18.1.2平行四边形的判定(2)

1、18.1.2平行四边形的判定 教学目标 知识与技能 1. 在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角、对角 线来判定平行四边形的方法. 2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 . 3. 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 . 过程与方法 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识 和表述能力. 情感态度与价值观 培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达，体会几何思维的真 正内涵. 重点：理解和掌握平行四边形的判定定理. 难点：对平行四边形的判定与性质定理的综合运用 教具准备：三角板多媒体课件 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程 一、情境引学

2、 有一块平行四边形的玻璃块，如图所示,假 如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳 很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他 用的是什么办法吗？ 创设数学问题情境，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学 生于情境中的问题里，让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴 趣,引导学生树立科学的人生观和价值观. 复习旧知，以问题唤醒学生的回忆，将探究的问题与生活中的问 题相结合，激发了学生学习平行四边形判定方法的欲望，为学习平行 四边形的判定方法做了铺垫. 二、自主探学 探究一 1、平行四边形的对边具有什么性质？ 2、它的逆命题是什么？你认为它成立吗？ 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3、. 动手操作，实验探究：每组师友拿将两两相等的木棍作为对边， 然后首尾相连，能不能构成一个平行四边形？转动这个四边形，在图 形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？ 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个 四边形是平行四边形呢？ (1)根据定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 v AB/CD,AD/BC 四边形ABCD是平行四边形 已知：四边形 ABCD,AB=CDAD=BC 求证：四边形ABC兎平行四边形 证明：连接AC,如图所示， jfF # 在厶 ABCffiA CDA中,必 L 、, Ibc= da . ABCA CDA(SSS), / BAC2 DCA,Z

4、BCAM DAC, AB/ CD,AD/ BC, 四边形ABC兎平行四边形. 教师说明：通过证明，说明这个命题是正确的，即可作为平行四边 形的判定方法. 提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗？ v AB=CD,AD=BC, 四边形ABC兎平行四边形. 设计意图通过讨论,师生合作分析，培养学生的转化的数学思 想,并为后面的几个逆命题的证明起到示范作用. 两组对边分别相等的四边形是平行四边 形 已知：如图所示，四边形ABCD 中,AB=CD,BC=AD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 学生讨论:根据平行四边形的定义，证明平行四边形需要证明什 么？ 学生思考回答，教师总结:证明四边形的两组对

5、边平行. 回忆证明两直线平行的方法，思考:如何证明两组对边平行？ 探究二 学生独立思考，要证明两直线平行，需证明同位角、内错角或同旁 内角的关系，因此,需要构造相关的角. 老师追问：如何构造？构造的角是什么关系？ 学生尝试作对角线AC或BD. 再讨论:如何证明内错角相等？ 学生独立思考，利用条件证明三角形全等，利用全等三角形的性 质,证明内错角相等. 教师提问，学生分析回答. 已知：如图所示，四边形ABC冲，/ A二/ C, / B二/ D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 学生独立证明，交流思路后，完成证明过 程. 证明:I / A=Z C, / B二/ D, / A+/ B二/ C+/

6、 D. / A+/ B+/ C+/ D=360 , / A+/ B+/ A+/ B=360 , / A+/ B=180 . AD/ BC. 同理可得AB/ DC. 四边形ABC兎平行四边形. 教师总结:通过证明，这个命题也可以作为平行四边形的判定方 法. 引导学生用数学语言表述这个定理： / A二/ C,/ B二/ D, 四边形ABC兎平行四边形. (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究三 已知：如图所示，四边形ABC冲,对角线AC与 BD交于点 O,且 OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 过渡语我们除了可以用定义证明，还可以 用以上两个判定定理证明.忙辽

7、学生思考后，选择用两组对边分别相等的四 边形是平行四边形进行证明. 证明：在厶AOBn COD中, (M=C)C AOBA COD(SAS), AB=CD, 同理可得AD=CB, 四边形ABC兎平行四边形. 教师总结：这也是一种平行四边形的判定方法.用数学语言表述 这个命题为： v OA=OC,OB=OD, 四边形ABC兎平行四边形. 提问：通过以上证明，我们得到了平行四边形的判定定理.这些定 理与平行四边形的性质定理有何关系？ 学生思考,老师强调平行四边形的判定定理与平行四边形的性质 定理互为逆定理. 过渡语你能总结平行四边形的判定方法有哪些吗？ 学生思考并总结，教师完善板书的内容，并强调平

8、行四边形的判 定方法: 平行四边形的定义. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 设计意图一方面提高学生对平行四边形的性质的认识，另一方 面通过师生分析，培养学生的转化的数学思想，并进一步掌握平行四 边形的判定方法. 三、合作研学 2.例题讲解 过渡语到目前为止，我们学过的平行四边形的判定方法共有 4 种,下面我们来看这些判定方法的应用. 例题(教材例3)如图所示,? ABCD勺对角线 AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且 AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形. 引导学生分析已知条件，探究证明一个四

9、 边形是平行四边形的方法. 证明：v四边形ABC兎平行四边形， AO=CO,BO=DO. v AE=CF/.AO-AE=CO-CF, 即 EO=FO. 又BO二DO；.四边形BFDE是平行四边形. 【变式训练】如图所示，？ ABC冲,E,F分别是AC上两点，且BE 丄AC于 E,DF丄AC于 F.求证四边形BEDF是平行四边形. 解析利用条件证明 ABEA CDF得AE=CF连接BD交AC于 O,证明四边形BEDF的对角线EF,BD互相平分即可. 证明：连接BD交AC于点O,如图所示. T四边形ABC兎平行四边形， AB=CD,AB CD,OA=OC,OB=OD. / BAE玄 DCF. v

10、BEL AC于 E,DF丄 AC于 F, / BEA玄 DFC=90 . ABEA CDF(AAS). AE=CF. OA-AE=OC-CF, 即 OE=OF. 四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行 四边形). 学生独立思考并说出证明方法和依据，教师引导学生可以用其他 判定方法进行证明，并对各种判定方法进行比较. 设计意图通过例题的教学，使学生掌握证明平行四边形的方法 的确定及平行四边形的判定定理的应用，通过条件的变化，使学生体 会判定方法的灵活运用.通过不同证明方法的探讨及不同方法之间的 比较，使学生体会到证明方法的选择的重要性. 四、当堂检学 1. 如图所示，在四边形ABCD中,AC,BD相交于 点O. (1)若 AD=8 cm,AB=4 cm那么当 BC=cm,CD=cm 时,四边形ABCD为平行四边形； 2. 若/A=1200,则/B=0,Z C=Q / D=0时，四边形 ABCD是平行四边形。 小结 1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法？ 本节课获得了哪些研究问题的方法？ (1) 碰到四边形的问题常转化为三角形来解决，体现了数学的转 换思想。