奥数染色问题

1、1. 如右图，对A,B,C,D,E五个区域分别用红黄绿蓝白五种颜色中的某一种来着色，规定相邻的区域不同色，问有多少种不同的着色方案？【组合十讲P37】 2用红黄蓝三种颜色涂在右图的圆圈中，每个圆圈中，每个圆圈只涂一种颜色，并且要使每条连线两端 的圆圈涂上不同颜色，问一共有多少种不同的涂法？3. 某植物园计划在A,B,C,D,E五个地块栽种四种不同颜色的郁金香，每个地块内的郁金香必须同色，相 邻的（有公共边界的）地块郁金香不能同色，不相邻可以同色，问共有多少种不同的方案？4. 如图对A,B,C,D,E,F,G七个区域分别采用红，黄，绿，蓝，白五种颜色中的某一种来着色，规定相邻 的区域不能同色，那

2、么有多少种不同的着色方案？5. 用红，黄，蓝，三种颜色把如图的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么有多少种不同涂色方案？【希望杯P107】6. 一根划分成相等5段的钢管，若要用红，白两种颜色分别对每一段着色，问共有几种不同的涂色方 案？（倒置后相同的两种涂色方案视为同种）8. 如图用4种颜色对A,B,C,D,E五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色， 那么，共有几种涂法？9. 用三种颜色染正方体的6条边，相邻边不同色，有多少种染法？【教程P133I10. 如图，用红，黄，蓝三种颜色给一个五边形的各个顶点染色，同一边的两段点不能同色，且顶点A必须染红色，

3、请问：有多少种不同的染色方案？【高斯导引P76I11. 如图一个圆环被分成8部分，先将每一部分染上红，黄，蓝三种颜色之一，要求相邻两部分颜色不 同，共有多少种不同染色方案？12. 如图，用4种不同的颜色将图中的圆圈分别涂色，要求有线段连接的两个相邻的圆圈必须涂不同的 颜色，共有几种涂法？（不许旋转翻转）13给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且 4个面的颜色互不相同，现有 5种颜 色可选，共有多少种不同的染色方案？14.用4种颜色为一个正方体的6个面染色，要求每个面只能用1种颜色，且乡邻面的颜色必须不同， 如果将正方体经过反转后颜色相同视为同一种，那么共有多少种不同的染色方案？

4、17.用红，黄，蓝三种颜色对右图进行染色，要求相邻两块颜色不同，共有多少种不同的染色方案？【简明读本P191I1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他（前、后、左、右）相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？为什么？2. 如图是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间 开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间？1234567893. 在一个正方形的果园里，种有63棵果树、加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列（见图（a）. 守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走）,最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树, 连小屋在内排成九行九列（图（b）呢?（a）（匸匸一 ：b）匸匚o（形如4. 一个8：8国际象棋（下图）去掉对角上两格后二