初一七年级数学下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》教案【北师大版】

1、22222232用关系式表示的变量间关系1 理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变 量；2 能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式(重点，难点)一、情境导入汽车以 60km/h 的速度匀速行驶， 行驶里程为 skm，行驶时间为 th.先填写下表：t/hs/km1 2 3 4 5在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_试用含 t 的式子表 示 s：_二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】 列关系式表示变量之间的关系一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(m) 与时间 t(s)的数据如下表：时间 t(s)距

2、离 s(m)1228318432写出用 t 表示 s 的关系式：_解析：观察表中给出的 t 与 s 的对应值，再进行分析，归纳得出关系式t1 时，s212；t2 时，s22 ；t3 时，s23 ；t4 时，s24 ，所以 s 与 t 的关系式为 s2t ， 其中 t0.故答案为 s2t (t0)方法总结：本题以关系式法表示时间 t 与距离 s 之间的关系，认真观察分析 s 随 t 的变 化而变化的规律是列出关系式的关键【类型二】 用关系式表示图形的变化规律图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设 y 为第 n 层(n 为正整数)圆点的个 数，则下列函数关系中正确的是( )ay4n4 by4nc

3、y4n4 dyn解析：由图可知 n1 时，圆点有 4 个，即 y4；n2 时，圆点有 8 个，即 y8；n第 1 页 共 3 页3 时，圆点有 12 个，即 y12，y4n.故选 b.【类型三】 列关系式并求值已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽 50 立方米(1) 写出剩余水的体积 q (立方米)与时间 t(小时)之间的函数关系式；(2) 6小时后池中还有多少水？(3) 几小时后，池中还有 200 立方米的水？解析：(1)根据“抽水时间抽水速度抽水量”，“蓄水量抽水量剩余水量”解题 即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值； (3)根据自变量与因变量的 关系式，可得相

4、应自变量的值解：(1)q 80050t(0t16)；(2)当 t6 时，q 800506500(立方米)答：6 小时后，池中还剩 500 立方米的水；(3)当 q 200 时，80050t200，解得 t12.答：12 小时后，池中还有 200 立方米的水方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数 式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程【类型四】 关系式与表格的综合一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量 q (l)与行驶的时间 t(h)的 关系如下表所示：行驶时间 t(h) 油箱中剩余 油量 q (l)054146.5239331.

5、5424请你根据表格，解答下列问题：(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3) 请直接写出 q 与 t 的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶 6h 后，油箱中的剩余油量； (4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量 q (l)与行驶时间 t(h)的变量关系， 再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量； (2)由表中数据可知随着行驶时间的不 断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶 1h 消耗油量为 7.

6、5l. 然后根据此关系写出油箱中剩余油量 q (l)与行驶时间 t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车 行驶每小时耗油 7.5l，油箱原有汽油 54l ，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小 时解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量 q (l)与行驶时间 t(h)的变量关系，时间 t 是自变量， 油箱中剩余油量 q 是因变量；(2) 随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3) 由题意可知汽车行驶每小时耗油 7.5l，q 547.5t；把 t6 代入得 q 547.56 9(l)；(4) 由题意可知汽车行驶每小时耗油 7.5l，油箱中原有 54l 汽油，可以供汽车行驶 547.5 7.2(h)答：最多能连续行驶 7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与 因变量之间的关系式第 2 页 共 3 页三、板书设计1 用关系式表示变量间关系2 表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表 示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的 因变量的值，但是需计算本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生 感觉有点难这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表