2 实际啮合线实际啮合线B B2 2B B1 1 齿廓工作段齿廓工作段 齿廓非工作段齿廓非工作段 23 2 2、渐开线齿轮连续传动的、渐开线齿轮连续传动的条件条件 24 B B2 2B B1 1=p=pb b刚好连续刚好连续 B B2 2B B1 1p pb b则中断则中断 B B2 2B B1 1p pb b则连续有余，即连续传动的条件：则连续有余，即连续传动的条件： B B2 2B B1 1ppb b或或B B2 2B B1 1/ p/ pb b 1 1 的几何意义是怎样的呢？的

17、几何意义是怎样的呢？ 即：重合度即：重合度= B2B1 / pb 1 25 3 3、重合度、重合度 的计算 的计算 1 1）外啮合）外啮合 =B =B2 2B B1 1 /p /pb b 例：例：=1.2 =1.2 的几何表示的几何表示 p B2B1 1.2pb pb pb 0.8pb 0.2pb0.2pb 双齿双齿单齿 26 =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 当当= 时，时， =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 O2 O1 B1 B2 N2 N1 ra1 ra2 rb1 rb2 N1 N2 B1 B2 p p O1 O2 N1 B1 O1 B2 p

18、ha2 注意：注意：coscosa a=r=rb b/r/ra a=rcos/(r+h=rcos/(r+ha a) ) =zcos/(z+2h =zcos/(z+2ha a* *) ) 与与m m无关，而随无关，而随z z1 1、z z2 2、h ha a* *的的而而 随随的的而而 27 2 2）内啮合内啮合 =z =z1 1(tg(tga1 a1-tg) -tg)- - z z2 2(tg(tga2 a2-tg)/2 -tg)/2 3 3）齿轮）齿轮齿条齿条啮合啮合 =z =z1 1(tg(tga1 a1-tg)/2+2h -tg)/2+2ha a* */sin2/sin2 当齿轮当齿轮1

19、 1的齿数的齿数z z1 1趋向无穷大时，趋向无穷大时， pBpB1 1= h= ha a* *m/sinm/sin， 此时，此时，max max=4h =4ha a* */sin2 /sin2 对于对于=20=20，haha* *=1=1的标准直齿圆柱齿轮的标准直齿圆柱齿轮 max max=4h =4ha a* */sin2=/sin2=1.9811.981 O2 O1 B1 B2 N2 N1 ra1 ra2 rb1 rb2 N1 N2 B1 B2 p p O1 O2 N1 B1 O1 B2 p ha2 28 10.6.4 10.6.4 渐开线齿轮传动的滑动系数渐开线齿轮传动的滑动系数 1.

20、1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损； 2. 2. u=f(k)u=f(k)；kN kN 则则u; kB u; kB 则则uuuumax max 3 3. u. u根 根 u u顶 顶， ，u u小 小 u u大 大 4. 4. 改进措施：改进措施： 1 1） 加硬小齿轮材料；加硬小齿轮材料； 2 2）变位，）变位，h ha1 a1 h ha2 a2 大齿轮小齿轮 齿顶 齿根 U1U2 U1max U2max B1B2 p U N2N1 29 10.7 10.7 渐开线齿轮的切制原理渐开线齿轮的切制原理 1. 1

21、. 仿形法仿形法、1213,1416,1720,2125,2634,3554,55134, 135. 2 2. . 范成法范成法、 10.8 10.8 渐开线齿轮的根切现象渐开线齿轮的根切现象 1.1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N N1 1时将产生根切现象。时将产生根切现象。 r p N1 ha m Q B1 齿顶线 30 当 、 时， 2 2不出现根切的最小齿数不出现根切的最小齿数 加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节 线距离线距离 应小于等于啮合极限点应小于等于啮合极限点 到节线距离到

