最新-全国1卷文科数学分类汇编：立体几何

1、精品文档20132018年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何一、选择填空题1、【2013全国1卷文11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a168b88c1616d8162、【2013全国1卷文15】已知h是球o的直径ab上一点，ah:hb=1:2，ab平面a，h为垂足，a截球o所得截面的面积为p，则球o的表面积为_3、【2014全国1卷文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）a三棱锥b三棱柱c四棱锥d四棱柱（第1题图）（第3题图）”4、【2015全国1卷文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依

2、垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）a14斛b22斛c36斛d66斛5、【2015全国1卷文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20p，则r=()a1b2c4d8（第4题图）（第5题图）6、【2016全国1卷文7】如图，某几何体的三视图是精品文档精品文档三个半径相等的圆及每个圆中两条互

3、相垂直的半径.28若该几何体的体积是3，则它的表面积是（）a17b18c20d287、【2016全国1卷文11】平面a过正方体abcd-abcd的顶点a,a/平面cbd，111111aa平面abcd=m，a平面abba=n，则m,n所成角的正弦值为（）113231bcd22338、【2017全国1卷文6】如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是（）abcd9、【2017全国1卷文16】已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc是球o的直径若平面sca平面scb，sa=ac，sb=bc，三棱锥sabc

4、的体积为9，则球o的表面积为_10、【2018全国1卷文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为o，o，过直线oo的平面截该圆柱1212所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）a.122pb.12pc.82pd.10p11、【2018全国1卷文9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点m在正视图上的对应点为a，圆柱表面上的点n在左视图上的对应点为b，则在此圆柱侧面上，从m到n的路径中，最短路径的长度为（）a.217b.25c.3d.212、【2018全国1卷文10】在长方体abcd-abcd中，ab=bc=2，ac与平面bbcc所成1111111的角为300，则该

5、长方体的体积为（）a.8b.62c.82d.83二、解答题精品文档精品文档1、【2013全国1卷文19】如图，三棱柱abc-abc中，ca=cb，ab=aa，baa=600.11111(1)证明：abac；1(2)若ab=cb=2，ac=6，求三棱柱abc-abc的体积11112、【2014全国1卷文19】如图，三棱柱abc-abc中，侧面bbcc为菱形，bc的中点为o，111111且ao平面bbcc.11（1）证明：bcab;1（2）若acab,cbb=60,bc=1,求三棱柱abc-abc的高.111113、【2015全国1卷文18】如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，be平面a

6、bcd，（1）证明：平面aec平面bed；精品文档精品文档（2）若abc=120，aeec,三棱锥e-acd的体积为63，求该三棱锥的侧面积.4、【2016全国1卷文18】如图，已知正三棱锥p-abc的侧面是直角三角形，pa=6，顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连结pe并延长交ab于点g.（1）证明：g是ab的中点；（2）在图中作出点e在平面pac内的正投影f（说明作法及理由），并求四面体p-def的体积paegdcb5、【2017全国1卷文18】如图，在四棱锥pabcd中，ab/cd，且bap=cdp=90（1）证明：平面pab平面pad；精品文档精品文档

7、（2）若pa=pd=ab=dc，apd=90，且四棱锥pabcd的体积为83，求该四棱锥的侧面积6、【2018全国1卷文18】如图，在平行四边形abcm中，ab=ac=3，acm=900，以ac为折痕将dacm折起，使点m到达点d的位置，且abad（1）证明：平面acd平面abc；（2）q为线段ad上一点，p为线段bc上一点，且bp=dq=2ad，求三棱锥q-abp的体积320132018年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何参考答案精品文档精品文档一、选择填空题1、【答案】a2、【答案】92【解析】如图：3、【答案】b精品文档精品文档试题分析：设圆锥底面半径为r，则23=r8=r=，所以米堆的

8、体积为3(考点：三视图的考查.【名师点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，考生在还原空间几何体的过程中，一定要坚持三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；本题主要考查了考生的空间想象力4、【答案】b【解析】1161116320)25=，434339故堆放的米约为32091.6222，故选b.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式5、【答案】b【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为124pr2+pr2r+pr2+2r2r=5pr2+4r2=16+20p，解得r=2，所以它的表面积是7故选b.考点：简单几

