哈尔滨十七中八年级数学（下）期中试卷

1、哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列方程中是一元二次方程的是（）Ax24B+x2Cx2+y25Dax2 +bx+c02在ABCD中，A比B大30，则D的度数为（）A120B105C100D753将方程x2+4x+10配方后得到的形式是（）A（x+2）23B（x+2）25C（x+4）23D（x+4）234由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Bab1，Ca4，b5，c6Da2，b2，c45已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为（）A20cmB24cmC28cmD40cm6如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，

2、F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB7平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A4cm和6cmB20cm和30cmC6cm和8cmD8cm和12cm8下列四个命题中是假命题的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是矩形B一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1

3、560Bx（x1）15602Cx（x1）1560D2x（x+1）156010如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分BAC交BD于G，DEAG于点H下列结论：AD2AE：FDAG；CFCD：四边形FGEA是菱形；OFBE，正确的有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共10小题）11已知x1是方程x2+mx+10的一个根，则m 12如图，在菱形ABCD中，AB5cm，BCD120，则BD cm13直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm，其斜边上的高等于 cm14三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是 15已知关于x的方程kx24

4、x+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 17如图，ABCD中，AB6cm，BC10cm，高AE4.8cm，DFAB交BA延长线于F，则AF cm18如图，在矩形纸片ABCD中，AB6cm，AD8cm，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则EF cm19在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过A点作AEBD，垂足为点E，若ED3OE，AE，则BD的长为 20如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，AEBD，BCED，AE3，DE，则线段CE的长为 三解

5、答题（共7小题）21解方程：（1）x（x3）62x（2）2x27x+3022方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）画一个周长为22，面积为18的平行四边形；（2）画一个周长为20，面积为15的菱形23如图，印刷一张矩形的包装纸，印刷部分的长为8cm，宽为4cm，上下空白宽各cm，左右空白宽各xcm，四周空白处的面积为Scm2（1）求S与x的关系式；（2）当四周空白处的面积为18cm2时，求x的值24如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDFA（1）求证：四边形D

6、ECF是平行四边形；（2）若A30，写出图中所有与FD长度相等的线段25哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为每件80元，当每件服装售价为240元时，月销售量为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当销售单价每降价10元，月销量就增加20件设每件服装售价为x元，该专卖店的月销售量为y件（1）求y与x的关系式；（2）在某月进货时，该专卖店进货款不超过18000元，售价定为多少元可使月利润达到33000元？26如图1，四边形ABCD中，ABCADC90，ADCD（1）求证：BD平分ABC；（2）如图2，点E、F分别在AB、BC上，连接EF，M是EF的中点，

7、过M作EF的垂线交BD于P求证：AE+CFPD；（3）如图3，在（2）条件下，连AF，若AECF，DAF2AFE2，AF13，BC12，（BCAB）求BD的长27如图1，矩形AOCB在坐标系中，A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，ABAO，矩形AOCB周长为18，面积为18（1）求B点坐标；（2）如图2，E、D、G分别在OC、AB、BC上，连接ED、OG，若OGED于F，OE2AD，设D点横坐标为t，求CG的长（用含t的代数式表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，M是AB中点，连接FM并延长FM至P，连OP交AB于Q，若DQ，OPFCOG，求t的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下

8、列方程中是一元二次方程的是（）Ax24B+x2Cx2+y25Dax2 +bx+c0【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：A、是一元二次方程，故A符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、当a0时不是一元二次方程，故D不符合题意；故选：A2在ABCD中，A比B大30，则D的度数为（）A120B105C100D75【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180，即可求出该平行四边形各个内角的度数【解答】解：画出图形如下所示：则A+B180，又AB30，A105，B75，DB75故选：D3将方程x2+4x+10配方后得到的形式是（）A（x+2）23

9、B（x+2）25C（x+4）23D（x+4）23【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+4x+10x2+4x1x2+4x+41+4（x+2）23故选：A4由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Bab1，Ca4，b5，c6Da2，b2，c4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+2232，故不是直角三角形，故选项错误；B、12+122（）2，故不是直角三角形，故选项错误；C、42+5262，故不是直角三角形，故选项错

