2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第八章第六节双曲线Word版含解析.doc

1、课时规范练 A组基础对点练 1已知F为双曲线 C: x2 my2= 3m(m0)的一个焦点，则点 F到C的一条渐近线的距离为 ( ) A. 3 C. 3m D . 3m 解析：双曲线方程为 2 2 3m-3=1，焦点F到一条渐近线的距离为.3.选A. 答案：A 2 2.已知双曲线汁y=1(a0)的离心率为2，则a=() 2 2 解析：因为双曲线的方程为务花=1，所以e2=?=4, 因此 a2 = 1, a= 1.选 D. 答案：D 3. (2018邢台摸底)双曲线x2 4y2=- 1的渐近线方程为( xy= 0 B . yi2x= 0 xd4y= 0 D . y4x= 0 解析: 2 依题意，

2、题中的双曲线即 y x2= 1，因此其渐近线方程是 1 4 2 片x2 = 0，即 xy= 0,选 4 A. 答案：A 、2 y2、4 4.设F1, F2是双曲线x 24= 1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|= 4IPF2I,则厶 PF1F2的面积等于() A. 4 2 C. 24D. 48 解析：由双曲线定义|PF1| |PF2|= 2, 4 又 |PF1| = ?|PF2|, -|PF1|= 8, |PF2|= 6, 又 |F1F2|= 2c= 10, |PF1|2+ |PF2|2 = |F1F2|2, PF1F2为直角三角形. 1 5双曲线 C. ,2 解析：由渐近线互相垂直

3、可知 -a =-1, 卄2 的面积 S= =2 X 6X 8= 24. 答案：C 2 2 拿一y2= 1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（） B. 3 D.| 即 a 2 x y C = 1 169 = b2,即卩 c2= 2a2,即卩 c= 2a, 所以e= 2. 答案：C 6.下列双曲线中，焦点在 y轴上且渐近线方程为 y= i2x的是（） 22 A . x2 4 =1B. y2=1 44 2 C L x2= 1 2 y轴上，又令4 4 解析：A、B选项中双曲线的焦点在 x轴上，C、D选项中双曲线的焦点在 2 x2= 0，得 y= 戈x,令 y2 X = 0,得 y= gx,故选 C

4、. 答案：C 7.已知双曲线 2 X C: v a y25、 話=1的离心率e= 4，且其右焦点为F2（5,0），则双曲线 C的方程为（） 2 2 B.x L = 1 916 2 2 x y 丿 D. _ = 1 34 2 2 A0, b0）的焦距为2 .5，且双曲线的一条渐近线与直线2x+ y= 0 垂直，则双曲线的方程为（） 2 丄 2“ A. 4 - y =1 3x2疋 C = 1 2 b . x2y=1 4 2 2 3x 3y_ d D. = 1 520 205 解析： 由题意得C=. 5, b= 1贝y a= 2, b = 1,所以双曲线的方程为 X y2= 1. va 24 答案：

5、 A 2 2 9.双曲线C: a y2= 1(a0, b0)的一条渐近线方程为 y= 2x,则双曲线C的离心率是() B. 2 D. A. ,5 C. 2 2 2 y= 2x,可得 b= 2 ,二 e=-= aa X y 解析：由双曲线C:孑話=1(a0, b0)的一条渐近线方程为 ,1+ b 2= , 5故选 A. 答案：A 2 2 2 2 10. (2017合肥质检)若双曲线Ci:专y = 1与C2：予b= 1(a0, b0)的渐近线相同，且 双曲线C2的焦距为4,5,则b=() A . 2B . 4 C. 6D . 8 解析：G的渐近线为y= x,即b=2. a 又 2c = 4-J5,

6、 c= 2；5. 由 c2 = a2 + b2 得， 20=4+ b= 4. 答案：B 11.已知双曲线 C： 2 X - a 2 jb= 1(a0, b0)的焦距为 10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则 C 的方程为() 2 2 a 20 2 X C.80 = 1 B.X y = 1 5 5 20 2 2 2 = 1 X D.- -y = 1 20 20 80 2 2 a2 + b2= 25 解析：依题意$ C 2 a = 20 ，解得 2 b = 5 2 双曲线c的方程为20 2 y-= 1. 5 答案：A 12.已知双曲线过点(4, .3)，且渐近线方程为 1 一 y= x,则该双

7、曲线的标准方程为 解析：法一：因为双曲线过点 (4,3)且渐近线方程为y= x，故点(4,3)在直线y= *的 F方设该双曲线的标准方程为 2 2 I2 b2 = 1(a0 , b0)，所以 42 2 a 1 2, =1, ，解得 a= 2 b= 1,故双曲线方程为y 2= 1. 法二：因为双曲线的渐近线方程为 42 (4, 3)，所以玄(.3)2=人所以 y= 2x,故可设双曲线为* y= 2 X= 1,故双曲线方程为 x y2= 1. 4 X入工0)，又双曲线过点 2 答案：x-y2=1 13. (2017武汉武昌区调研)双曲线 卞=1(a0, b0)的焦距为 10,焦点到渐近线的距 离为