22、节线距离 ，即，即mh * a 2 N 2 sinr mzrmh 22* a sin)2/(sin hz 2* a sin2 2 * a min sin 2h z 1 * a h o 2017 min z 31 10.9 10.9 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正 10.9.1 10.9.1 变位齿轮概述变位齿轮概述 1.1.避免根切的发生避免根切的发生 1 1）h ha a* *时时z zmin min 但但且刀具不标准且刀具不标准 2 2）时时z zmin min 但但r rb b=rcos F=rcos Fn n=T/r=T/rb b 刀具不标准刀具不标准 2.2.变位齿轮问题的

23、提出变位齿轮问题的提出 1 1）z zz zmin min时又要不根切； 时又要不根切； 2 2）aaaa； 3 3）小 小 大 大, , 小 小 大， 大， u u小小 u u大 大, , 2 * min sin 2ah z 32 3.3.刀具的变位刀具的变位 1 1）正变位）正变位 2 2）负变位）负变位 4. 4. 变位传动变位传动 1 1）零变位齿轮传动：）零变位齿轮传动：x=0 x=0，=, a=a x x1 1=x=x2 2=0=0 标准齿轮传动标准齿轮传动 x x1 1=-x=-x2 2 等移距变位齿轮传动等移距变位齿轮传动 2 2）非零变位齿轮传动：）非零变位齿轮传动：x0 x

24、0，, aa x0，正传动，正传动， , a a x0，负传动，负传动， , a a 33 10.9.2 10.9.2 变位齿轮的计算基础变位齿轮的计算基础 1. 1. 无根切时的最小变位系数无根切时的最小变位系数 XmhXmha a* *m-Nm-N1 1Q Q ，N N1 1Q=Q=（rsinrsin）sin=mzsinsin=mzsin2 2/2/2 XhXha a* *-zsin-zsin2 2/2 /2 由：由：Z Zmin min=2h =2ha a* */sin/sin2 2 得：得： X X min minh ha a* *（Z Zmin minZ)/ Z Z)/ Zmin m

25、in 当 当h ha a* *=1=1时：时： X Xmin min （Z Zmin minZ)/Z Z)/Zmin min X Xminmin(17Z)/17 (17Z)/17 r p ha m r p N1 ha m Q xm 34 2. 2. 变位齿轮的几何计算变位齿轮的几何计算 m m、a a由强度计算确定，由强度计算确定，、z、d d、d db b不变化不变化 h ha a 、 、 h hf f 、 、 d da a 、 、 d df f、s s 、e e 、都将变化，而关键都将变化，而关键 是齿高和齿厚的变化是齿高和齿厚的变化 1 1）齿顶高、齿根高）齿顶高、齿根高 x x的选择的

26、选择: :无侧隙、不根无侧隙、不根 切、不变尖切、不变尖 ， 传递动力传递动力 s sa a0.4m 0.4m 传递运动传递运动 s sa a0.2m 0.2m yy和和y y如何选择呢？如何选择呢？ mxchh myxhh iafi iaai )( )( * * maay yxxy /)( 21 35 2 2）齿厚与齿槽宽）齿厚与齿槽宽 xmtg m e xmtg m s 2 2 2 2 mtg s x xmtgs 2 2 xm xmtg 36 3.3.变位齿轮的啮合传动变位齿轮的啮合传动 1 1）无侧隙啮合方程式）无侧隙啮合方程式 s s1 1=e=e2 2 s s2 2=e=e1 1 P

27、= s P= s1 1 + e + e1 1 = s = s1 1 + s + s2 2 inv zz xxtg inv 21 21)(2 37 2 2）分度圆分离系数）分度圆分离系数y y ym=a-a y=(a-a)/mym=a-a y=(a-a)/m 将将acosacos =acos=acos代入并展开整理可得：代入并展开整理可得： )1 cos cos ( 2 21 zz y 38 3 3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数yy 无侧隙啮合时：无侧隙啮合时：a=a+ym=a=a+ym=m(zm(z1 1+z+z2 2)/2)/2+ +ymym 具

