《数列的极限》教学设计

1、高等数学数列极限教学设计早节、内谷 1.2 极限（数列极限）授课时间及班级2017年6月2日1、2节电子技师3班授课周次第14周授课时间1课时45分钟教具三角板、圆规教材分析教材地位众所周知，数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识，另外，极 限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变。教学重点数列极限的概念。教学难点如何从变化趋势的角度，来正确理解数列极限的概念。教学关键教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）。教学目标 分析知识目标从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单 的数列极限；体会极限思想。能力目标1、通过设置问题情境、数列变化趋

2、势的分析，使学生理解数列极限的定义， 学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。2、 通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索冋题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点，感受“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。情感目标1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和 爱国主义思想情感。2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发学生的学习积极性，优化 学生的思维品质。教学方法 分析学生知识现 状分析授课对象为二年级学生，有部分高中毕业生、大多数是初中毕业生、学生 基础层次差距较大；多数学生欠缺学习方法，不善

3、于自己分析探究，习惯 于教师的讲授；另外数学语言表达存在一定问题。但已具备一定的初等数 学基础知识。教法分析根据本节课的内容和学生的实际水平，整节课以教师为主导、学生为主体、 启发思维为主线；并采用班内“隐性”分层教学，接合讲授法、演示法、 讨论法、探究法等方法。学法分析1、自主学习：学生自己通过预习，了解所学知识2、探究合作学习： 通过教师的引导，学生合作探究，互相交流，解决教学 中出现的问题。3、练习巩固法：让学生知道数学重在应用，通过应用来检验自己对知识的 掌握情况教学过程设计接表后教学过程设计A、【课前准备】1、安排学生提前预习本节内容。2、分组：46人为一个学习小组，确定一人为组长。

4、教师需要做好协调工 作，确保每位学生都参加。B、【组织教学】 检查学生出勤情况，填写教学日志，教材、用具准备等（2分钟）C【复习回顾】 数列的定义（2分钟）D【教学内容、方法和过程】 接下表教师活动学生活动设计意图（一）结合实际，情景导入（时间4分钟）导入1、战国时代哲学家庄周所著的 庄子天下篇引用过一句话：“一 卜之棰，日取其半，万世不竭 / 也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去十导入2、三国时的刘徽提出的“割圆求周” 的方法他把圆周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分、 这样继续分割下去，所得多边形的 周长就无限接近于圆的周长 教师引入：不论是庄周

5、还是刘徽，在他们的思想中都体现了一种数列极 限思想，今天我们来学习数列极限。【学情预设】：有的学生可能没体会到情景导入的目的，教师最后要总结导入中蕴含的数学思想。（二）归纳总结，形成概念：（时间9分钟）1 提出问题：分析当总无限增大时，下列数列的项 的变化趋势 及共同特征（1）1，1，丄，11递减元喚0234 n1 2 3（2）丁3酣+ f 递增却股11 1 17（3）V r 摆动叫学生参 与，思 考，感受学生参 与，思考 问题，在 老师的引 导下对数 列极限知 识有一个 形象化的 了解。通过讨 论，学生 了解以研 究函数值 的变化趋 势的观点 研究无穷 数列，从 而体会发 现数列极 限的过程

6、通过介绍我国古 代哲学家庄周和 刘徽，激发学生 的民族自尊心和 爱国主义思想情 感，并使他们对 数列极限知识有 一个形象化的了 解。同时为学习 新知识做准备， 使学生更好的承 上启下。（一）概念探索 阶段”在这一阶段的 教学中，由于注 意到学生在开始 接触数列极限这 个概念时，总是 以静止的观点来 理解这个描述变 化过程的动态概 念，总觉得与以2 解决问题：共同特征不论这些变化趋势如何，随着项数的无限增大，数列的项 耳无限地趋近于常数 住（即I耳-纠无限地接近于0）这一阶段的教学中，采取3 强化认识：（学生回答）观察下面三个数列：分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势1111 1 H I（

7、1）1, 2,4,8，16,（2）0.9, 0.99, 0.999, 0.999923卉丄，4 ,，耳+1 ,；提出问题：当n无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型?4概念形成：一般地，如果当项数 月无限增大时，无穷数列、的项无限地趋近于某个常数 也（即丨陽抚丨无限地接近0）,那么就说数列 SJ以皿为极限或者说空是数列的极限记作:lim% 加读作：“当吃趋向于无穷大时，心的极限等于a.”注意：（1）是无穷数列.（2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的（三）尝试探究，深化概念：（时间10分钟）例1 考察下面的数列，写出它们的极限Inn”7 z_ . ；（2）6.5, 6.95, 6.9