8、3,则r的实轴长等于 解析：双曲线的焦点 (0,5)到渐近线y= bx, 即ax by= 0的距离为寸2 J匕2 = ； = b = 3,所以 a= 4,2a = 8. 答案：8 14.已知双曲线 C； 2 2 x 2 a 2 2 b亠1(a0 , b0)与椭圆9 +冷=1有相同的焦点，且双曲线C的渐 近线方程为y=i2x,则双曲线C的方程为 解析：易得椭圆的焦点为(一.5, 0), (.5, 0), a2+ b2= 5, b = 2, 2 2 a2= 1, b2= 4, 2 双曲线 C的方程为 x2 y-= 1. 4 答案：x2 2 15. (2018西安质检)已知抛物线y2= 8x与双曲线

9、 弓y2= 1(a0)的一个交点为 M , F为抛物 a 线的焦点，若|MF|= 5,则该双曲线的渐近线方程为 . 解析：抛物线y2= 8x的焦点F(2,0)，准线方程为x= 2,设M(m, n),则由抛物线的定义 2 可得|MF|= m+ 2= 5,解得m= 3,故n2= 24,可得n= 2 6将M(3, 2.6)代入双曲线 弓 a y2= 1，可得事24= 1,解得a =所以双曲线的渐近线方程为y=gx. 答案：y= B组能力提升练 1.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2= 16x的准线交于A, B两点, AB|= 4 3，则C的实轴长为（） A2 C. 4 解析：抛物

10、线y2=16x的准线方程是x=-4,所以点A（-4,23）在等轴双曲线C:x2 y2 = a2（a0）上，将点A的坐标代入得a= 2,所以C的实轴长为4. 答案：C 2 2 2已知双曲线 詁=1与直线y= 2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（） B . (1 ,5 D . . 5,+) A . (1 ,5) C. ( .5,+ ) 解析：双曲线的一条渐近线方程为 则由题意得b2, a + 4=5. 2 259k = 1 与曲线 25 k 答案：C 2 X 3 若实数k满足0k9，则曲线 A 离心率相等B 虚半轴长相等 C.实半轴长相等D .焦距相等 解析：由0k0)，以原点为圆心, 双曲线

11、的实半轴长为半径长的圆与双曲线的 两条渐近线相交于 A, B, C, D四点，四边形 x2 3yf 1 A.? 4 =1 2 2 Cx- y-= 1 44 ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为 2 . 2 业=1 B.4 3 = 1 2 2 x y 丿 D. = 1 412 解析：根据圆和双曲线的对称性，可知四边形 ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为 b + y2= 4 得 XA=-4： b2, x,圆的方程为x2 + y2= 4,不妨设交点A在第一象限，由y = x, x2 yA= r2,故四边形ABCD的面积为4xAyA= _32吗=2b,解得b2= 12,故所求的双曲线方 乂4 + b

12、24+ b 2 2 程为x- A1，选d. 答案：D 2 2 F1、F 2, 7. (2018甘肃两市六校联考)已知双曲线 拿一j= 1(a0, b0)的左、右焦点分别为 以IF1F2I为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( 2222 xyxy_* A = 1B._ = 1 16934 2222 xvxy_* C_= 1D = 1 91643 解析： b 42 因为以F1F2I为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c= 5,=-,又c a 3 22 答案：C 2 2 当/ P为直角时，|PFi|+ |PF2|有最小值2 7.因为 F1PF2为锐角三角

13、形， 解析：设 Xo 輛yo| 卜1 所以|PFi |+ |PF2|的取值范围为(2,7, 8). 答案：(2 7, 8) 2 x o 14. (2018沈阳质量监测)已知P是双曲线3 y2= 1上任意一点，过点 P分别作双曲线的两 条渐近线的垂线，垂足分别为A, B,则PAPB的值是 xx P(Xo, yo),因为该双曲线的渐近线分别是3 y= 0，3 + y= 0，所以可取|PA| = xo , /3+ym1 |PB|=，又 cos/ APB = cos/ AOB = cos2/ AOx = cos n=二，所以 1*32 3 + 2 X0 2 |厅yo| f f f f3PA PB= |PA| |PB| cos/ APB =4 3 3_ 8 224 e = 4 或 e =-, 3 又 0ab? a22a2? e22，故 e2= 4. e= 2. 答案：D 2 2 10. (2018淄博模拟)过双曲