28、有标准顶隙时具有标准顶隙时（c=cc=c* *m m时）：时）： a=ra=ra1 a1+c+r +c+rf2 f2= = m(zm(z1 1+z+z2 2)/2)/2+ +(x(x1 1+x+x2 2)m)m y m=a-a=(xy m=a-a=(x1 1+x+x2 2)-ym y = )-ym y = (x(x1 1+x+x2 2)-y)-y h ha a=(h=(ha a* *+x+x* *- y)m- y)m 39 4.4.变位齿轮传动的类型及特点变位齿轮传动的类型及特点 1 1）零变位传动（等移距变位）零变位传动（等移距变位） x=0 x=0 、y=0y=0、 y =0y =0、=、

29、a=aa=a 尺寸尺寸 改善磨损改善磨损 相对提高承载相对提高承载 互换性互换性 s sa1 a1 、 修复旧齿轮（修复旧齿轮（a a不变）不变） s=m/2 ss=m/2 sx x可以实测可以实测 s sx x-s=2x-s=2x2 2mtgmtg x x2 2=(s=(sx x-s)/2mtg=-0.-s)/2mtg=-0. x x1 1=-x=-x2 2=0.=0. 40 2 2）正传动（不等移距变位）正传动（不等移距变位） xx0 0、y y0 0、yy0 0、aa a a 尺寸尺寸 强度强度 凑配中心距凑配中心距 互换性互换性 3 3）负传动（不等移距变位）负传动（不等移距变位） x

30、x0 0、y y0 0、 yy0 0、 、a aa a 凑配中心距凑配中心距 互换性互换性 强度强度 41 5.5.变位传动的设计计算变位传动的设计计算 选择类型、确定参数和几何计算，校核选择类型、确定参数和几何计算，校核和和sa 。 1 1）已知）已知z z1 1、z z2 2、m m、h ha a* *、c c* * 选择类型选择类型 若：若：z z1 1+z+z2 2 2z2zmin min, ,则须选择正传动，或考虑其它类型； 则须选择正传动，或考虑其它类型； z z1 1+z+z2 2 = = 2z 2zmin min, , 则不能负传动；则不能负传动； z z1 1+z+z2 2

31、2z2zmin min, , 可任选。可任选。 根据不同传动类型选择根据不同传动类型选择x x1 1、x x2 2 、 、y y 等参数。等参数。 按公式计算几何参数。按公式计算几何参数。 验算验算和和s sa a 。 。 42 计算计算=arccos(=arccos(a acos/cos/a a) 由无侧隙啮合方程式定（由无侧隙啮合方程式定（x x1 1+x+x2 2） inv zz xxtg inv 21 21)(2 定定y=(y=(a a-a a)/m)/m 定定y =y =（x x1 1+x+x2 2）-y-y 分配分配x x1 1、x x2 2，并按公式计算各，并按公式计算各 几何参

32、数几何参数 验算验算和和s sa a 。 2 2）已知）已知： z z1 1、z z2 2、m m 、h ha a* *、c c* * 、 a a 计算计算a a, ,若若a a=a a，则采用高变位；若，则采用高变位；若a aa a，则采用角变位。，则采用角变位。 43 3 3）已知：）已知： z z1 1、z z2 2 、m m、 、haha* *、c c* * 、x x1 1、x x2 2 由无侧隙啮合方程式确定由无侧隙啮合方程式确定 定定a a=a acos/coscos/cos 定定y y、y y 按公式计算各几何参数按公式计算各几何参数。 验算验算 和和s sa a 。 4 4）已

33、知：）已知：i12、m、ha*、c* 、 a 先由先由i12、a联解求出联解求出z，再求其它参数。再求其它参数。 44 10.10 10.10 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 10.10.110.10.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点 1.1.直齿轮齿廓的形成与问题直齿轮齿廓的形成与问题 2. 2.斜齿轮齿廓的形成与特点斜齿轮齿廓的形成与特点 渐开螺旋面渐开螺旋面 45 10.10.2 10.10.2 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 1. 1. 斜齿圆柱齿轮的螺旋角斜齿圆柱齿轮的螺旋角 tg=d/l tgtg=d/l tgb b

