土木工程毕业设计竖向荷载恒载活载作用下框架内力计算讲解

1、第六章 竖向荷载（恒载 +活载）作用下框架内力计算第一节 框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力，具体步骤如下： 计算各杆件的固端弯矩 计算各节点弯矩分配系数 弯矩分配 调幅并绘弯矩图 计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算表 6.1一）恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算 （ 单位：KNm）框架梁 BC 跨固端弯矩计算 （ 单位： KNm）结构三层屋面）结构二层图图简 图计 算 简 图计 算弯 矩弯 矩结构一层楼层结构三层屋面）结构二层简 图计 算框架梁 CD 跨固端弯矩计算 （单位： KNm）弯矩图计算简图弯矩图KNm节点 3 弯矩为 125.68KNm

2、3 单元最大负弯矩 为 131.01结构一层楼层框架梁 D-1/D 悬挑梁固端弯矩计算 （ 单位： KNm）结构一层恒载作用下梁固端弯矩计算统计 表 6.2结构层MBCMCBMCDMDCMD-1/D（KNm）（KNm）（KNm）（KNm）（KNm）三层-65.9865.98-276.11212.130二层-88.4888.48-429.29315.570一层-88.4888.48-429.29315.57-295.93注：弯矩以对节点顺时针为负，逆时针为正（二）计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载， 假定结构无侧移， 计算时采用力矩分配法， 其计算要点是： 计算各层梁上竖向荷载值和梁的固

3、端弯矩。 将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。 计算梁、柱线刚度。对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因而，除底层外，上层柱各 层线刚度均乘以 0.9 修正。有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用。每侧可取板厚的 6 倍作为楼板的有效作用宽度。设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩：一边有楼板： I= 1.5I r两边有楼板： I= 2.0I r 计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。所有上层柱的传递系数取 1/3，底层柱的传递系数取 1/2。按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯

4、矩叠加得到柱的弯矩。（1）计算梁、柱相对线刚度图 6.1修正后梁柱相对线刚度(2)计算弯矩分配系数结构三层梁 B3C3=5.37(5.37+1.18)=0.820 C3B3=5.37(5.37+3.52+1.18)=0.533 C3D3=3.52(5.37+3.52+1.18)=0.350 D3C3=3.52(3.52+1.18)=0.749柱 B3B2=1.18(5.37+1.18)=0.180C3C2=1.18(5.37+3.52+1.18)=0.117D3D2=1.18(3.52+1.18)=0.251结构二层 梁 B2C2=5.37(1.18+1.18+5.37)=0.695C2B2=

5、5.37(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.477 C2D2=3.52(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.313D2C2=3.52(1.18+1.18+3.52)=0.5986 柱 B2B3=1.18(1.18+1.18+5.37)=0.1525B2B1=1.18(1.18+1.18+5.37)=0.1525C2C3=1.18(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105C2C1=1.18(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105D2D3=1.18(1.18+1.18+3.52)=0.2007D2D1=1.18(1.18+1.18+3.52)=0.2

6、007 结构一层梁 B1C1=5.37(1.18+1+5.37)=0.711C1B1=5.37(1.18+1+5.37+3.52)=0.485C1D1=3.52(1.18+1+5.37+3.52)=0.318 D1C1=3.52(1.18+1+3.52)=0.618柱 B1B2=1.18(1.18+1+5.37)=0.156B1B0=1(1.18+1+5.37)=0.133C1C2=1.18(1.18+1+5.37+3.52)=0.107 C1C0=1(1.18+1+5.37+3.52)=0.090 D1D2=1.18(1.18+1+3.52)=0.207 D1D0=1(1.18+1+3.52

7、)=0.175三）分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表 6.3偏心弯矩 分配系数 固端弯矩 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递合计一次分配二次分配下柱22.07右梁B左梁上 柱下柱-14.99右梁左梁上柱下柱-22.070.180.820.53300.1170.350.74900.25122.07-65.9865.98-14.99-276.11212.13-22.077.90436.00618.003-71.177-142.355-47.70574.165148.33132.56097.40348.702-13.350-60.816-30.408

8、-18.239-36.477-12.22412.96425.9295.69217.0268.513-2.334-10.631-5.315-3.188-6.376-2.1372.2664.5320.9952.9761.488-0.408-1.858-0.929-0.557-1.115-0.3740.7920.1740.52013.883-13.883226.91524.431-251.34684.509-84.5094.6288.144-28.17014.650-13.883226.91520.861-251.34684.509-112.81014.512-14.512228.81821.278