8、95,，-11 1 1 1（3）解：（1）数列厂 的项随叮的增大而减小，但大于0，且当巧无限启发式谈话法与“启发式讲解法”,注意不“次到位”通过讨 论，在教 师的引导下，使学生得到结师生共同(1), 第(2) (3)学生分析完成学生合作讨论，发挥教师的引导，学生的主体作用,前知识相比， 接受起来有困 难，似乎这个概 念是突然产生 的，甚至于不明 概念所云，故我 在这一阶段计划 主要解决这样几 个问题： 使学生了解 以研究函数值的 变化趋势的观点 研究无穷数列， 从而发现数列极 限的过程； 使学生形成 对数列极限的初 步认识；（二）概念建立 阶段 归纳共同点，是 锻炼学生分析和 总结的思维能 力

9、。同时培养学 生动手能力，提 高教学效果，进 一步理解数列极 限的定义进一步理解定义学生通过教师引 导和练习，去体 会数列极限蕴含 的数学思想，深 化对定义的认 识。14完成预想增大时，赴 无限地趋近于0,因此数列刃的极限是0.的教学目(2) (3)请学生分析完成.标！探究性问题1:是否每个无穷数列都是有极限极限的记法第一2、4、6、8、次出现，学生容-1n q学生到黑易出错，该练习-1厂厶一戈乳板上填空的目的是为了熟悉极限的表示_ 1厂11(-1)已【学情预设】：1、学生会错误认为所有数列都有极限。2、学生对摆动数列中数的趋向难于把握。教师要充分发挥多媒体的动画效果。课堂练习1111 1 H

10、学生按照教师给出阅读提(1)数列 2 4 8 162的极限是，记作教师给出示，然后学生阅的阅读提读例2,例3,是为 示阅读，J提咼课堂有效(2)数列2 3 4兀十1的极限是，记作小组讨论性，节省时间。后给回答i _i(-iy99问题(3)数列2 3赴的极限是，记作【学情预设】：极限的记法第一次出现，学生很容易出错，尤其是极限的自己分探究2是让学生位置。考虑到各组的水平可能有所不冋，教师应巡视，对个别组可做适析，小组明白极限存在的当的指导交流后回前提，注意字母答的范围，同时加例2、求常数数列1,-1 , 1 , -1，-1,的极限.深对极限的认识。例3、用计算器计算0歼0歼门 qqMOOO q

11、qqJQOOQjUyy，由此猜想数列”妙的极限。Lt 1时，则w4：若a-1时，则宀完成探索性练习中，通过【学情预设】：1、学生比较容易理解例2和例3，是否注意到对字母 a开放性练小组讨论，合作的限制。习探究过程中，让2、在探索开放性练习上学生感受合作与首先选一从递增数列的角度研究的小组上台汇报；交流的乐趣。同对于从递减数列的角度研究的小组上台汇报；时挖掘学生潜在冋其它小组有没不冋的看法，上台补充（是否注意到摆动数列）的探索发现能力3、学生很难想到从数列分类的角度去思考。和创造能力。小结由学（四）分层练习、巩固创新：（时间14分钟）生和老师最后通过小结，1 课本 20 页 1,(1), (2)

12、,(4), (5)共同完使知识系统化，成，养成条理化。2 探索开放性练习：学生及时lim = 2总结的习试说出满足疋刁g ”的几个数列？惯。通过第1个作业，乡口起二2_巩固所学！通过答：耳一上赵课外阅读介绍我国古代数学家刘。严 2+（y徽的成就，激发2（答案不唯一）学生的民族自尊心和爱国主义思（五）：归纳小结（时间2分钟）想情感，完成本1:数列极限的定义，记法，读法节课情感态度与2:数列的三种趋向方式价值观目标。3 :常用数列的极限（六）：作业布置，升华所学（时间4分钟）1、课后作业：课后练习题1,2,3和课外阅读三国时的刘徽提出割圆术的方法他把圆周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分、

13、这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长2、升华所学：出示图片 1 （蹦极”，2 （攀岩”），3（登山”）近年来，世界上兴起了许多运动：如 蹦极”攀岩” 登山”等。之所以受到欢迎，就是由于蕴含了一种极限精神：挑战自己精神、胆量、勇气、耐力的极限。在挑战的同时，挑战者也享受到了挑战带来的刺激和快乐。（七）、板书设计：数列极限1、数列极限的定义一般地，如果当项数 吃无限增大时，无穷数列仪的项无限地趋近于某个常数吃（即丨叭无限地接近0）,那么就说数列3以曲为极限或者说肚是数列农丿的极限记作： i读作：“当兀趋向于无穷大时，叫的极限等于a.”注意：(1)是无穷数列.(2)数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的2、常见数列的极限lim2nlimnlimn(1)n0 a 1lim an 1 a 1n不存在a| 1或a 1本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对数列极限的兴趣；在讲授新课部分, 通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对极限及其蕴含思想的认识； 最后通过课堂练习来巩固学生对极限的掌握。在课堂教学中，要合理的使用现代技术，如在摆动数列的极限的研究中，要充分发挥 多媒体的动画效果，在例 3的讲解上，不需要计算器等设备，只需明白数列趋近的方向即 可。教学评价及设计理念1学