10、误；D、22+（2）242，故是直角三角形，故选项正确故选：D5已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为（）A20cmB24cmC28cmD40cm【分析】首先根据题意画出图形，由菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，可求得OA，OB的长，然后由勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC63（cm），OBBD84（cm），AB5（cm）其周长为：5420（cm）故选：A6如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）AAECFBDEBF

11、CADECBFDAEDCFB【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断【解答】解：A、在平行四边形ABCD中，OAOC，OBOD，若AECF，则OEOF，四边形DEBF是平行四边形；B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DMDE，同理有一点N使BFBN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；C、在平行四边形ABCD中，OBOD，ADBC，ADBCBD，若ADECBF，则EDBFBO，DEBF，则DOE和BOF中，DOEBOF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形故选项正确；D、AEDCFB，DEOBFO，DEBF，在DOE和BOF中，DOEBOF，DEB

12、F，四边形DEBF是平行四边形故选项正确故选：B7平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A4cm和6cmB20cm和30cmC6cm和8cmD8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：2+310，不能构成三角形；B、10+1015，能构成三角形；C、3+410，不能构成三角形；D、4+610，不能构成三角形故选：B8下列四个命

13、题中是假命题的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是矩形B一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线相等且互相垂直的四边形是菱形【分析】根据矩形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，本选项说法是真命题；B、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题；C、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，本选项说法是真命题；D、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，本选项说法是假命题；故选：D9端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x

14、名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1560Bx（x1）15602Cx（x1）1560D2x（x+1）1560【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）份小礼品，那么总共送的份数应该是x（x1）份，即可列出方程【解答】解：设全班有x名同学，根据题意得：x（x1）1560，故选：C10如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分BAC交BD于G，DEAG于点H下列结论：AD2AE：FDAG；CFCD：四边形FGEA是菱形；OFBE，正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据正方形的性质和角平分线的定义得：BAGCAG22.5，由垂直的定义计算AED90

15、22.567.5，EADEAD22.5，得ED是AG的垂直平分线，则AEEG，BEG是等腰直角三角形，则ADAB2AE，可作判断；证明DAFABG（ASA），可作判断；分别计算CDFCFD67.5，可作判断；根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；设BGx，则AFAEx，表示OF和BE的长，可作判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD90，BAC45，AG平分BAC，BAGCAG22.5，AGED，AHEEHG90，AED9022.567.5，ADE22.5，ADB45，EDG22.5ADE，AHDGHD90，DAGDGA，ADDG，AHGH，ED是AG的垂直平分线，AEEG，E

16、AGAGE22.5，BEG45ABG，BGE90，AEEGBE，ADAB2AE，故不正确；四边形ABCD是正方形，ADAB，DAFABG45，ADFBAG22.5，DAFABG（ASA），DFAG，故正确；CDF45+22.567.5，CFDAFE9022.567.5，CDFCFD，CFCD，故正确；EAHFAH，AHEAHF，AEFAFE，AEAF，EHFH，AHGH，AGEF，四边形FGEA是菱形；故正确；设BGx，则AFAEx，由知BEG是等腰直角三角形，BEx，ABAE+BEx+x（+1）x，AO，OFAOAFx，OFBE；故正确；本题正确的结论有：；故选：C二填空题（共10小题）11

17、已知x1是方程x2+mx+10的一个根，则m2【分析】可将x1代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值【解答】解：把x1代入方程可得：1m+10，解得m2故填212如图，在菱形ABCD中，AB5cm，BCD120，则BD5cm【分析】连接AC交BD于点O，根据四边形ABCD是菱形，可得ACBD，OBODBD，BCAB5，再用锐角三角函数求解即可得出结论【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBODBD，BCAB5，BCD120，ACB60，在RtBOC中，OBBCsin605，BD2OB5（cm）故答案为513直角三角形两直角边长分别是3cm和2c

18、m，其斜边上的高等于cm【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高【解答】解：设斜边长为acm，高为hcm由勾股定理可得：a232+22，则a，直角三角形面积S32ah，h，可得hcm，故答案为：14三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是13【分析】求出方程的解，有两种情况：x2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+80，（x2）（x4）0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定