34、=d=db b/l /l tgtgb b=tg(d=tg(db b/d)=tgcos/d)=tgcost t 46 2. 2. 法面周节法面周节p pn n和和端面周节端面周节p pt t 法面模数法面模数m mn n和端面模数和端面模数m mt t P Pn n=p=pt tcoscos p=m p=m 即：即： mmn n=m=mt tcos cos m mn n=m =m t tcos cos 47 3.3.压力角压力角n n和和t t tgtgn n=AC/CC=AC/CC=tgtgt tcoscos 48 4.4.齿顶高系数齿顶高系数h h* *an an和 和h h* *at at

35、及径向间隙系数 及径向间隙系数c cn n* *和和c ct t* * h h* *at at=h =h* *an ancos c cos ct t* *=c=cn n* *coscos 5.5.变位系数：变位系数： x xt t=x=xn ncoscos 6.6.分度圆分度圆d d=m=mt tz=z=m mn nz/cosz/cos 7.7.标准中心距标准中心距 a a=(d=(d1 1+d+d2 2)/2= m)/2= mt t(z(z1 1+z+z2 2)/2)/2 =m=mn n(z(z1 1+z+z2 2)/2cos)/2cos 49 10.10.3 10.10.3 一对斜齿圆柱齿

36、轮的一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件正确啮合条件 m mt1 t1=m =mt2 t2=m =mt t ， ，t1 t1= =t2 t2= =t t 1 1= = 2 2（外啮合，外啮合，+ +内啮合）内啮合） m mn1 n1=m =mn2 n2=m =mn n ，n1 n1= =n2 n2= = 1 1= = 2 2（外啮合，外啮合，+ +内啮合）内啮合） 50 10.10.4 10.10.4 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度 n r m B sin 51 10.10.5 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数 短半轴短半轴b=rb=r， 长半轴长半轴= =r/co

37、sr/cos c c点的曲率半径点的曲率半径 =a=a2 2/b =r/cos/b =r/cos2 2 以以为为r rv v，以，以m mn n为为m m，以，以n n为为作当量齿轮作当量齿轮 52 当：n=20ha*=1 =10zmin=16 =15zmin=15 32 coscos 22z m r m z nn v 3 minmincosvzz =r/cos2 d=mtz=mnz/cos 当量齿数的用途：当量齿数的用途： 1 1、用仿形法加工齿轮时选刀号、用仿形法加工齿轮时选刀号 2 2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查 取齿形系数取齿形系数Y YF F 3 3、选取

38、变位系数及测量齿厚、选取变位系数及测量齿厚 说明：说明：Z Zv v一般不是整数一般不是整数，也不必圆整为整数也不必圆整为整数 53 10.10.6 10.10.6 斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮 缺点缺点：存在轴向力。：存在轴向力。 优点：优点：1 1、啮合性能好；、啮合性能好；2 2、重合度大；、重合度大；3 3、变、变凑配中心距凑配中心距 4 4、结构紧凑；、结构紧凑；5 5、加工成本同直齿轮、加工成本同直齿轮 = 8= 82020 人字齿轮：人字齿轮：=25=254040 54 10.11 10.11 螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动 特点：特点： 1 1、单

39、个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮； 2 2、传递空间交错轴之间的运动。、传递空间交错轴之间的运动。 10.11.1 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法 55 轴线轴线发发 生生 面面齿齿 廓廓瞬时接触瞬时接触 直齿轮直齿轮平行平行重重 合合同一同一发生面上一发生面上一直直 线的轨迹线的轨迹 线线接触接触啮合啮合面面 斜齿轮斜齿轮平行平行重重 合合同一同一发生面上一发生面上一斜斜 线的轨迹线的轨迹 线线接触接触啮合啮合面面 螺旋齿螺旋齿 轮轮 交错交错相交于一直相交于一直 线线N N1 1N N2 2 各自各自发生面上一直发生面上一直