9、-250.096105.707-105.707BCD上柱0恒载作用下结构二层弯矩分配表 6.40.768B12.717C-28.301下柱上柱 D下柱右梁B左梁上柱下柱右梁左梁上柱偏心弯矩19.86-28.35-19.86分配系数0.15250.15250.6950.4770.1050.1050.3130.59860.20070.2007固端弯矩9.939.93-88.4888.48-14.175-14.175-429.29315.57-9.93-9.93分配传递10.46510.46547.69123.845-88.506-177.012-59.349-59.349分配传递103.46620

10、6.93245.55145.551135.78667.893分配传递-15.779-15.779-71.909-35.955-20.320-40.641-13.626-13.626分配传递13.42226.8435.9095.90917.6148.807分配传递-2.047-2.047-9.328-4.664-2.636-5.272-1.768-1.768分配传递1.7413.4820.7660.7662.2851.142分配传递-0.266-0.266-1.210-0.605-0.342-0.684-0.229-0.2290.4520.0990.0990.296合计2.3042.304-4.

11、607308.81138.15138.151-385.113169.804-84.902-84.9020.76812.717-28.301一次分配6.9314.431-4.607308.81146.29547.232-385.113169.804-113.072-92.837二次分配5.9013.401-9.302300.59544.48645.423-390.504191.416-105.826-85.591恒载作用下结构一层弯矩分配表 6.52.1279.081-7.935h 舟1 舟n 斗训6GO0010.72028h it5GO3005gk2利OJ51XXX k79.139723k9

12、do6T 卓1 X k bo 2 21do22kU13k-88.48o1JTJTJTJ271.873B27.243os36.883Ft 卓22.915J22.91531.023-12.952o8卓-322.031o2idi2292-429.29ow00TJTJTJT339.85974k00315.57o o00-23.805-10.76183Ft 卓-20.125J-20.125i2900-9.098168-19.86卓-295.930BCD（四）框架梁弯矩塑性调幅 为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量， 在竖向荷载作用下可以考虑竖向内 力重分布，主要是降低支座负弯矩，以减小支座处的配筋，

13、跨中则应相应增大弯矩。高层建筑混凝土结构技术规程 （JGJ3-2010）5.2.3 条： 在竖向荷载作用下， 可考虑框架梁端塑性变形内力重分布对梁端负弯矩乘以调幅系 数进行调幅，并应符合下列规定：装配整体式框架梁端负弯矩调幅系数可取为 0.7 0.8，现浇框架梁端负弯矩调幅系数 可取为 0.80.9；框架梁端负弯矩调幅后，梁跨中弯矩应按平衡条件相应增大； 应先对竖向荷载作用下框架梁的弯矩进行调幅， 再与水平作用产生的框架梁弯矩进行 组合； 截面设计时， 框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的 跨中弯矩设计值的 50。本设计取梁端支座负弯矩调幅系数可取为 0.85。M 0

14、.85M （ 计算过程从略 ）表 6.6楼层计算简图弯矩 图结构 三层 屋面）（五）恒载作用下梁跨内最大弯矩、梁端剪力和柱轴力计算1恒载作用下梁跨内最大弯矩计算本设计计算梁跨内最大弯矩时， 采用按简支计算时的梁跨内最大弯矩与计算得的调幅后 的梁端弯矩进行叠加得到。计算过程计算如下：图 6.3调幅后恒载作用下弯矩图（ KN m）简支条件下恒载作用下固端弯矩计算框架梁 BC 跨固端弯矩计算 （单位： KNm）结构二层结构一层楼层调幅 后弯 矩图计算简图弯矩图调幅 后弯 矩图计算简图弯矩图调幅 后弯 矩图框架梁 CD 跨固端弯矩计算 （单位： KNm）结构一层结构二层结构一层计算简图弯矩图调幅 后弯

15、 矩图计算简图弯矩图调幅 后弯 矩图计算简图弯矩图节点 3弯矩大小为 381.80KNm，单元（3）跨内最大弯矩为 382.73 KNm调幅 后弯 矩图楼层框架梁 D-1/D 悬挑梁固端弯矩计算 （单位： KNm）结构 一层计算简图弯矩 图调幅 后弯 矩图2跨中最大弯矩（ 1）对于 BC跨结构三层（屋面层）在简支条件下叠加调幅后弯矩剪力图如下剪力为 0 处距离 B 点距离： l 33.93 (7.07 7.07 5.81) 1.70m 剪力为 0 处弯矩：M 33.93 1.70 1 (7.07 7.07 5.81) 1.702 12.335 16.52KN m 2结构二层剪力为 0 处距离

