优品课件之等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明

1、优品课件 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明 课 题32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（1）课型新 授课 教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明 的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过 程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学 重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和 书写格式。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和 判定定理。教学方法观察法教学后记 教学内容及过程学生活动一、复习：1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪

2、些性质？二、新课讲解：之前， 我们已经证明了有关平行线的一些结论， 运用下面的公理和已经证明 的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起 来回忆上学期学过的公理两直线被第三条直线所截，如果同位 角相等,那么这两条直线平行两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等；：3.两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA三边对 应相等的两个三角形全等；（SSS6全等三角形的对应边相等， 对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论 两 角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS证明过程： 已知：/ A二/ D, /

3、 B二/ E,BC=EF 求证： ABdA DEF 证明： vZ A=Z D, / B=ZE （已知）vZ A+Z B+Z C=18（，/ D+Z E+Z F=180 （三角形内角和等于180） Z C=180 -（ Z A+Z B） Z F=180 -（ Z D+Z E） Z C=Z F （等量代换） BC=EF （已知） ABC2A DEF （ ASA 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明， 以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 三、议一议： （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（ 2）你能利用已 有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形） 的性质学生

4、已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑 哪些能够立即证明。 定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理 可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中, AB= AG 求 证：/ B=Z C证明：取BC的中点D,连接AD v AB= AC BD= CD, AD= AD :, AB旦 ACD （SSS）B=Z C （全等三角形的对应 边角相等）四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为 什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思 考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为 “三线合一”。 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、 底边

5、上的高互相重合。五、随堂练习：做教科书习题第1,2题。六、 课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明” 的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探 体会了反证法的含义。七、课外作业：同步练习 板书设计： 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。 学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质 让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明 让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法 学生回顾前面的证明过程，思考线段 AD具有的性质和特征，讨

6、论图 中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论， 从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。课题32.1等 腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（2）课型 新授课 教学目 标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜 想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判 定定理。3、结合实例体会反证法的含义。教学重点 等腰三角形的 关性质定理和判定定理。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的 关性质定理和判定定理。教学方法教学后记 教学内容及过程教师活动学生活动一、等腰三角形性质的 探究1.让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形 中能找

7、到哪些相等的线段。2 .播放课件，结合刚才的问题讲解例 1 的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。3 .分别演示：/ ABC, / ACE二/ ACB,k=,时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当 k 为其他整数时，BD与CE的关系。4.引导学生探究，对于上述例题， 当AD= AC,AE= AB,k=,时，通过对例题的引申，培养学生的发散思 维，经历探究一猜测一证明的学习过程。5 .引导学生进一步推广， 把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学 生说明理由或给出证明。6 .对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓 励学生在自己做题目的时候也要多思多想， 并要求学生对猜测的

8、结果 给出证明。7 .提出新的问题，弓I导学生从“等角对等边”这个命题 的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考 可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。8.归纳学生提出的各 种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能 力。9 .启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么 这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立 ？如果成立，能否证 明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题， 通过这样的表述可以提 高学生的思维能力。10 .总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的 含义，让学生了解。11 .小结这两个课时的内容。作业：同步练 习 板书设计：1 .积极

9、思考，回忆以前所学知识，联想新问题。 2.认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。3.对 于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD二CE 总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己 给出证明，一部分学生需要老师的帮助。4 .在已经探究了角的大小 的改变对于BD, CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面 临新的任务：BD= CE吗？因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动， 而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。5 .兴致高涨，凭直觉猜 测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。6 .认真 听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励， 有

10、很高的热情进行后续学 习。7 .较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定 理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。8，积 极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。9 .可以从直 观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知 上的冲突，激起学习欲望。10 .怀有强烈的求知欲听讲，对反证法 有了感性认识和一定的理解。11.体会老师的讲解，并根据小结记 忆掌握知识。（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历 “探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形 的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳 出一般结论。等腰

11、三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。） 课 题32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（3）课型 新 授课教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探 索一发现一猜想一证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有 关性质定理和等边三角形的判定定理。教学重点 等边三角形的判定 定理和直角三角形的性质定理。 教学难点 能够用综合法证明等边三 角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学方法 教学后记 教 学内容及过程教师活动学生活动 一、定理：一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 1. 引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么 条件时便成为等边三角形？让学生对

12、普遍联系和相互转化有一个感性 的认识。2 .肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是 60的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透 分类讨论的思维方法。3 .关注学生得出证明思路的过程，讲 评。 讲解定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 二、一种特殊直角三角形的性质 1. 让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角 形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。2.肯定学生的发现和解 释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30所对的直角 边与斜边有怎样的大小关系？3 .演示规范的证明步骤，同时引导学 生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。4 .让 学生准备一张正方形纸片，按要求动手折叠。5 .讲解例题，应用 定理。6.布置学生做练习。 练习：课本 随堂练习1四、课堂小 结：通过这节课的学习你学到了什么知识？ 了解了什么证明方法？ 五、作业：同步练习 板书设计： 1.积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能 会从边和角两个角度给出答案。 2. 积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶 角的情况。 3. 认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。 1积极动手操作