40、线或斜线的轨迹线或斜线的轨迹 点点接触接触啮合啮合线线 10.11.2 10.11.2 几何关系几何关系 56 1.1.轴角轴角、螺旋角螺旋角1 1、2 2间的关系间的关系 21 同向相加同向相加 反向相减反向相减 若若=0=0，1 1=2 2=0=0为直齿轮，为直齿轮，1 1=-=-2 2为斜齿轮为斜齿轮 1 2 2 1 1 2 2 1 57 2.2.正确啮合条件正确啮合条件 m mn1 n1=m =mn2 n2=m =mn n n1 n1= =n2 n2= =n n=20=20 3.3.几何尺寸计算几何尺寸计算 a a=r=r1 1+r+r2 2=m=mn n(z(z1 1/cos/cos

41、1 1+ z+ z2 2/cos/cos2 2)/2)/2 可调可调1 1和和2 2来凑中心距来凑中心距 58 2.2.传动比传动比 1 2 1 2 11 22 1 2 2 1 12 cos cos d d z z i 10.11.3 10.11.3 传动比传动比i i12 12及从动轮的转动方向 及从动轮的转动方向 1.1.转向转向 轮轮2 2的转向不仅与轮的转向不仅与轮1 1的转向有关，还与旋向有关。的转向有关，还与旋向有关。 59 10.11.4 10.11.4 传动特点传动特点 1.1.优点：优点： a=ma=mn n(z(z1 1/cos/cos1 1+ z+ z2 2/cos/co

42、s2 2)/2)/2 2. 2. 缺点：缺点： 11 22 1 2 2 1 12 cos cos d d z z i 60 10.12 10.12 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 10.12.1 10.12.1 蜗轮蜗杆的形成蜗轮蜗杆的形成 11 22 2 1 12 cos cos d d i 若要若要i i12 12很大，则要： 很大，则要： 当：当：1 1 2 2，d d2 2 d d1 1，B B1 1 B B2 2时时 蜗杆蜗轮的加工蜗杆蜗轮的加工 旋向也有左右旋之分，旋向也有左右旋之分， 升角升角= 90= 90-1 1 由于，由于，1 1+2 2=90=90 故：故：=2 2且旋向相同且

43、旋向相同 61 10.12.2 10.12.2 蜗轮蜗杆的正确啮合条件蜗轮蜗杆的正确啮合条件 在主剖面在主剖面( (中间平面）内：中间平面）内： m ma1 a1=m =mt2 t2=m =m a1 a1 = = t2 t2 = = 1 1+2 2 =90 =90即：即：=2 2 且旋向相同。 且旋向相同。 62 10.12.3 10.12.3 主要参数及几何计算主要参数及几何计算 1.1.压力角：标准压力角：标准 2020；动力传递允许增大，；动力传递允许增大， 荐用荐用 2525；分度机构可小，荐用；分度机构可小，荐用1515、1212。 2.2.模数模数m m不同于齿轮，有单独的标准。不

44、同于齿轮，有单独的标准。 3.3.h ha a* *=1=1，c c* *=0.2=0.2 4.4.直径系数（蜗杆特性系数）直径系数（蜗杆特性系数） q q和升角和升角 1 1）q q：为了减少刀具数量，：为了减少刀具数量， 有利于标准化，有利于标准化， q=dq=d1 1/m/ma1 a1 d d1 1=mq=mq 63 2 2）tg=s/dtg=s/d1 1=z=z1 1p pa1 a1/d /d1 1=z=z1 1m ma1 a1/d /d1 1 =m=ma1 a1z z1 1/d /d1 1=z=z1 1/q z/q z1 1=d=d1 1tg/mtg/ma1 a1 ， v v时时，将

45、自锁。，将自锁。 5.5.标准中心距标准中心距a a及传动比及传动比i i12 12 a=(da=(d1 1+d+d2 2)/2=m(q+z)/2=m(q+z2 2)/2)/2 i i12 12= =1 1/2 2=z=z2 2/z/z1 1=d=d2 2/d/d1 1tgtg 64 6.6.转向转向 65 7.7.齿面滑动速度齿面滑动速度)/( cos 1 2 2 1 2 sm v vvvs 10.12.4 10.12.4 变位变位 10.12.5 10.12.5 蜗杆蜗轮机构的优缺点蜗杆蜗轮机构的优缺点 1. 1. 优点：优点： 1 1）z z1 1=1=16, i=z6, i=z2 2/