16、B 点距离： l 44.96 (5.01 5.01 10.74 5.81) 1.68m剪力为 0 处弯矩：12M 44.94 1.68 (5.10 2 10.74 5.81) 1.682 7.907 24.26KN m2结构一层剪力为 0 处距离 B 点距离： l 45.37 (5.01 5.01 10.74 5.81) 1.71m剪力为 0 处弯矩：12M 45.37 1.71 (5.10 2 10.74 5.81) 1.712 10.513 27.96KN m 2( 2)对于 CD 跨结构三层(屋面层)在简支条件下叠加调幅后弯矩剪力图如下剪力为 0 处距离 C 点距离：1l (159.37

17、 5.81 3 2 3 7.07 99.96) (7.07 2 5.81) 3 4.04m2剪力为 0 处距离 D 点距离：l 9.6 4.04 5.56m剪力为 0 处弯矩：12M 110.90 5.56 (7.07 2 5.81) 5.56 2 89.851 218.39KN m 2结构二层剪力为 0 处距离 C 点距离：1l ( 235.87 5.81 3 2 3 5.10 189) (5.10 2 5.81 10.74) 3 3.53m2剪力为 0 处距离 D 点距离：l 9.6 3.53 6.07m剪力为 0 处弯矩：12M 162.41 6.07 (5.10 2 5.81 10.7

18、4) 6.07 2 162.704 330.32KN m结构一层在节点 3 处，剪力有突变，由 182.64 突变为1V 215.37 5.81 3 2 3 5.10 189 6.36KN2故剪力为 0 处距离 C 点距离： l 3m 剪力为 0 处距离 D 点距离： l 9.6 3 6.m 剪力为 0 处弯矩：12M 182.91 6 (5.10 2 5.81 10.74) 62 303.747 312.21KN m2本设计取调幅后的梁跨内弯矩最大值和简支时梁跨内弯矩最大值的50中的较大者，比较如下表：梁跨内弯矩最大值取值 表 7.7楼层BC 跨CD 跨M maxM m0axM m0ax取值

19、M maxMm0axM m0ax取值22三层16.5298.9849.4949.49218.39382.73191.365218.39二层24.26132.7166.35566.355330.32605.63302.815330.32一层27.96132.7166.35566.355312.21605.63302.815312.21说明: M max调幅后的梁跨内弯矩最大值； M max简支时梁跨内弯矩最大值。 依据上表绘制恒载作用下 BD 轴3 轴框架弯矩图如下恒载作用下 BD 轴3 轴框架弯矩图图 6.4KNm)3. 恒载作用下梁、柱端剪力计算 梁端剪力计算计算方法为取隔离体进行计算，具体

20、计算如下： 屋顶层 BC 跨VC6.3+12.335=194.495+(7.072+5.81) 6.33.15，故 VC=91.76KN对 C 取矩 M C 0VB6.3+194.495=12.335+(7.072+5.81) 6.33.15，故 VB=33.93KN 屋顶层 CD 跨对 C 取矩 M C 0 VD9.6+212.582=89.851+5.819.64.8+7.0731.5+14.146.66.3+99.963，故 VD=110.90KN对 D 取矩 M D 0VC9.6+89.851=212.582+5.819.64.8+7.0738.1+14.146.63.3+99.96

21、6.6, 故 VC=159.37KN其他剪力计算类似，因此计算过程省略，以下汇总剪力：梁截面剪力 （单位：KN.m）表 6.8楼层B 右截面C 左截面C 右截面集中力 左集中力 右D 左截面D 右截面1/D三层33.93-91.76159.37120.7320.77110.9000二层44.96-123.56235.87203.1414.14162.4100一层49.84-118.68215.37182.64-6.36182.9199.2680.09柱端剪力计算计算方法为取隔离体进行计算，具体计算如下：VB3=VB2=（-14.512-5.901） 4.2=-4.86KN 综上，其他柱计算类似

22、。V上=V下=（M上+M下） h，下面汇总柱剪力恒载作用下柱剪力（ KN）表 7.9楼层柱层高M上M下V三层B4.2-14.512-3.401-4.265C4.2-21.278-44.486-15.658D4.2105.707105.82650.365二层B4.2-3.401-7.03-2.484C4.2-45.423-35.352-19.232D4.285.59146.24731.390三层B5.5-5.338-2.72-1.465C5.5-22.097-11.457-6.101D5.515.17210.0624.588注：剪力顺时针为正，逆时针为负图 6.5恒载作用下 BD轴 3 轴框架剪

