太阳能小屋的设计数学建模竞赛优秀论文

1、太阳能小屋的设计摘要本文主要研究的是太阳能小屋各外表面太阳能光伏电池的最优铺设问题，综合考虑了太阳辐射强度、光线入射角、所处地理位置以及安装部位和方式等诸多因素对发电量的影响。针对问题1，本文利用整数规划模型对有效光辐射强度进行筛选，得到各型号光伏电池的单位面积单位价格的功率表（表1），最终选择和两种光伏电池板进行铺设。然后，以太阳能小屋各面发电量最大为目标建立单目标规化模型，运用lingo编程求得模型的最优解，在实际铺设太阳能光伏电池过程中进一步优化，确定用42块和18块进行铺设，绘制出各面的光伏电池铺设图。最后，由铺设方案求得35年总发电量为22207.169，经济效益为349762.91

2、5元，投资回收年限为24.01年。针对问题2，根据山西大同的气象数据及地理经纬度，计算出太阳高度角、经纬角、时角等，建立倾斜面上太阳辐射量与直接辐射量、天空散射辐射量及地面反射辐射量的多层次分析模型，并得出最佳倾斜角为，方位角为朝向正南方。利用与贴附安装方式相同的思路进行铺设，并对铺设后的效益成本进行计算。求得35年总发电量为1749735.91，经济效益为641527.955元，投资回收年限为12.73年。针对问题3，本文通过对小屋建筑要求的分析及所求最佳倾斜角，运用cad做出该小屋的立体图。根据单位面积单位价格功率表，选择单晶硅电池进行铺设。求得总发电量为26303492.95，经济效益为

3、12780646.475元，投资回收年限为0.99年。关键词：单目标规划模型，整数规划，lingo编程，多层次分析法 1问题重述1.1问题背景在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220v交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。1.2问题要求参考

4、附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kwh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。

5、问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2问题分析2.1问题1分析针对问题1，首先，本文根据附件2中给出的图像和数值可计算每一个面的面积及屋顶斜面与水平的夹角（见附录1）。然后根据附件3中的数

6、据可计算出各类型光伏电池的面积（附录2）和单位面积单位价格功率（见表1.1）。同时考虑到题目要求：一、发电量尽量大，二、总费用尽量小，可以筛选出比较符合要求的光伏电池以及建立以总发电量尽可能的大为目标的目标优化模型。其次，根据附表1中的要求可得到目标优化模型的约束条件，利用lingo编程（见附录3）可解需要光伏电池的型号及数量,然后利用背包算法原理1，根据附表1中数据计算出太阳能光伏电池的铺设方案。根据光伏电池的铺设方案选择配备相应的逆变器。最后，根据所得数据，利用auto cad软件画出二维铺设图2，计算出35年总发电量、经济效益、投资回报等。2.2问题2分析针对问题二，本文通过查阅相关资料

7、3数据以及对附件2中相关公式的分析，建立倾斜面所能接受的太阳辐射总量与直接辐射量，天空散射辐射量，地面反射辐射量的多层次分析模型来求解最佳倾斜角。首先，根据附件2中的太阳高度角以及赤纬角等相关公式依次求解出直接辐射量，天空散射辐射量，地面反射辐射量。然后，对该模型进行求导求解出最佳倾斜角。最后，根据水平面上太阳辐射总量的变化，可以确定每一个月的最佳夹角。对于架空安装方式太阳能电池板的铺设，本文利用与贴附安装方式一样的思路进行铺设，并不断的进行铺设的优化，除朝阳面外，其余方向的铺设在问题1的铺设方案基础上更改架空夹角，即为问题2的电池板铺设方案，具体朝阳面电池板的铺设方案见图2.1.2.3问题3