46、z/z1 1, i:, i:动力动力：i=10i=10100100，运动运动i=500 i=500 2 2）线接触，较螺旋传动稳定）线接触，较螺旋传动稳定 3 3）当）当v v时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。 2. 2. 缺点：缺点：1 1）v vs s大时，磨损发热大时，磨损发热 2 2）具有自锁性时，）具有自锁性时，0.50.5 q q的取值的取值: :在在m m一定时，一定时， qdqd1 1 杆的强度刚度杆的强度刚度 在在z z1 1一定时，一定时，q q 一般取：一般取： q =8q =81818 66 10.13.2 10.13.2

47、直齿圆锥齿轮齿廓直齿圆锥齿轮齿廓 的形成的形成 10.13 10.13 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 10.13.1 10.13.1 圆锥齿轮传动的应圆锥齿轮传动的应 用、特点和分类用、特点和分类 球面渐开线球面渐开线 67 r rv1 v1=r =r1 1/cos/cos1 1=mz=mz1 1/2cos/2cos1 1 而而r rv1 v1=mz =mzv1 v1/2 /2 故得故得：z zv1 v1=z =z1 1/cos/cos1 1 z zv2 v2=z =z2 2/cos/cos2 2 z zmin min=z =zvmin vmincos cos 当当=45=45，=20=20，ha

48、ha* *=1=1， z zvmin vmin =17 z =17 zmin min=17 cos45 =17 cos451212 当量齿数的用途：当量齿数的用途：1 1、用仿、用仿 形法加工齿轮时选刀号形法加工齿轮时选刀号 2 2、计算齿轮的弯曲疲劳强、计算齿轮的弯曲疲劳强 度时查取度时查取Y YF F 3 3、选取、选取Z Zmin min可按 可按Z Zvmin vmin来计算 来计算 10.13.3 10.13.3 背锥与当量齿数背锥与当量齿数 68 10.13.4 10.13.4 直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算 1.1.基本参数的标准值基本参数的标准

49、值 =20=20 m m有国标有国标 正常齿制：正常齿制：haha* *=1 c=1 c* *=0.2=0.2 短齿制：短齿制：haha* *=0.8 c=0.8 c* *=0.3=0.3 2.2.正确啮合条件正确啮合条件 m m1 1=m=m2 2=m =m 1 1=2 2=；R R1 1=R=R2 2=R=R，锥顶重合，锥顶重合 69 3. 3. 传动比传动比 i i12 12= =1 1/2 2=z=z2 2/z/z1 1=r=r2 2/r/r1 1=Rsin=Rsin2 2/Rsin/Rsin1 1 = sin= sin2 2/sin/sin1 1 当当1 1+2 2=90=90时时

50、i i12 12 =sin =sin2 2/sin/sin1 1 =tg =tg2 2=ctg=ctg1 1 70 4.4.正常收缩齿和等间隙收缩齿正常收缩齿和等间隙收缩齿 1 1）正常收缩齿）正常收缩齿 顶锥角：顶锥角：a1 a1= =1 1+a1 a1 a2 a2= =2 2+a2 a2 根锥角：根锥角： f1 f1= =1 1-f1 f1 f2 f2= =2 2-f2 f2 2 2）等间隙收缩齿）等间隙收缩齿 a1 a1= =1 1+f2 f2 a2 a2= =2 2+f1 f1 71 5.5.重叠系数重叠系数 10.13.5 10.13.5 圆锥齿轮的变位原理圆锥齿轮的变位原理 1.1.切齿方法切齿方法 2.2.变位变位 1 1）高变位）高变位 2 2）切向变位）切向变位 72 10.14 10.14 圆弧齿轮机构圆弧齿轮机构 10.14.1 10.14.1 渐开线齿轮的缺点渐开线齿轮的缺点 1.1. pE 418.0max 由于齿形为凸由于齿形为凸- -凸，凸， ，且为线接触，且为线接触，c c 变位可提高承载变