第2讲统计案例

1、第2讲统计案例 限时训练 XIANSHtXUNL IAN 选题明细表 知识点、方法 题号 线性回归方程 1,3 独立性检验 2 可线性化的非线性回归分析 4 1. （2019 邯郸一模）某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动, 对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1,2,6）的学生给父 母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图. 参考公式：相关系数r= T ,若r0.75,则y与x的线性相关 程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程二x+中 斜率与截距的最小二乘估计公式分别为. 7. ,I =-I瘫. 解:(1)因为一二 x (11 + 13+16+15+

2、20+21)=16, 首2 所以.(yi- ) =76, -* S2鸟 且 (Xi-)2=17.5,(Xi-)(y i- )=35, 1=1i=t 所以相关系数 r= 因为一：365, 所以一二36.5, 所以r一0.96, 由于y关于x的相关系数r0.960.75, 这说明y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x 的关系. 根据题意计算一八 =工=2, 计算=x (1+2+3+4+5+6)=3.5, 所以二二-師=16-2 X 3.5=9, 所以回归方程为 =2x+9, 将x=7代入回归方程中， 得y=2X 7+9=23, 所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为2

3、3%. 2. (2019 秦州区校级月考)为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬 奥知识,某校开展了 “冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥 知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100名学生，将他们的比赛成绩 (满分为 100 分)分为 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80), 80,90),90,100, 得到如图所示的频率分布直方图. (1) 求a的值; (2) 记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名 学生,该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率； (3) 在抽取的100名学生中，规定:比赛成绩不低于80分为“优秀” 比赛成绩低于80分为“

4、非优秀”.请将下面的2X2列联表补充完整 并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据：k2= P(K2 X。) 0.01 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 X0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ,n 二a+b+c+d. 解: 由题可得(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010) X 10=1, 解得 a=0.025. (2)由(1)知 a=0.025, 则比赛成绩不低于80分的频率为(0.025+0.010) X 1

5、0=0.35, 故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比 赛成绩不低于80分的概率约为0.35. 由知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有 100X 0.35=35(人), 由此可得完整的2X2列联表： 优秀 非优秀 合计 男生 10 40 50 女生 25 25 50 合计 35 65 100 所以 口 的观测值 k=HW =： - 9.89010.828, 所以没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 3. （2019 梅州二模）随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物 某购物平台为了吸引顾客提升销售额，每年双十一都会进行某种商品 的促销活动，该商

6、品促销活动规则如下：“价由客定”，即所有参与 该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价也 不知道参与该商品促销活动的总人数；报价时间截止后，系统根据 当年双十一该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从 高到低分配名额；每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购 买，某位顾客拟参加2019年双十一该商品促销活动，他为了预测该商 品最低成交价，根据该购物平台的公告统计了最近 5年双十一参与该 商品促销活动的人数（见表）: 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份 编号t 1 2 3 4 5 参与人数y （百万人） 0.5 0.6 1 1.4 1.7

7、（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合参与人数 y（百 万人）与年份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线 性回归方程：=t+：,并预测2019年双十一参与该商品促销活动的 人数； （2）该购物平台调研部门对2 000位拟参与2019年双一该商品促销 活动人员的报价进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表： 报价区 间(千元) 1,2) 2,3) 3,4) 4,5) 5,6) 6,7) 频数 200 600 600 300 200 100 求这2 000位参与人员报价X的平均值一和样本方差S(同一区间的 报价可用该价格区间的中点值代替)； 假设所有参与该商品促销活动人员

8、的报价X可视为服从正态分布 N(卩,2)且与。2可分别由中所求的样本平均值一和样本方差s2 估值，若预计2019年双一该商品最终销售量为 317 400,请你合理 预测(需说明理由)该商品的最低成交价. 参考公式及数据 i Z CCC X (1.5-3.5) 2+X (2.5-3.5) 2+X (3.5-3.5) 2+心 2 ZCC X (4.5-3 .5)2+二_ X (5.5-3.5) 2心令 X (6.5-3.5) 2=1.7; 由可知 XN(3.5,1.7), 且 P(3.5-1.3X4.8)= =0.158 7, =0.158 7, 所以该商品的最低成交价为4.8千元. 4. （20

9、19 衡阳三模）2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报 告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年 1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税， 新能源汽车销售的春天来了 ！从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司 了解到，为了帮助品牌迅速跑赢市场，他们采取了保证公司正常运营 的前提下实行薄利多销的营销策略（即销售单价随日销量x（台）变化 而有所变化)，该公司的日盈利y(万元),经过一段时间的销售得到 x,y的一组统计数据如表： 日销售量x台 1 2 3 4 5 日盈利y万元 6 13 17 20 22 将上述数据制成散点图如图所示 34 p 2

10、1 1$ 15 12 * 9 6 3 I a 1 . , 鼻 口气4 丹盘 (1) 根据散点图判断 =x+与=iln x+ :中,哪个模型更适合刻画x,y 之间的关系？并从函数增长趋势方面给出简单的理由； (2) 根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并 预测当日销量x=6时，日盈利是多少？ 皿1T3_,T11F 劣 Q 参考公式及数据：线性回归方程=x+ ,其中：二匸=曲; *亠* 0.96,61 n 1 + 131 n 2+171 n 3+201 n 4+221 n 590.8, (In 1) 2+(ln 2) 2+(ln 3) 2+(ln 4) 2+(ln 5) 26.

11、2,ln 6 1.8. 解:(1)泮=ln x+ 一更适合刻画x,y之间的关系. 理由如下:x每增加1,函数值的增加量依次为7,4,3,2,增长速度越来 越慢,适合对数型函数模型的增长规律，与直线型函数的均匀增长有 较大的差异. 一=.-： .: (2) 令 z=ln x,贝加二 z+：,Zi二 In x i 0.96, _Zi yi=6 In 1+13ln 2+17In 3+20In 4+22In 590.8, 五22222 -=(In 1) +(In 2) +(In 3) +(In 4) +(In 5)6.2, =t = 10, A ：=-,匚=15.6-10 X 0.96=6, 所以所要求的回归方程为=10ln x+6. 当日销售量x=6时,日盈利浮