8、分析针对问题三，本文首先通过分析小屋的要求，得知为了能获得最大的太阳辐射量，取小屋的高度为最大值5.4，建筑平面的长为，宽为。其次，通过计算各个面的面积，根据窗户与各个面之间的关系，得到窗户的面积。然后，在第二问求的最佳倾斜角的基础上，运用cad做出该小屋的立体图。最后，根据单位面积单位价格功率表，为了使得单位发电量的费用最低，本文选择了单晶硅电池进行铺设。3模型假设1、假设取值3.14； 2、假设2月均为28天； 3、假设光伏电池在35年寿命期间内不发生损坏； 4、假设35年内的每一年的辐射强度均为附件中的所给的数据；5、假设太阳能电池板间距忽略不计；6、假设逆变器将直流电转化成交流电时不发

9、生损耗；7、假设架空方式安装光伏电池时支架费用忽略不计；8、假设风向因素对支架的稳定性无影响。4符号说明：朝阳面屋顶与水平面的夹角；：背阳面屋顶与水平面的夹角；：目标函数；：一块第种光伏电池在第面上的总电量；：第种光伏电池；：一块第种光伏电池的面积；：第个面小屋的面积；：太阳能光伏电池和在第个面上铺设数量的比值：产生电量；：电价0.5元/kwh；：电池总成本；：逆变器总成本；：经济效益；：投资的回收年限；：太阳辐射总量； ：直接辐射量；：天空散射辐射量；：地面反射辐射量；：当地纬度；：赤纬角：时角；5模型的建立与求解5.1问题1模型的建立与求解5.1.1模型的建立由附件1中单晶硅和多晶硅电池启

10、动发电的表面总辐射量80、薄膜电池表面总辐射量30由此可利用0-1规划思想5对山西大同太阳光辐射强度进行有效筛选：设太阳光辐射强度为，设为启动薄膜电池的太阳光辐射量：设为启动单晶硅和多晶硅电池的太阳光辐射量利用筛选后的数据进行计算所选电池的发电量。本文通过对附件3中数据的分析和研究可得到各种型号光伏电池的单位面积单位价格功率（见表1.1）产品型号组件功率（w)面积转换效率（%）价格（元/wp）单位面积单位价格功率组件尺寸（mmmm）c740.110073.63%4.80.27482511161518016.7c640.110053.63%4.80.27487505731035516.7c880

11、.2183253.66%4.80.27939997761535516.7c9120.32663.66%4.80.28015921692035516.7c10120.290394.13%4.80.35555632181835516.7c11501.171244.27%4.80.379761336164571227c4901.545.84%4.80.7110389611400110022c2580.9392316.17%4.80.793778811132171120c31001.5751966.35%4.80.8398425761414111435c51001.546.49%4.80.877976

12、191400110025c11001.436.99%4.81.0183566431300110015a52451.6351514.98%14.91.50637823165099140a62951.93839615.11%14.91.543326122195699145b72501.66814.99%12.51.797362111668100040a42701.63779216.50%14.91.825587673165199240b32101.47014415.98%12.51.82610683148299235b52801.94035215.98%12.51.8447786791956992

13、50b62951.94035215.20%12.51.848736724195699250a23251.93839616.64%14.91.872439997195699145b42401.5120814.80%12.51.879265647164099250a12151.2766416.84%14.91.903381443158080840a32001.2768418.70%14.91.965843108158080835b12651.6351516.21%12.52.101654282165099140b23201.9383616.39%12.52.164634021195699145表1

14、.1 各光伏电池的单位面积单位价格功率由附件1要求：单晶硅和多晶硅电池（a型或b型）启动发电的表面总辐射量80w/m2、薄膜电池（c型）表面总辐射量30w/m2。综合表1可得到符合要求的最优光伏电池是和。再考虑到逆变器的选择，若使用时参考本文所铺的电池板图，计算的电压为，符合要求的逆变器的价格昂贵，根据表1可以看出的单位面积单位价格功率仅次于，通过计算相关成本得，的成本比低。所以相比之下本文选择、这两种太阳能光伏电池,可设它们分别为、。建立以筛选出的光伏电池的所需数量为变量，以总发电量尽量最大为目标的目标优化模型6。目标函数：约束条件：其中：为一块第种光伏电池在第面上的总电量；为第种光伏电池；