9、何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式6、【答案】a【解析】77428p试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为r，则v=pr3=883334p22+p22=17p，故选a84考点：三视图及球的表面积与体积，解得r=2，7、【答案】a精品文档精品文档.考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角8、【答案】a【解析】对于b，易知abmq，则直线ab平面mnq；对于c，易知abmq，则直线ab平面mnq；对于d，易知abnq，则直线ab平面mnq故排除b，c，d，选a9、【答案】36【解析】取sc的中点o，连接oa,ob，因为sa=ac,sb=bc，所以oasc,

10、obsc，因为平面sac平面sbc，所以oa平面sbc，3323设oa=r，则va-sbc1111=soa=2rrr=r3，dsbc所以1r3=9r=3，所以球的表面积为4r2=36.310、【答案】b【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，精品文档精品文档结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，所以其表面积为s=2p2(2)+2p222=12p，故选b.11、【答案】b.【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点m和点n在圆柱上所处的位

11、置，点m在上底面上，点n在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点m、n在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点m和点n分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为42+22=25，故选b.12、【答案】c【解析】分析：首先画出长方体abcd-a1b1c1d1，利用题中条件，得到ac1b=300，根据ab=2，求得bc=23，可以确定cc=22，之后利用长方体的体积公式11详解：在长方体abcd-a1b1c1d1中，连接bc1，根据线

12、面角的定义可知acb=300，1因为ab=2，所以bc=23，从而求得cc=22，11所以该长方体的体积为v=2222=82，故选c.二、解答题1、【答案】（1）详见解析；（2）3.精品文档精品文档2、【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱abc-abc的高为111【解析】217.又ohad，所以oh平面abc.精品文档精品文档考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质,以及它们之间的转化，这是高考题中经常考查的方向，同时本题还考查点到平面距离的计算,考查学生分析解决问题的综合能力.3、【答案】（1）见解析（2）3+25（2）设a

13、b=x，在菱形abcd中，由abc=120，可得ag=gc=3x,gb=gd=.试题解析：（1）因为四边形abcd为菱形，所以acbd，因为be平面abcd，所以acbe，故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bedx22因为aeec，所以在rtdaec中，可得eg=3x.2由be平面abcd，知debg为直角三角形，可得be=22x.x3=.故x=2由已知得，三棱锥e-acd的体积ve-acd精品文档=1醋1acgd?be3266243精品文档从而可得ae=ec=ed=6.所以deac的面积为3，dead的面积与decd的面积均为5.故三棱锥e-acd的侧面积为3+25.考点

14、：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力4、【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，体积为43.v=1【解析】试题分析：证明abpg.由pa=pb可得g是ab的中点.（ii）在平面pab内，过点e作pb的平行线交pa于点f，f即为e在平面pac内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且pa=6，可得de=2,pe=22.在等腰直角三角形efp中，可得ef=pf=2.四面体pdef的体积14222=.323（ii）在平面pab内，过点e作pb的平行线交pa于点f，f即为e在平面pac内的正投影.理由如下：由已知可得pbpa，pbpc，又ef

15、/pb,所以efpa，efpc,因此ef平面pac，即点f为e在平面pac内的正投影.连结cg，因为p在平面abc内的正投影为d，所以d是正三角形abc的中心.由（i）知，g是ab的中点，所以d在cg上，故cd=23精品文档cg.精品文档由题设可得pc平面pab，de平面pab，所以de/pc，因此pe=由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且pa=6，可得de=2,pe=22.在等腰直角三角形efp中，可得ef=pf=2.114所以四面体pdef的体积v=222=.323考点：线面位置关系及几何体体积的结束5、【解析】（1）由已知bap=cdp=90，得abap，cdpd由于abcd，故abpd

16、，从而ab平面pad又ab平面pab，所以平面pab平面pad21pg,de=pc.336、【答案】(1)见解析.(2)1.【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到bac=900，即baac，再结合已知条件baad，利用线面垂直的判定定理证得ab平面acd，又因为ab平面abc，根据面面垂直的判定定理，证得平面acd平面abc；精品文档精品文档(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，bac=900，即baac又baad，且acad=a，所以ab平面acd又ab平面abc，所以平面acd平面abc（2）由已知可得，dc=cm=ab=3，da=32又bp=dq=23da，所以bp=22作qeac，垂足为e，则qe/dc，