23、力图（ KN）4. 恒载作用下柱端轴力计算根据节点平衡法可求得柱轴力，规定柱受压为正，受拉为负：B3轴力=B3集中力+梁 B3C3剪力NB3=147.16+33.93=181.09KN其它柱计算类似，计算过程省略。图 6.6 柱截面表示图恒载作用下柱轴力（单位 KN）表 6.10截 面梁端 剪力 BC梁端剪 力 CB梁端剪 力 CD梁端剪 力 DC竖向力 B竖向力 C竖向力 D柱自 重B柱C柱D柱133.9391.76159.37110.9147.1699.96147.16181.09351.09258.06224.02205.11375.11282.08344.96123.56235.871

24、62.41132.39189.00132.39382.46923.54576.88424.02406.49947.57600.91549.84118.68215.37182.91132.39189.00165.77588.721470.621048.85631.46620.181502.081080.31一层 D 柱竖向力已加悬臂梁端剪力矩图弯表 6.11图 6.7恒载作用下柱轴力（ KN）二、框架在活载作用下的内力计算一）活载作用下固端弯矩计算活载作用下固端弯矩楼层框架梁 BC 跨固端弯矩计算 （单位： KNm）计 算 简 图结构 三层 屋面）结构二层计 算 简 图结构一层楼层框架梁 CD

25、跨固端弯矩计算 （单位： KNm）三层屋面）计结构算二层简图活载作用下梁固端弯矩计算统计 表 6.12结构层MBCMCBMCDMDCMD-1/D（KNm）（KNm）（KNm）（KNm）（KNm）三层-19.8519.85-84.8665.000二层-19.8519.85-84.8665.000一层-19.8519.85-84.8665.00-16.30注：弯矩以对节点顺时针为负，逆时针为正结构一层楼层结构一层计算简图计简图算框架梁 D-1/D 悬挑梁固端弯矩计算 （单位： KNm）（二）各节点弯矩分配系数节点弯矩分配系数同恒载，计算略三）分层法算活载作用下弯矩活载作用下结构三层弯矩分配表 6.

26、13上柱 偏心弯矩 分配系数 0 固端弯矩 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递合计往下传一次 二次分配下柱2.95右梁B 左梁上柱下柱 -4.95右梁左梁上柱下柱 -2.950.180.820.53300.1170.350.74900.2512.95-19.8519.85-4.95-84.8665-2.953.04213.8586.929-23.238-46.475-15.57522.99145.98110.09330.19415.097-4.138-18.852-9.426-5.654-11.308-3.7894.0198.0381.7645.2782.63

27、9-0.723-3.295-1.648-0.988-1.977-0.6620.7021.4050.3080.9230.461-0.126-0.576-0.288-0.173-0.346-0.1160.2460.0540.1611.004-1.00471.0877.270-78.35723.092-23.0920.3352.423-7.6971.199-1.00471.0874.858-78.35723.092-28.7331.164-1.16472.3725.141-77.51327.317-27.317B C D活载作用下结构二层弯矩分配表 6.140.1952.435-5.641偏心弯矩上

28、柱下柱2.95右梁B左梁上柱下柱-5.45右梁左梁上柱下柱-2.95分配系数0.15250.15250.6950.4770.1050.1050.3130.59860.20070.2007固端弯矩1.4751.475-19.8519.85-2.725-2.725-84.8665-1.475-1.475分配传递2.5772.57711.7465.873-18.572-37.143-12.453-12.453分配传递19.83339.6678.7328.73226.02913.014分配传递-3.025-3.025-13.784-6.892-3.895-7.790-2.612-2.612分配传递2.

29、5735.1461.1331.1333.3761.688分配传递-0.392-0.392-1.788-0.894-0.505-1.011-0.339-0.339分配传递0.3340.6670.1470.1470.4380.219分配传递-0.051-0.051-0.232-0.116-0.066-0.131-0.044-0.0440.0870.0190.0190.057合计0.5840.584-1.16963.3877.3057.305-77.99833.846-16.923-16.9230.1952.435-5.641一次0.9190.868-1.16963.3879.7299.511-77

30、.99833.846-24.621-22.018二次分配0.8250.774-1.59861.1799.2439.025-79.44641.504-22.053-19.451BCD活载作用下结构一层弯矩分配 表 6.150.2832.205-5.095B C D偏心弯矩上柱下柱2.95右梁B 左梁上柱下柱-5.45右梁左梁上柱下柱-6.76右梁分配系数0.1560.1330.7110.4850.1070.090.3180.6180.2070.175固端弯矩1.591.36-19.8519.85-2.96-2.49-84.8665.00-3.66-3.10-16.30分配传递2.6362.248