15、为一块第种光伏电池的面积；为第个面小屋的面积；为太阳能光伏电池和在第个面上铺设数量的比值（见附录4）。运用lingo软件编程求解，将求得的结果与附件2所给的小屋外图综合分析，利用背包算法原理，运用cad软件绘制电池板铺设图4。5.1.2模型的求解本文首先对山西大同太阳光辐射强度进行有效筛选，筛选结果：符合的一年中共有3982小时，符合的一年中共有3564小时。然后对附件3和附件4中数据的研究和分析可得和在各个面上每块的总电量（）（见附录5）得表1.2：方向型号北面（w）西面（w）南面（w）东面（w）朝阳斜面（w）背阳斜面（w）电池面积（）41936.2565252612.316320143.9

16、52165964.9707725.6440568.81.9383624304.973287233.0277104283.89757836.04224002.7140113.41.54小屋各个面的面积28.11926.9819.236624.2360.7851314.031324表1.2 和在各个面上每块的总电量（）结合表2中的已知量，可用lingo编程（见附录3）求得模型的解为：北面，最大发电量 440142 ，=5， =10；西面：486599 ，=8 ，=5；南面：174125 ，=8， =2；东面：247460 ，=8 ，=4；朝阳面屋顶：200753 ，=30 ，=1；背阳面屋顶：67

17、630.7 ，=7，=1；再根据附件1中的内容，在实际铺设中以上数据为基础，不断优化，最终可确定铺设的方案见图1.11.5。南面由于可铺设面积与预测不相符，所以南面不铺设太阳能光伏电池，同时考虑到其他各面各光伏电池的数量关系，所以在数量上有些差异。5.1.3电池板的铺设方案铺设方案见图1.11.5：图1.1北面电池板的铺设北面产品型号组件功率（w)面积（）转换效率（%）价格（元/wp）单位面积单位价格功率（w)组件尺寸（mmmm）所用个数颜色b23201.9383616.39%12.52.1646340211956991453红色c51001.546.49%4.80.8779761914001

18、100256蓝色表1.3 北面所选电池的规格图1.2 东面电池板的铺设东面产品型号组件功率（w)面积（）转换效率（%）价格（元/wp）单位面积单位价格功率组件尺寸（mmmm）所用个数颜色b23201.9383616.39%12.52.1646340211956991456c51001.546.49%4.80.8779761914001100253表1.4 东面所选电池的规格图1.3西面电池板的铺设西面产品型号组件功率（w)面积（）转换效率（%）价格（元/wp）单位面积单位价格功率组件尺寸（mmmm）所用个数颜色b23201.9383616.39%12.52.164634021195699145

19、6c51001.546.49%4.80.8779761914001100256表1.5 西面所选电池的规格图1.4朝阳面电池板的铺设朝阳面产品型号组件功率（w)面积（）转换效率（%）价格（元/wp）单位面积单位价格功率组件尺寸（mmmm）所用个数颜色b23201.9383616.39%12.52.16463402119569914524表1.6 朝阳面所选电池的规格图1.5背阳面电池板的铺设背阳面产品型号组件功率（w)面积（）转换效率（%）价格（元/wp）单位面积单位价格功率组件尺寸（mmmm）所用个数颜色b23201.9383616.39%12.52.1646340211956991453c

20、51001.546.49%4.80.8779761914001100253表1.7 背阳面所选电池的规格5.1.4组件的连接示意图和逆变器的选择北面组件的连接示意图和逆变器的选择：电池组件b2电池组件b2电池组件b21组串联组输出电压=3v1=137.94v组输出功率=3w1=157.344w电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c52串并联组输出电压=3 v1=300v组输出功率=3 w12=39.84w与附件5对比可选的逆变器序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输

21、入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定功率（kw）7sn7dc1103099150ac220/5013.62.490%-20504584004701020011sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-20502053654254500表1.8 北面所选逆变器的规格东面组件的连接示意图和逆变器的选择：电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b22串并联组输出电压=3 v1=137.94v组输出功率=3 w12=314.688w电池组件c5电池组件c5电池组件c51组串联组输出电压=3v1=300v组输出功率=3w1=1