19、理，三角形的周长是3+6+413，故答案为：1315已知关于x的方程kx24x+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k2且k0【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零【解答】解：ak，b4，c2，b24ac168k0，即k2方程有两个不相等的实数根，且二次项系数不为零，k0则k的取值范围是k2且k0故答案为：k2且k016某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25%【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解【解答】解：设平均每月的增

20、长率是x，根据题意得160（1+x）2250，解得x25%或x225%（舍去）答：平均每月的增长率是25%故答案为：25%17如图，ABCD中，AB6cm，BC10cm，高AE4.8cm，DFAB交BA延长线于F，则AF6cm【分析】先根据平行四边形的性质可得ADBC10cm，BDAF，再根据垂直的定义和AA可证ABEDAF，再根据相似三角形的性质可求DF，再根据勾股定理可求AF【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC10cm，BDAF，AE是高，DFAB，AEBF90，ABEDAF，即，解得DF8，在RtAFD中，AF6（cm）故答案为：618如图，在矩形纸片ABCD中，AB6cm，

21、AD8cm，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则EF3cm【分析】根据矩形的性质得到BCAD8cm，B90由勾股定理得到AC10，根据折叠的性质得到AFAB6，EFBE，AFEB90，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，BCAD8cm，B90AC10，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，AFAB6，EFBE，AFEB90，CF4，CFE90，CE8EF，EF2+CF2CE2，EF2+42（8EF）2，解得：EF3cm，故答案为：319在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过A点作AEBD，垂足为点E，若ED3O

22、E，AE，则BD的长为4或【分析】根据题意画出图形，当如图1所示时，矩形的对角线相等互相平分可得OBOD，然后求出OEBE，然后判断出ABO是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出边长AB即OB的长，然后根据BD2OB计算即可得解；当如图2所示时，根据ED3OE可知OD4OE，设OEx，则ED3x，故OAOD4x，在RtAOE中，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论【解答】解：如图1，在矩形ABCD中，OBOD，ED3OE，OEBE，AE垂直平分OB，ABAO，又OAOB，ABO是等边三角形，AE，OBAB2，BD2OB224如图2所示，ED3OE，OD4OE，设OEx，则ED3x，OAOD

23、4x，在RtAOE中，AE，AO4x，OEx，x2+（）2（4x）2，解得x，BD8x故答案为：4或20如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，AEBD，BCED，AE3，DE，则线段CE的长为5【分析】过点C作CFDE交AB的延长线于点F，设CEx，CFy，由DEFC可得，可表示BF证明ADECFB，可得，得出x与y的关系式，可得，则可得出x与y的关系式，联立可解出x得出答案【解答】解：过点C作CFDE交AB的延长线于点F，ABAC，AEBD，ADCE，设CEx，CFy，DEFC，BFABCCED，AEDCBF，DECF，ADEBFC，ADECFB，DECF，ADEAFC，由

24、可得，整理得x23x100解得x5，x2（舍去）故答案为：5三解答题（共7小题）21解方程：（1）x（x3）62x（2）2x27x+30【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）x（x3）62x，x（x3）2（x3），（x+2）（x3）0，x3或x2（2）2x27x+30，（2x1）（x3）0，x或x322方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）画一个周长为22，面积为18的平行四边形；（2）画一个周长为20，面积为15的菱形【分析】（1）利用数形结合的思想画出底为

25、6，高为3的平行四边形即可（2）利用数形结合的思想画出边长五5，高为3的菱形即可【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（2）如图2中，菱形ABCD即为所求23如图，印刷一张矩形的包装纸，印刷部分的长为8cm，宽为4cm，上下空白宽各cm，左右空白宽各xcm，四周空白处的面积为Scm2（1）求S与x的关系式；（2）当四周空白处的面积为18cm2时，求x的值【分析】（1）矩形的总面积印刷面积32+空白部分面积S，据此列出函数关系式即可（2）让（1）的式子等于18即可求得印刷部分的长，进而就能求出这张广告的纸张的长和宽【解答】解：（1）因为印刷部分的面积是4832cm2，上下空白宽各