31、12.0166.008-12.959-25.919-8.682-7.340分配传递18.77237.5458.2836.96724.61712.308分配传递-2.928-2.497-13.347-6.674-3.803-7.607-2.548-2.154分配传递2.5415.0811.1210.9433.3321.666分配传递-0.396-0.338-1.806-0.903-0.515-1.029-0.345-0.292分配传递0.3440.6880.1520.1280.4510.225分配传递-0.054-0.046-0.244-0.122-0.070-0.139-0.047-0.039

32、0.0930.0210.0170.061合计0.8500.725-1.57561.5666.6165.565-73.74744.505-15.284-12.921-16.3000.3622.782-6.461一次1.0450.725-1.57561.5668.8225.565-73.74744.505-20.925-12.921-16.300二次1.0150.699-1.71460.4968.5865.367-74.44847.992-19.757-11.934-16.300图 6.9调幅后活载作用下弯矩图（ KN m）图 6.8 弯矩再分配后活载作用下弯矩四）框架梁弯矩塑性调幅KNm)（五）

33、活载作用下梁跨内最大弯矩、梁端剪力和柱轴力1活载作用下梁跨内最大弯矩本设计计算梁跨内最大弯矩时， 采用按简支计算时的梁跨内最大弯矩与计算 得的调幅后的梁端弯矩进行叠加得到。计算过程计算如下：简支条件下活载作用下固端弯矩计算表 6.16楼层框架梁 BC 跨固端弯矩计算 （单位： KNm）调幅计算简图弯矩 图计算简图弯矩 图结构 三层 屋面）结构二层调幅 后弯 矩图后弯矩图图图图计算简图结构弯矩一层调幅后弯矩图楼层框架梁 CD 跨固端弯矩计算 （单位： KNm）计算简图结构弯矩三层调幅后弯矩图简图结构弯矩二层调幅后弯矩图计算结构三层(屋面层)在简支条件下叠加调幅后弯矩剪力图如下剪力为 0 处距离

34、B 点距离： l 10.80 (3 3) 1.80m剪力为 0 处弯矩：12M 10.80 1.80 (3 3) 1.802 0.989 8.73KN m2结构二层剪力为 0 处距离 B 点距离： l 9.35 (3 3) 1.56 m剪力为 0 处弯矩：12M 9.35 1.56 (3 3) 1.562 1.359 5.93KN m2结构一层剪力为 0 处距离 B 点距离： l 12.66 (3 3) 2.11m 剪力为 0 处弯矩：12M 12.66 2.11 (3 3) 2.112 1.457 11.90KN m 2( 2)对于 CD 跨 结构三层(屋面层) 在简支条件下叠加调幅后弯矩剪

35、力图如下剪力为 0 处距离 C 点距离：1l (48.33 2 3 3 32.99) (3 3) 3 4.06m2 剪力为 0 处距离 D 点距离：l 9.6 4.06 5.54m 剪力为 0 处弯矩：12M 33.26 5.54 (3 3) 5.542 23.22 68.97 KN m2结构二层剪力为 0 处距离 C 点距离：1l (51.44 2 3 3.75 36.33) (3 3) 3 3.64m2剪力为 0 处距离 D 点距离：l 9.6 3.64 5.96m剪力为 0 处弯矩：12M 35.74 5.96 (3 3) 5.962 35.278 71.17KN m2结构一层剪力为 0

36、 处距离 C 点距离：1l (50.42 2 3 3.75 36.33) (3 3) 3 3.47m2剪力为 0 处距离 D 点距离：l 9.6 3.47 6.13m剪力为 0 处弯矩：12M 36.76 6.13 (3 3) 6.132 40.793 71.82KN m2 本设计取调幅后的梁跨内弯矩最大值和简支时梁跨内弯矩最大值的50中的较大者，比较如下表：梁跨内弯矩最大值取值表 6.17楼层BC 跨CD 跨M maxM0 M maxM0M max2取值M maxM0 M m axM0M max2取值三层8.7329.7714.88514.88568.97118.1659.0868.97二层5.3929.7714.88514.88571.17127.3763.68571.17一层11.929.7714.88514.88571.82127.3763.68571.82说明 : M m ax 调幅后的梁跨内弯矩最大值； M max 简支时梁跨内弯矩最大值。 依据上表绘制活载作用下 BD轴3 轴框架弯矩图如下2. 活载作用下梁、柱端剪力计算（1）梁端剪力计算计算方法为取隔离体进行计算 屋顶层 BC 跨对 B 取矩 M B 0VC6.3+0.989=61.516+（3+3） 6.3