22、9.47w与附件5对比可选的逆变器序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定功率（kw）7sn7dc1103099150ac220/5013.62.490%-20504584004701020011sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-20502053654254500表1.9 东面所选逆变器的规格西面组件的连接示意图和逆变器的选择：电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b22串并联

23、组输出电压=3 v1=137.94v组输出功率=3 w12=314.688w电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c52组串联组输出电压=3v1=300v组输出功率=6w1=38.94w与附件5对比可选的逆变器序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定功率（kw）7sn7dc1103099150ac220/5013.62.490%-20504584004701020011sn11dc2205180300ac220

24、/504.50.894%-20502053654254500表1.10 西面所选逆变器的规格背阳面组件的连接示意图和逆变器的选择：电池组件b2电池组件b2电池组件b21组串联组输出电压=3v1=137.94v组输出功率=3w1=157.344w电池组件b2电池组件b2电池组件b21组串联组输出电压=3v1=137.94v组输出功率=3w1=157.344w与附件5对比可选的逆变器序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定待添加的隐藏文字内容2电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定

25、功率（kw）7sn7dc1103099150ac220/5013.62.490%-20504584004701020011sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-20502053654254500表1.11 背阳面所选逆变器的规格朝阳面组件的连接示意图和逆变器的选择：2串并联，再两组并联，组输出电压=6v1=275.88v组输出功率=6w14=1258.752w电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池

26、组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2与附件5对比可选的逆变器序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定功率（kw）11sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-20502053654254500表1.12 朝阳面所选逆变器的规格5.1.5铺设后的计算综上本文共选逆变器sn7四个，价值，选逆变器sn11五个，价值，逆变器共花费元。选择电池共42块，价值12.5元/wp*组件功

27、率（w)*个数，总价值为选择电池共18块，价值4.8元/wp*组件功率（w)*个数，总价值为，本文选择电池共花费176640元。应题目要求可得35年总发电量为其中, 是每一面发电量总和（见表2）；注：来源附件3，,所有光伏组件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算。经济效益=电费收入-铺设成本：=（元）投资的回收年限=投资成本/一年的收益=24.01（年）5.2问题2模型的建立与求解5.2.1模型的建立倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。 一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾

28、斜角也大。倾斜面上所接受到的太阳辐射总量由直接辐射量、天空散射辐射量、及地面反射辐射量组成，即：直接辐射量：太阳高度角的大小影响到达地面能量的多少，太阳高度角越大，地面单位面积上获得的太阳辐射量就越多，太阳高度角的计算单位为：其中，为当地纬度；为赤纬角；为时角；太阳赤纬角： 其中，为日期序号。正午时刻的计算公式为：日出，日落时刻水平面上的太阳高度角为0，即：求解上式得上式计算后得到和两个值，为日落时角，为日出时角。5.2.2模型的求解大气质量的计算公式为 （1）其中，为大气压；为标准大气压；为太阳高度；到达水平面的太阳直辐射量为： （2）其中，为太阳常数，取；为大气透明系数；为太阳高度角；与水

29、平面上的直接辐射量之间有如下关系：对于朝向赤道的倾斜面： = （3）其中，是当地纬度；是倾角；是太阳赤纬；为倾斜面上日落时角；为水平面上日落时角；水平面上的日落时角： （4）倾斜面上的日落时角： （5）倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量组成，即： （6）其中，分别为水平面上直接和散射辐射量；为大气层外水平面上太阳辐射量；为倾角；是倾斜面与水平面上直接辐射量之比； （7）其中，为太阳常数；取1367地面反射辐射量的表达式为： （8）其中，为地面反射率，如下表2.1所示：地面发射率干燥黑土湿黑土干灰色地面湿灰色地面草地于砂地0.140.080.270.11