26、cm，左右空白宽各xcm，则S+32（8+2x）（x+4）；S2x2+16x；（2）根据题意有2x2+16x18整理得x2+8x90，解得x1或x9（舍去）所以当四周空白处的面积为18cm2时，x的值为124如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDFA（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若A30，写出图中所有与FD长度相等的线段【分析】（1）首先利用三角形中位线的性质得出DEBC，进而结合直角三角形的性质得出CEABAE，得出CDFACE，推出DFCE，再利用平行四边形的定义判定即可（2）只要证明EBC是等边三角形即可判定；【解答】（

27、1）证明：D，E分别为AC，AB的中点，DE为ACB的中位线，DEBCCE为RtACB的斜边上的中线，CEABAEAACE又CDFA，CDFACEDFCE又DEBC，四边形DECF为平行四边形（2）解：图中所有与FD长度相等的线段有：AE、BE、CE、BC；理由如下：A30，ACB90，B60，ECEAEB，EBC是等边三角形，AEEBBCECDF25哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为每件80元，当每件服装售价为240元时，月销售量为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当销售单价每降价10元，月销量就增加20件设每件服装售价为x元，该专卖店的月销

28、售量为y件（1）求y与x的关系式；（2）在某月进货时，该专卖店进货款不超过18000元，售价定为多少元可使月利润达到33000元？【分析】（1）直接利用月销量200+20得到函数关系式；（2）根据利润销售量（单价成本）列出方程并解答【解答】解：（1）依题意得：y200+202x+680（2）由题意，得（x80）（2x+680）33000整理，得x2420x+437000，即（x190）（x230）0，x1190，x2230，当x190时，成本80（6802190）2400018000不符合要求，舍去当x230时，成本80（6802230）1760018000符合要求故销售单价应定为230元26

29、如图1，四边形ABCD中，ABCADC90，ADCD（1）求证：BD平分ABC；（2）如图2，点E、F分别在AB、BC上，连接EF，M是EF的中点，过M作EF的垂线交BD于P求证：AE+CFPD；（3）如图3，在（2）条件下，连AF，若AECF，DAF2AFE2，AF13，BC12，（BCAB）求BD的长【分析】（1）只需证明点D到BA和BC的距离相等即可；（2）PM是中垂线，因此连接PE、PF，有PEPF，由第（1）问可知ABDCBD，则B、E、P、F四点共圆，推出EPF是直角，将BEP绕点P逆时针旋转90至NFP，可以得出BE+BFBP，注意四边形ABCD的结构与四边形PEBF结构一样，因

30、此同理可得AB+BCBD，进而得出所证结论（3）由于AECF，因此可以考虑CF为边在BC上方构造QCFFEA，连接AQ、AC可以推出AFQ是等腰直角三角形，同时注意ACD也是等腰直角三角形，CAQ是两个45的重叠角，于是CAQ902，然后可推出ACAQ，而AQAF13，BC已知，由勾股定理可算出AB长度，根据第（2）问中的结论，BD长度就自然得出【解答】解：（1）如图1，作DGBC于G，DHBA于H则DHADGC90ABCADC90，BAD+BCD180，BAD+DAH180，DAHDCG，在DAH和DCG中：DAHDCG（AAS），DHDG，BD平分ABC（2）如图2，连接PE、PF，M为E

31、F中点且PMEF，PEPF，EBPFBP，P、E、B、F四点共圆，PEB+PFBEBF+EPF180，EBF90，EPF90，在FC上截取FNBE，连接PNPFN+PFB180，PFNPEB，在PEB和PFN中：PEBPFN（SAS），PBPN，EPBFPNBPNBPF+FPNBPF+EPBEPF90，BPN是等腰直角三角形，BNBP，BNBF+FNBF+BE，BE+BFBP，同理可证BA+BCBD，AE+BE+BF+FC（BP+PD）BP+PD，AE+CFPD（3）如图3，作QCFFEA，连接AQ、AC则EAFCFQ，AFFQ，FQCAFE，EAF+AFB90，CFQ+AFB90，AFQ90，AFQ是等腰直角三角形，AQA