机械能守恒定律典型分类例题.

1、 一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。（2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支

2、持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。作题方法：一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。注意点：在

3、固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。习题：1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长 l l l ，则悬abccd t =t =tcbaabcbcaabc4、一质量 m = 2 千克的小球从光滑斜面上高 h = 3.5 米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径 r = 1 米的光滑圆环（如图）求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；20由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做

4、负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。3） 其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内

5、部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。例：如图，光滑斜面的倾角为 ，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为 a，斜面上的物体 m 和穿过细杆的 m 通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接 m 的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求 m 下降 b 时两物体的速度大小？变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。例：如图，质量均为 m 的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直

6、平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为 l、2l，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明例：四分之一圆弧轨道的半径为 r，质量为 m，放在光滑的水平地面上，一质量为m 的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体

7、的例子来说明例：质量为 m 的小车放在光滑的天轨上，长为 l 的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为 m 的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？ )a甲小球在 a 点的速率等于乙小球在 b 点的速率b甲小球到达 a 点的时间等于乙小球到达 b 点的时间16(a)所示将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为 v .若在链条两端各系一个质量均为 m 的小球，1将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为 v ，下列判断中正确的是()211c若 m2m，则 v v d不论 m 和 m 大小关系如何，均有 v v1212

8、5. 如图 5319 所示为某同学设计的节能运输系统斜面轨道的倾角为 37，木箱与轨道之间的动摩擦因数 0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量 m2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程若 g 取10 m/s ，sin 370.6，cos 370.8.求：2(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量)18a. mgrb. mgr c. mgr d. mgr)a物体的重力势能减少，动能增加 b斜面的机械能不变c斜面对物体的作

9、用力垂直于接触面，不对物体做功 d物体和斜面组成的系统机械能守恒)ahb1.5hc2hd5. 如图 5324 所示，在动摩擦因数为 0.2 的水平面上有一质量为 3 kg 的物体被一个劲度系数为 120 n/m 的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了 1.3 m 才停下来，下列说法正确的是(g 取 10 m/s )()2b物体的最大动能为 7.8 jpc当弹簧恢复原长时物体的速度最大d当物体速度最大时弹簧的压缩量为 x0.05 m 8.如图 5327 所示，小球从a 点以初速度 v 沿粗糙斜面向上运动，到达最高点 b 后返回 a，c 为 ab 的中点下列说法中正0)a小球从

10、 a 出发到返回 a 的过程中，位移为零，合外力做功为零b小球从 a 到 c 过程与从 c 到 b 过程，减少的动能相等c小球从 a 到 b 过程与从 b 到 a 过程，损失的机械能相等10.如图 5329 所示，半径为 r 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个)00r2a如果 v gr，则小球能够上升的最大高度为b如果 v 2gr，则小球能够上升的最大高度为00c如果 v 3gr，则小球能够上升的最大高度为d如果 v 5gr，则小球能够上升的最大高度为 2r0011如图 5330 所示，ab 为半径 r0.8 m 的 1/4 光滑圆弧轨道，下端 b

11、恰与小车右端平滑对接小车质量m3 kg，车长 l2.06 m，车上表面距地面的高度 h0.2 m现有一质量 m1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到b 端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 0.3，当车运行了 1.5 s 时，车被地面装置锁定(g10 m/s )22如图 7711 所示，质量为 2m 和 m 可看做质点的小球 a、b，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为 r 的光滑圆柱两侧，开始时 a 球和 b 球与圆柱轴心等高，然后释放 a、b 两球，则 b 球到达最高点时的速率是多少? 9如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在a 处固定质量为 2m 的小球，b 处固定质量为 m 的小球，支架悬挂在 o 点，可绕过