30、0.200.18表2.1地面反射率一般情况下取倾斜面上太阳辐射总量为： （9）在冬半年，太阳赤纬为负数，因此，倾斜面上日落时角和水平面日落时角相等，可直接推导出最佳倾角的数学表达式。将（9）改写为： （10）将对求导，得 （11）由山西省大同的地里经纬度和相关数据， 并令 ，可求解出此角度即为太阳能小屋电池板的最佳角度。 5.2.3电池板的铺设方案对于架空安装方式太阳能电池板的铺设，本文利用与贴附安装方式一样的思路进行铺设，并不断的进行铺设的优化，在优化过程中得出，朝阳面的铺设于问题1朝阳面的电池铺设有些不同。其余方向所选的电池与问题1的电池规格一样，数量相等，铺设线路相同，只是支架与水平面有

31、个角度，这个角度。考虑到天窗的采光问题，本文没有达到对支架的最高利用率，留出了采光处。再次利用lingo编程求解最优铺设方案，求解得b2与c5电池的数量为15:15。首先运用lingo编程对电池的所需最优个数进行预算，预算结果为各需15块；然后根据面积对朝阳面的电池板进行了优化铺设；最后解得实际最优个数各需18块。铺设结果见图2.1.图2.1朝阳面电池板的铺设（注：图中黑框为附件2顶视图中的天窗）朝阳面产品型号组件功率（w)面积（）转换效率（%）价格（元/wp）单位面积单位价格功率组件尺寸（mmmm）所用个数颜色b23201.9383616.3912.52.164634021195699145

32、18c51001.546.494.80.87797619140011002518表2.2 朝阳面所选电池的规格其余方向的电池铺设图与问题1的铺设一致，本文为了不造成重复感，对其余方面不进行图示（注意：其余方面的电池与水平面的夹角均为）。5.2.4组件的连接示意图和逆变器的选择朝阳面组件的连接示意图和逆变器的选择：3串并联组输出电压=3v1=137.94v组输出功率=9w1=472.03w3串并联组输出电压=3v1=137.94v组输出功率=9w1=472.03w再并联一块组输出电压=3v1=137.94v组输出功率=18w1=944.06w电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组

33、件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b23串并联组输出电压=3v1=300v组输出功率=9w1=175.23w3串并联组输出电压=3v1=300v组输出功率=9w1=175.23w再并联一块组输出电压=3v1=300v组输出功率=18w1=350.46w电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5电池组件c5与附件5

34、对比可选的逆变器表2.3 朝阳面所选逆变器的规格序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定功率（kw）7sn7dc1103099150ac220/5013.62.490%-20504584004701020011sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-20502053654254500与附件5对比可选的逆变器表2.3 所选择的逆变器规格5.2.5铺设后的计算综上本文共选逆变器sn7五个，价值，选逆变器sn11五个，

35、价值，逆变器共花费元。选择电池共36块，价值12.5元/wp*组件功率（w)*个数，总价值为选择电池共33块，价值4.8元/wp*组件功率（w)*个数，总价值为，本文选择电池共花费159840元。应题目要求可得35年总发电量为其中, 是每一面发电量总和（见表2）；注：可见附件3经济效益=电费收入-铺设成本：=（元）投资的回收年限=投资成本/一年的收益=12.73（年）5.3问题3的求解5.3.1小屋的建立本文根据附件7对建筑小屋的要求，为了能获得最大的太阳辐射量，取小屋的高度为最大值5.4，建筑平面的长为，宽为。根据窗墙比，设计得到窗户的面积，在第二问求的最佳倾斜角的基础上，运用cad做出该小

36、屋的立体图，见图3.13.3。（注：黄色为电池板，蓝色为门，洋红为窗户）根据单位面积单位价格功率表，为了使得单位发电量的费用最低，本文选择了单晶硅电池进行铺设。图3.1小屋的透视图图3.2小屋的北视图图3.2小屋的东视图5.3.2组件的连接示意图和逆变器的选择顶面组件的连接示意图和逆变器的选择：电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池

37、组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b22串并联组输出电压=6v1=275.88v组输出功率=12w1=629.856w3组并联组输出电压=6v1=275.88v组输出功率=w1=1888.128w电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b23串并联组输出电压=3v1=137.94v组输出功率=9w1=472.032w求得电池组件b2总电流，b2总电流序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（

38、元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定功率（kw）11sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-2050205365425450012sn12dc22010180300ac220/509.11.694%-20502053654256900与附件5对比可选的逆变器表3.1 顶面所选逆变器的规格西面组件的连接示意图和逆变器的选择：电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b22串并联组输出电压=6v1=275.88v组输出功率=12w1

39、=629.856w序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定功率（kw）11sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-20502053654254500求得电池组件b2总电流a与附件5对比可选的逆变器表3.2 西面所选逆变器的规格东面组件的连接示意图和逆变器的选择：电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b22串并联组输出电压=6v1=275

40、.88v组输出功率=12w1=629.856w电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b2电池组件b23串并联组输出电压=3v1=137.94v组输出功率=9w1=472.032w求得电池组件b2总电流a， b2总电流a序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/hz）额定电流（a）额定功率（kw）11sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-205020536542545007sn7dc1

41、103099150ac220/5013.62.490%-205045840047010200与附件5对比可选的逆变器表3.3 东面所选逆变器的规格北面组件的连接示意图和逆变器的选择：电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b2电池组b22串并联组输出电压=6v1=275.88v组输出功率=12w1=629.856w求得电池组件b2总电流与附件5对比可选的逆变器序号型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）外观尺寸（）宽高深参考价格（元/台）额定电压（v）额定电流（a）允许输入电压范围（v）额定电压/频率（v/

42、hz）额定电流（a）额定功率（kw）11sn11dc2205180300ac220/504.50.894%-20502053654254500表3.4 北面所选逆变器的规格5.3.3铺设后的计算综上本文共选逆变器sn7一个，价值，选逆变器sn11四个，价值，选逆变器sn12一个，价值6900（元）。逆变器共花费元。选择电池共84块，价值12.5元/wp*组件功率（w)*个数，总价值为同问题1,2中的计算方法一样，可计算想出35年的总发电量为26303492.95。经济效益=电费收入-铺设成本：=（元）投资的回收年限=投资成本/一年的收益=0.99（年）6模型的评价与分析6.1模型的评价6.1.

43、1优点：（1）多层次分析法把研究对象作为一个系统，运用比较判断，综合的思维方式进行决策，每个层次中的每个因素对结果都是量化的，非常清晰、明确。把定性方法与定量方法有机的结合起来，使复杂的系统分解。（2）建立单目标规划模型，运用lingo编程求解，计算简单，所得结果简单明了。6.1.2缺点：（1）多层次分析法只能从原有方案中进行选取，不能为决策者提供新方案。（2）多层次分析法带有较多定性色彩。6.2模型的推广（1）本文建立的多目标规划模型和采用的多层次分析法可以推广到物资的调运方案、企业产品的生产计划、投资的分配方案、国民经济等方面。（2）在技术允许的条件下，设计的太阳能小房子在底部加上轮子，随

44、着季节的变动，可以移动来获取更多的太阳能辐射量，在节能环保领域可以推广。7参考文献1 曹炬等，矩形件排样优化的背包算法，中国机械工程，第5卷第2期：1112页，1994。2 钟波等，autocad机械制图，北京：清华大学出版社，2008。3 申政等，太阳辐射接受面最佳倾角的计算与分析，天津城市建设学院学报，第15卷第1期：61页64页，2009。4 孙士保等，autocad 2008中文版应用教程，北京：机械工业出版社，2011。5 胡运权等，运筹学教程（第三版），北京：清华大学出版社，2007。6 林道荣等，数学实验与数学建模，北京：科学出版社，2011。8附录8.1附录1：各面面积及屋顶斜面与水平的夹角屋顶朝阳面面积：屋顶背阳面面积：屋顶总面积：东面面积：南面面积：西面面积：北面面积：总面积：屋顶斜面与水平的夹角：由附件2顶视图得，8.2附录2：每种产品型号的面积产品型号面积产品型号面积a11.27664b71.668a21.938396c11.43a31.27684c20